大学数学の質問スレ Part1 (332ﾚｽ)
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1(3): 2025/05/26(月) 10:57:18.43 ID:MW0NRypB(1/2)調 AAS
無くなってたので立て直し
206(1): 2025/07/29(火) 22:16:25.18 ID:gfm8pxP0(1)調 AAS
>>198
個々の数では比較しようがないが、全体なら実数の方が高級である。
実数全体のなす集合は、極限操作で閉じているから。
207: 2025/07/29(火) 22:21:28.47 ID:CExXJBAc(2/2)調 AAS
>>206
その意味なら整数でも閉じてるんでは？
208(2): 2025/07/30(水) 08:34:02.33 ID:5T+RajIt(1/5)調 AAS
>>199-200
例えば、 g : [-1, 1] ∋ x → x^2 ∈ R を定義することを考えます。
この関数は、 g(sin(x)) という形でのみ使用することを考えています。
このときに、 g を g(sin(x)) = (sin(x))^2 と定義しているようなものですか？
209(2): 2025/07/30(水) 09:20:44.93 ID:cBIP43FE(1)調 AAS
>>208
df_pのpがその説明のxに当たるものよ
210(1): 2025/07/30(水) 14:45:41.36 ID:J31VdO3g(1/6)調 AAS
>>209
pはこの話に関係ないと思ってたけど違うんか？
引数は変数1個で受けるという基本を無視しようとする松坂君の主張が意味不明な話ではなくって
211(1): 2025/07/30(水) 16:24:08.33 ID:Owbf1GR5(1/6)調 AAS
>>210
彼の違和感の根源は
X_pがpの「関数」だってところから来てるんだと思ったからね
なぜそれが根源だと思ったかというと
>>200
>X1 ≠ X2 でも、ある点 p において、 X1_p = X2_p となるかもしれません。
と書いているから
212: 2025/07/30(水) 16:32:51.68 ID:J31VdO3g(2/6)調 AAS
>>211
あーその発想はなかったわ
確かに2つ目のレス単独で見るとそうなるな
今度は1つ目の線型結合でなんたらとか言ってたのはなんだったんだろうってなるが…
213: 2025/07/30(水) 16:38:50.64 ID:J31VdO3g(3/6)調 AAS
X_pみたいなのが単独の記号なのか、1つ変数かなんて柔軟に読まないと
f(x_1,...,x_n)なんて出てきただけで松坂君発狂すんじゃね
214: 2025/07/30(水) 16:39:37.24 ID:J31VdO3g(4/6)調 AAS
❌1つの変数か→関数の値か
215(2): 2025/07/30(水) 17:20:55.67 ID:5T+RajIt(2/5)調 AAS
For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
と書いてあるので、 X_p は単なる1つの変数を表わす記号ではありません。
216(1): 2025/07/30(水) 17:23:35.18 ID:Owbf1GR5(2/6)調 AAS
>>208
>>209に書いたのは
pがその説明のxにあたり
g(x)を定義しようとしているのではなくて
f(x)に対してg(x,f)を定義しようとしているということを
理解すべきだということ
217: 2025/07/30(水) 17:24:50.66 ID:5T+RajIt(3/5)調 AAS
From any C^∞ function f : U → R, we can construct a 1-form df, called the differential of f, as follows. For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
218(1): 2025/07/30(水) 17:26:01.61 ID:Owbf1GR5(3/6)調 AAS
>>215
>X_p は単なる1つの変数を表わす記号ではありません。
X_pはT_p Uの元だからただのベクトルよ
pごとに別々のベクトル空間のベクトルを考えることになるので
X_pと書いているけれど
219: 2025/07/30(水) 17:27:38.81 ID:Owbf1GR5(4/6)調 AAS
なんならdf_p(v)=v(f)でもいい
220: 2025/07/30(水) 17:29:07.62 ID:J31VdO3g(5/6)調 AAS
>>215
どう見ても1つの変数じゃん
221: 2025/07/30(水) 17:30:33.62 ID:Owbf1GR5(5/6)調 AAS
>>218
>ただのベクトルよ
ただの接ベクトルよ
か
222: 2025/07/30(水) 17:33:32.99 ID:Owbf1GR5(6/6)調 AAS
>>216
>f(x)に対してg(x,f)を定義しようとしているということを
同じ記号f使ったので混乱させたかも知れんスマン
φ(x)に対してg(x,φ)を定義しようとしているようなものよ
223: 2025/07/30(水) 17:36:16.27 ID:J31VdO3g(6/6)調 AAS
nとかkとか書いたら整数と解釈するのと同じように、_pをつけた変数は点pに紐づいたベクトル空間を動く変数ですよって明示するために付けてるんだよ
ハンガリアン記法みたいなもんだ
224: 2025/07/30(水) 17:46:04.86 ID:5T+RajIt(4/5)調 AAS
X_p は a derivation at p を表わす変数ということですか。
確かにそう解釈するのが正しそうですね。
>(df)_p は T_p(R^n) から R への線形写像です。
>T_p(R^n) の一般の元は Σ v^i * ∂/∂x^i |_p とかけますが、
>なぜ、 (df)_p への入力を X_p にしているのでしょうか？
そして、 T_p(R^n) の元をわざわざ標準的な基底の線形結合で v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^n * ∂/∂x^n |_p と書いて
(df)_p : v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^1 * ∂/∂x^1 |_p → v^1 * ∂f(p)/∂x^1 + … + v^1 * ∂f(p)/∂x^n
と定義するのは不自然ですね。
みなさん、ありがとうございました。
225: 2025/07/30(水) 17:50:19.04 ID:5T+RajIt(5/5)調 AAS
訂正します：
X_p は a derivation at p を表わす変数ということですか。
確かにそう解釈するのが正しそうですね。
>(df)_p は T_p(R^n) から R への線形写像です。
>T_p(R^n) の一般の元は Σ v^i * ∂/∂x^i |_p とかけますが、
>なぜ、 (df)_p への入力を X_p にしているのでしょうか？
そして、 T_p(R^n) の元をわざわざ標準的な基底の線形結合で v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^n * ∂/∂x^n |_p と書いて
(df)_p : v^1 * ∂/∂x^1 |_p + … + v^n * ∂/∂x^n |_p → v^1 * ∂f(p)/∂x^1 + … + v^n * ∂f(p)/∂x^n
と定義するのは不自然ですね。
みなさん、ありがとうございました。
226: 2025/07/30(水) 18:01:38.28 ID:UzKE/KGY(1)調 AAS
そもそも標準的な基底(∂/∂x^j)と言ってるけどUの座標系は1つ固定して考えているのだろうか
∂/∂x^jという記号の定義を勘違いしてはないだろうか
227: 2025/07/31(木) 14:29:49.55 ID:5t/NXspK(1/9)調 AAS
あ、やっぱり X_p は U ⊂ R^n の点 p の関数と解釈しないとおかしいですね。
From any C^∞ function f : U → R, we can construct a 1-form df, called the differential of f, as follows. For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
X_p のが単なる一つの変数だとすると X_p の p には何の意味もないことになります。
(df)_p (X_p) = X_p f の(df)_p の p は U ⊂ R^n の点を表しています。それにもかかわらず、右辺には点 p についての情報が全くありません。
これは明らかにおかしなことです。
228: 2025/07/31(木) 14:30:22.33 ID:5t/NXspK(2/9)調 AAS
訂正します：
あ、やっぱり X_p は U ⊂ R^n の点 p の関数と解釈しないとおかしいですね。
From any C^∞ function f : U → R, we can construct a 1-form df, called the differential of f, as follows. For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
X_p が単なる一つの変数だとすると X_p の p には何の意味もないことになります。
(df)_p (X_p) = X_p f の(df)_p の p は U ⊂ R^n の点を表しています。それにもかかわらず、右辺には点 p についての情報が全くありません。
これは明らかにおかしなことです。
229: 2025/07/31(木) 14:34:31.43 ID:5t/NXspK(3/9)調 AAS
あ、 X_p はやっぱり p の関数ではないですね。ただし、点 p での derivation であるという情報はもっていますね。
230: 2025/07/31(木) 14:46:35.45 ID:5t/NXspK(4/9)調 AAS
Tuさんの本ですが、言葉での説明が足らないですね。
例えば、 (df)_p は方向ベクトルを入力として、 f の点 p での方向微分の値を返す関数ですが、このような説明が全くありません。
ただ、定義だけを書いています。
231: 2025/07/31(木) 16:21:42.66 ID:5t/NXspK(5/9)調 AAS
(df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということが分かれば、
df は点 p とそこでの方向ベクトル X_p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数だと分かります。
(df)_p は方向ベクトル X_p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数だと分かります。
X f は点 p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数だと分かります。
色々な関数が登場しますが、それらが何なのかがはっきりと分かります。
232: 2025/07/31(木) 16:29:40.17 ID:bu4D4TmA(1/4)調 AAS
>For p ∈ U and X_p ∈ T_p U, define (df)_p (X_p) = X_p f.
この文章読めば普通に分かるだろ
For p ∈ U and X(p) ∈ T_p U
で、動くのは関数Xなんて文章は英語としておかしいんだよ
233: 2025/07/31(木) 17:13:22.09 ID:5t/NXspK(6/9)調 AAS
Tuさんは (df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということが分かっていれば自明な
df = Σ ∂f/∂x^i dx^i
という等式を長々とした見通しの悪い議論で証明しています。
df は点 p とそこでの方向ベクトル X_p が与えられたときに、点 p での X_p 方向の f の方向微分を返す関数です。
ですので、
dx^i は点 p には依存しない方向ベクトルにのみ依存する関数です。具体的には、方向ベクトルを入力としてその x^i 成分を返すような関数です。
df_p は方向ベクトル X_p が与えられたときに、 f の点 p での X_p 方向の方向微分を返す関数です。
合成関数の微分法の公式により、 df_p(X_p) = Σ ∂f(p)/∂x^i * (X_p の x_i 成分) = Σ ∂f(p)/∂x^i * (dx^i)_p(X_p) が成り立ちます。
よって、 df = Σ ∂f/∂x^i dx^i が成り立ちます。
自明です。
234(1): 2025/07/31(木) 17:38:25.95 ID:bu4D4TmA(2/4)調 AAS
d(x_i)を座標で書くのに証明しようとしてる定理が必要だろ
235(1): 2025/07/31(木) 17:46:36.92 ID:5t/NXspK(7/9)調 AAS
>>234
ちょっと何を言っているのか分かりませんが、いいたいことは、
Tuさんは、 (df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということさえ分かっていれば自明なことを色々と無駄に証明しているということです。
そして、 (df)_p(X_p) が f, p, X_p の3変数の関数 g で点 p での X_p 方向の f の方向微分を表わすということをはっきりと書いていません。
一体何がしたいんだという感じです。
236: 2025/07/31(木) 18:10:18.74 ID:bu4D4TmA(3/4)調 AAS
>>235
分かっていればの前に書いてあることを証明しろよ
237(1): 2025/07/31(木) 18:27:22.39 ID:bu4D4TmA(4/4)調 AAS
彼が何を証明しようとして、どう証明できたと主張しているのか1ミリも分からない
238: 2025/07/31(木) 19:28:30.74 ID:H1SJ8SaT(1)調 AAS
>>237
同感ｗ
239(1): 2025/07/31(木) 19:32:56.93 ID:5t/NXspK(8/9)調 AAS
微分形式について初めて勉強していますが、深い話はなさそうだという印象です。
単なる非常に単純な代数的な話を抽象的でややこしく議論しているという印象です。
行列式の理論に深い話がないのと似ているという印象です。
240: 2025/07/31(木) 19:33:59.22 ID:5t/NXspK(9/9)調 AAS
訂正します：
微分形式について初めて勉強していますが、深い話はなさそうだという印象です。
非常に単純な代数的な話を抽象的にややこしく議論しているという印象です。
行列式の理論に深い話がないのと似ているという印象です。
241: 2025/07/31(木) 21:13:01.61 ID:sBGfMEXB(1)調 AAS
えぇ……あれだけ本読んでやっと初めて微分形式に辿り着いたの？？？
242: 2025/07/31(木) 21:46:12.97 ID:0xl8lSxV(1)調 AAS
>>239
書いてた話読んでみたけど
定義の意味が分かった程度じゃ無いの？
まあそこまでしか行けなければ
別にそれでもいいのでは？
243(1): 2025/08/01(金) 11:35:09.95 ID:BgSH8qMi(1)調 AAS
テンソル代数ですが、Tuさんの本でのテンソル代数と佐武一郎さんの本でのテンソル代数って同じものなんですか？
244: 2025/08/06(水) 16:26:55.57 ID:UkGZOPgX(1)調 AAS
>>243
別物と思うの？
次の質問にどう答える？
ベクトル空間ですが、Tuさんの本でのベクトル空間と佐武一郎さんの本でのベクトル空間って同じものなんですか？
245: ボクチン仔犬だよ [ボクチン仔犬だよ] 2025/08/07(木) 01:45:49.01 ID:pNgGnqYy(1/3)調 AAS
理工学のためのベクトル解析入門 １・１０ 平面の方程式の練習問題
【問題】直線ｘ＝ｙ＝（４−ｚ）／４ および ２ｘ＝２ーｙ＝ｚ
を含む平面の方程式を書け。
246: ボクチン仔犬だよ 2025/08/07(木) 09:16:13.55 ID:pNgGnqYy(2/3)調 AAS
平面の方程式を
a（ｘ−ｘ。）＋ｂ（ｙ−ｙ。）＋c(z-z。）＝０ とおく。
この平面に垂直なベクトルＮ＝ａｉ＋ｂｊ＋ｃｋ ただし
ｉ，ｊ，ｋはそれぞれｘ，ｙ，ｚ軸の単位ベクトル
二つの直線がこの平面に含まれるから
Ｎに対して直角な直線である
直線上の任意の２点をとり、その点を始点、終点とする
ベクトルＲ１，Ｒ２を決めて、それらがＮに垂直だから
Ｎ・Ｒ１＝０
Ｎ・Ｒ２＝０ を満たす式から平面の式を求めようとしたけど
うまくいきません。 頭いい方教えてください。
247(1): 2025/08/07(木) 09:34:28.58 ID:IkhxYD8m(1)調 AAS
2(x-y)-4a(y-(4-z)/4)=(2x-(2-y))+a(2-y-z)
4a=-2+2a
a=-1
2(x-y)+4(y-(4-z)/4)=0
2x+2y+z=4
248: ボクチン仔犬だよ 2025/08/07(木) 21:08:23.65 ID:pNgGnqYy(3/3)調 AAS
>>247
結論は本の答えの通りですが、考え方といいますか、
日本語による解説をつけていただかないと私には理解できません。
よろしければ、Ｆランクにも分かるようにお願いします。
249: 2025/08/07(木) 21:18:11.11 ID:DhukNUyo(1)調 AAS
Fラン向け解説をしようと思ったが、お前の名前みてや～めた～
そんな勇者たちもいたことだろう
超勇者の降臨を待て
250: ボクチン仔犬だよ 2025/08/08(金) 03:43:52.55 ID:Kg8j6dNU(1)調 AAS
そんなの待ってもムダでしょ。
見え透いてますよ。
251: 2025/08/09(土) 09:14:53.68 ID:jlUCdb/m(1)調 AAS
つまりムダなコトしてろって言われてるわけ
252: 2025/08/09(土) 10:16:42.11 ID:AtXPy+6F(1)調 AAS
無理無駄はやめよう
253: 2025/08/09(土) 11:16:01.20 ID:34JfQJnN(1)調 AAS
無理無駄無視
254: 2025/08/09(土) 11:16:53.60 ID:ruJXXtl/(1)調 AAS
無理無駄無視
255: ボクチン仔犬だよ 2025/08/09(土) 19:53:31.65 ID:vFZthYMk(1/3)調 AAS
だからさーイケヌマだとか思ってんだろ、そんで
Ｆランクを無視するんだよなー。
上から目線、あー上から目線のイビリが始まった―。
おせーてつかーさい。
256: ボクチン仔犬だよ 2025/08/09(土) 19:56:25.15 ID:vFZthYMk(2/3)調 AAS
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
257: ボクチン仔犬だよ 2025/08/09(土) 20:54:20.77 ID:vFZthYMk(3/3)調 AAS
てめえら、ぶっ殺されてーのか？
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
258: 2025/08/09(土) 22:40:31.73 ID:C90Nf/hI(1)調 AAS
二だ、と答えるのはたやすい。算盤をはじく小僧でも知っている。机上の砂埃を払い、墨痕鮮やかに『二』と記すこともできよう。然るに、『一』とは何か？ ここに林檎が一つ。隣りにもう一つ。合わせて二つ。これぞ現実か？ いや、林檎は刻々と腐敗し、観測する我が目は錯覚に囚われ、その存在すら疑わしい。『一』なる概念こそ、人間の驕れる理性が生み出した幻影に過ぎぬ。『一』と『一』を足すとは、二つの虚構を合わせて、新たな虚構を構築する営為である。『二』という答えは、砂上の楼閣のように美しく、そして儚い。我々はただ、この脆い約束事の上で、かろうじて均衡を保っているに過ぎないのだ。
259(1): 2025/08/12(火) 13:05:48.26 ID:ma2tTlbw(1)調 AAS
高校の物理の教科書を読んでいます。
「原子核崩壊のように、不安定なクォークやレプトンなどの素粒子はほかの素粒子に崩壊（素粒子崩壊）し、強い力や弱い力を介して起こる。」
この日本語が理解できません。
著者らや教科書を検定した人たちは本当に日本人なのでしょうか？
260: 2025/08/12(火) 13:18:55.14 ID:3Tj3H8x7(1)調 AAS
松坂くん、もう数学のお勉強はやめたの？
261: 2025/08/12(火) 14:14:13.74 ID:VOWW9G1N(1)調 AAS
というかなぜ数学板で聞くん？
どう考えても物理板でしょ？
262: 2025/08/13(水) 12:34:59.86 ID:X9UxUCU5(1/6)調 AAS
杉浦光夫著『解析入門2』
名古屋大学の松尾信一郎という人が、「ただ，さすがに説明が古いところが気になる．」と書いています。
具体的にどこの説明が古いのでしょうか？
一方、島和久著『多変数の微分積分学』について、説明が現代的であると書いています。
263: 2025/08/13(水) 12:37:41.90 ID:X9UxUCU5(2/6)調 AAS
杉浦光夫さんの解析入門2ですが、記述がすっきりしていないとは感じますが、古いとは感じません。
264: 2025/08/13(水) 12:41:04.99 ID:X9UxUCU5(3/6)調 AAS
宮島静雄さんのIIのほうを「現代の定番になりつつある．」などと書いていますが、全くそのようなことは感じません。
265: 2025/08/13(水) 12:43:57.95 ID:X9UxUCU5(4/6)調 AAS
杉浦さんの本の泥臭いところはむしろ特長ではないかと思います。
細かいことまでねちねちと書いてあります。
266: 2025/08/13(水) 12:50:27.53 ID:X9UxUCU5(5/6)調 AAS
>>259
高校物理の教科書の理解不能な日本語の部分です：
画像ﾘﾝｸ
267: 2025/08/13(水) 12:56:16.86 ID:X9UxUCU5(6/6)調 AAS
宮島静雄さんの本のどこがいいのかさっぱり分かりません。
杉浦光夫さんの本のほうがずっとマシだと思います。
268: 2025/08/14(木) 05:18:07.51 ID:/DikW1nE(1)調 AAS
がんばってくれ
269: 2025/08/14(木) 13:29:29.80 ID:qcdQ3WvO(1/2)調 AAS
杉浦光夫さんの不器用な感じの記述は読みにくいですね。
Munkresさんの本はクリスタルクリアな記述で頭がすごくいいんだろうなと思います。
270(1): 2025/08/14(木) 17:42:16.22 ID:MFBijTbf(1)調 AAS
>原子核崩壊のように、不安定なクォークやレプトンなどの素粒子は
>ほかの素粒子に崩壊（素粒子崩壊）し、強い力や弱い力を介して起こる。
この文の文脈を補って読むと
>原子核崩壊のように、状態が安定せず
>不安定なクォークやレプトンなどの素粒子は
>他の素粒子に自発的に崩壊して変化(素粒子崩壊)し、
>素粒子崩壊は状態が安定せず不安定な素粒子間で
>強い力や弱い力を介して起こる。
と読める
271(1): ボクチン仔犬だよ 2025/08/14(木) 18:43:58.98 ID:N5ISMNc0(1/2)調 AAS
この問題は
１．平面の方程式を ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０ とおいたときのａ,b,c,dを決定すればよい
２．平面に含まれる２つの直線の方程式より、適当な３点の座標を求める
３．ｄは未知数のまま２による連立方程式を解いて１の方程式に代入
中学レベルで解けるじゃんよ。
272: 2025/08/14(木) 19:00:25.05 ID:qcdQ3WvO(2/2)調 AAS
>>270
ということで、やはりこの高校教科書の日本語はおかしいという結論ですね。
273: ボクチン仔犬だよ 2025/08/14(木) 19:05:28.62 ID:N5ISMNc0(2/2)調 AAS
理工学のためのベクトル解析入門 １・１０ 平面の方程式の練習問題
【問題】直線ｘ＝ｙ＝（４−ｚ）／４ および ２ｘ＝２ーｙ＝ｚ
を含む平面の方程式を書け。
【Ｆランク解答】
ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０・・・・・（１）
ｘ＝ｙ＝（４−ｚ）／４・・・・・・（２）
２ｘ＝２ーｙ＝ｚ・・・・・・・・・（３）
（２）においてｘ＝０とすれば、ｙ＝０、ｚ＝４
（３）においてｘ＝０とすれば、ｙ＝２，ｚ＝０
（３）においてｘ＝１とすれば ｙ＝０，ｚ＝２
平面は座標（０，０，４）、（０，２，０）、（１，０，２）を通るから
４ｃ＋ｄ＝０・・・・（４）
２ｂ＋ｄ＝０・・・・（５）
ａ＋２ｃ＋ｄ＝０・・（６）
（４）、（５）、（６）の連立方程式より、
ａ＝ーｄ／２・・・・（７）
ｂ＝ーｄ／２・・・・（８）
ｃ＝ーｄ／４・・・・（９）
（７）、（８）、（９）を（１）に代入して整理すると
２ｘ＋２ｙ＋ｚ＝４・・・（１０） を得る。
274: 2025/08/15(金) 13:30:52.31 ID:uC97tLMK(1/3)調 AAS
>>271
x=y=z
x=y=z+1
でやって
275: 2025/08/15(金) 13:38:56.27 ID:uC97tLMK(2/3)調 AAS
x=y=z
-x=y+1=z
デヤッテ
276: 2025/08/15(金) 13:39:41.96 ID:uC97tLMK(3/3)調 AAS
x=y=z
-x=y=z+1
でやって
277: 2025/08/16(土) 09:46:35.97 ID:AHjw5tSZ(1)調 AAS
数学者は10年に一度でいい、という論は正論ですか？
外部ﾘﾝｸ[html]:takasakikoukou.seesaa.net
278: 2025/08/16(土) 16:16:11.96 ID:Wwku+bDB(1)調 AAS
なんかTuさんの多様体論の本を少し読んでから、MunkresさんのAnalysis on Manifoldsを読んでみたら以前よりもずっとやさしい内容に感じました。
少しレベルの高い本を丁寧に読んでみるという作戦もいいですね。
279: 2025/08/17(日) 04:56:21.13 ID:/hobr9Dy(1/2)調 AAS
将棋板から来ました。
藤井聡が通算500局を達成しました。415勝84敗1持将棋(0.832)
期待勝率0.832の棋士が500局中に3連敗以上をしない確率を教えてください。
厳密には再帰計算が必要みたいですが、実用上はさほど問題ない簡易式とかはありますか？
280(1): 2025/08/17(日) 05:50:07.65 ID:B20RZzbI(1)調 AAS
他のスレの方が適当だろ
たとえば
分からない問題はここに書いてね 472
2chｽﾚ:math
面白い数学の問題おしえて～な 44問目
2chｽﾚ:math
くだらねぇ問題はここへ書け
2chｽﾚ:math
281: 2025/08/17(日) 09:57:16.20 ID:/hobr9Dy(2/2)調 AAS
>>280
失礼しました、誘導ありがとうございます
わからない問題スレで聞いてきました
腑に落ちないのは高校数学の質問スレはなんで(医者・東大卒専門)になってるんだろう？
282: 2025/08/17(日) 14:40:02.32 ID:40VlErrm(1)調 AAS
尿便という自称医者が荒してるから
283(1): ボクチン仔犬だよ 2025/08/20(水) 03:43:06.50 ID:fARKr+kX(1/4)調 AAS
【問題】ベクトル代数
（ａ）直線ｘ/３＝ｙ/２＝ｚ/２およびｘ/５＝ｙ/３＝（ｘ−４）/２は交わるか。
（ｂ）これら二つの直線の両方に垂直な方程式を求めよ。
（ｃ）これらの直線の間の距離はいくらか。
284: ボクチン仔犬だよ 2025/08/20(水) 03:57:21.68 ID:fARKr+kX(2/4)調 AAS
【訂正】
（ｂ）これら二つの直線の両方に垂直な直線の方程式を求めよ。
285: ボクチン仔犬だよ 2025/08/20(水) 04:58:37.44 ID:fARKr+kX(3/4)調 AAS
ａ）直線ｘ/３＝ｙ/２＝ｚ/２およびｘ/５＝ｙ/３＝（ｚ−４）/２は交わるか。
286: 2025/08/20(水) 08:26:29.48 ID:GDGeSaWr(1/2)調 AAS
>>283
高校数学だね
アフィン空間の問題にしても良いけれど深みが○で無い
287(1): ボクチン仔犬だよ 2025/08/20(水) 10:58:24.70 ID:fARKr+kX(4/4)調 AAS
だからＦランだと書いてる。
288: 2025/08/20(水) 19:36:41.69 ID:GDGeSaWr(2/2)調 AAS
>>287
下ラン
289: 2025/08/22(金) 12:16:43.08 ID:sNSRbgui(1/2)調 AAS
大学の数学科で学んだ人に質問
線形代数学の本を買って独学で勉強してるんだけど
内積の書き方は(a,b)とa ? bのどちらの書き方が一般的？
290: 2025/08/22(金) 12:19:57.08 ID:k2c8/s0j(1/2)調 AAS
2番目が見えてないけどドット積ならどちらも一般的
ついでに言うと(a,b)ではなく<a,b>と書くのも一般的
291: 2025/08/22(金) 12:25:24.96 ID:sNSRbgui(2/2)調 AAS
a ? bはa ・ bこうか
本では(a,b)って書いてるから素直にこれでノートに書いてみます
ありがとう
292: 2025/08/22(金) 20:24:14.29 ID:4iXylVVN(1)調 AAS
旧帝ですらないのに数学科入って大学数学勉強して何になるのって高校時代の友人に言われて反論できませんでした
ちなみに私は理科大2部です
やはり数学科の学部レベルの勉強は旧帝でしてこそ意味があるのでしょうか？
これから先の人生この手の質問に反論できそうになくて途方に暮れています
293(1): 2025/08/22(金) 20:54:35.78 ID:1ck+Wmsi(1)調 AAS
何になるのって自分何になるつもり何の？
294(1): 2025/08/22(金) 21:40:54.71 ID:Z0rOw4XI(1)調 AAS
>>293
別にこのまま行って情報系産業に就職の流れでいいですね
ただ学歴も高いわけではないので塾講師のバイトとかを応募するのは躊躇われたりするのでそういう意味でもっと上の偏差値の方が選択肢広がったなあと思います
あと昼間の方にはガロア理論の講義があるのに2部だとないのもショックでした
295: 2025/08/22(金) 21:49:21.51 ID:w3MqpW0+(1)調 AAS
いくらか払ってガロア理論の講座聴講できないんかな？
単位は貰えないやろけど
296: 2025/08/22(金) 22:56:42.24 ID:k2c8/s0j(2/2)調 AAS
>>294
二部でもガロアくらいあるが
297(1): 2025/08/23(土) 10:18:08.00 ID:2IJlGLvE(1)調 AAS
常微分方程式のいい本を教えて下さい。
解法よりも前に、存在と一意性について書いてある本で薄くてよく書かれているいい本はありませんか？
298: 2025/08/23(土) 11:00:30.50 ID:Bk5knxEE(1)調 AAS
>>297
なんで薄くないといけないの？
丁寧な記述は嫌いってこと？
なんで解の存在や一意性を前に書いてないといけないの？
解の存在や一意性が気になるなら解の存在や一意性のところから読めば良いだけだろ
299: 2025/08/23(土) 17:33:15.38 ID:ps5bnEnF(1)調 AAS
面倒くさいやつやのう
300: 2025/08/23(土) 18:23:17.63 ID:SIyBnX/F(1)調 AAS
解の存在と一意性なら坂井でいいんじゃね、初っ端の数ページで3パターンの一意存在性を証明してるよ
ただしまず初めに級数解の場合を示してるけど記号が煩雑かつ誤植が酷いから本を読むより自分でやった方が楽
301(1): 2025/08/23(土) 20:21:29.57 ID:bRM+DHSB(1)調 AAS
ポアンカレ予想の証明を理解したいのですが日本語のリッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ 5)という本を読んで理解したいと思います
今現在微分幾何学の初歩的な入門書を読んだだけですが前提知識はこれで十分でしょうか？
302: 2025/08/23(土) 22:12:33.31 ID:mJMth+jJ(1)調 AAS
全く不十分
303(1): 2025/08/24(日) 12:06:28.45 ID:yd6BJHr8(1/2)調 AAS
πやeが超越数である事は証明可能ですが、超越性の判定が原理的に不可能である事が証明できる そんな実数は存在するでしょうか?
304(1): 2025/08/24(日) 12:21:53.31 ID:ZakigEuR(1)調 AAS
>>303
>原理的に不可能
とは？
305: 2025/08/24(日) 13:06:50.66 ID:noR3iQzw(1/2)調 AAS
>>301
本に予備知識書いてあるだろ
306: 2025/08/24(日) 14:16:54.00 ID:yd6BJHr8(2/2)調 AAS
>>304
それをZFC公理系から証明できるかというくらいの意味です
307(1): 2025/08/24(日) 19:51:28.02 ID:noR3iQzw(2/2)調 AAS
ポアンカレ予想の攻略法
・3次元リッチフローと幾何学的トポロジー (共立講座 数学の輝き 9) を眺める
・リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ 5)を眺める
・サーベイ記事を読む
あくまで俺のだけど
308: 2025/08/25(月) 18:39:21.68 ID:J27dTf0F(1)調 AAS
>>307
本に予備知識書いてありました
院生レベルなら理解できるみたいな記述書いてありましたけど自分にはまだ早いそうです
もっと勉強します
309: 2025/08/25(月) 21:20:27.92 ID:h/xGvYQF(1)調 AAS
第1話 大学院入学〜修士課程へようこそ！！〜
第2話 初めての研究っ！
第3話 ドキドキ！論文発表？
第4話 ワクワク！DC1？
第5話 同期企業内定
第6話 修士号
第7話 博士課程進学
第8話 エンドレス研究
第9話 疲弊、絶望
第10話 破壊
第11話 忘却、博士号
最終話 そして誰もいなくなった
310: 2025/08/25(月) 21:24:16.20 ID:yb2/inJE(1)調 AAS
その後
コンビニの社員にになった
311: 2025/08/26(火) 05:19:01.21 ID:acRhYkDI(1)調 AAS
博士が100人いる村
312: 2025/08/26(火) 13:04:33.16 ID:26fNzevr(1)調 AAS
アスコリ=アルツェラの定理を各点ごとに相対コンパクトの形で教えたり教わったりすることがあまりないのはなんでなんだろう
313: 2025/08/29(金) 20:37:36.39 ID:lU9mEqJ3(1)調 AAS
a^(n-1)/n!の無限級数は？
314: 2025/08/29(金) 23:13:12.68 ID:ckOC3uic(1)調 AAS
x!=y!! の自然数解は (x,y)=(1,1),(2,2) だけでしょうか。
あと x!=y!!+z!! の自然数解は (x,y,z)=(2,1,1) しかないでしょうか。
315: 2025/09/04(木) 17:18:12.98 ID:1SSQkmHr(1)調 AAS
整数の問題教えて。
九州の方のしがない私大の理系の二年です。一応体までは習った。
pを5以上の素数として
Σ[k=1,p-1](p-1)!/k ≡0 (mod p^2)
を示せ。
316: 2025/09/05(金) 09:02:33.49 ID:pyi+lxwC(1)調 AAS
R を p 進整数環として
Σ[k=1,p-1]1/k ≡ 1/2 Σ[k=1,p-1]( 1/k+1/(p-k) ) ≡ 1/2 Σ( p/(k(p-k)) ) ( mod p^2 )
よって Σ( 1/(k(p-k)) ) ≡ 0 ( mod p ) を示せば十分だが
Σ[k=1,p-1]( 1/(k(p-k)) ) ≡ -Σ[k=1,p-1] k^2 = -1/6 p(p-1)(2p-1) ( mod p )
より成立。
317: 2025/09/05(金) 11:03:32.32 ID:/4aRQ4iA(1/2)調 AAS
大学～なら、やっぱり局所化して考えるよね
318: 2025/09/05(金) 22:35:40.00 ID:/4aRQ4iA(2/2)調 AAS
(k,p-k) のペアを考えるのは超定番お約束だし、知らなくてもチラ裏計算で思いつくことでしょう
で、これを回避した解答ってあるのかな
知らないフリとかじゃなくて
319: 2025/09/06(土) 11:07:15.60 ID:LgBQNObl(1)調 AAS
双線形写像b（x,y）=x1y1+x2y2になるのはなぜですか
b（x,y）はb(x1+x2,y)=b(x1,y)+b(x2,y)と何の関係がありますか
320: 2025/09/07(日) 03:04:58.83 ID:yy3tyOmP(1/3)調 AAS
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
重積分の変数変換の公式ですが、独特です。
まず、広義積分については、開集合上でしか考えていません。
ですので、非有界な積分領域での積分や非有界連続関数の積分は、積分領域が開集合である場合しか考えません。
開集合上の積分についての約束ですが、それが有界であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合には特に断らない限り、その積分は広義積分であるという約束をしています。
変数変換の公式ですが、この公式に登場する積分は広義積分のみです。
広義積分でない積分に対しては変数変換の公式を考えません。
このようなアプローチってどうですか？
321: 2025/09/07(日) 03:07:02.06 ID:yy3tyOmP(2/3)調 AAS
訂正します：
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
重積分の変数変換の公式ですが、独特です。
まず、広義積分については、開集合上でしか考えていません。
ですので、非有界な積分領域での積分や非有界連続関数の積分は、積分領域が開集合である場合しか考えません。
開集合上の積分についての約束ですが、積分領域が有界であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合には特に断らない限り、その積分は広義積分であるという約束をしています。
変数変換の公式ですが、この公式に登場する積分は広義積分のみです。
広義積分でない積分に対しては変数変換の公式を考えません。
このようなアプローチってどうですか？
322: 2025/09/07(日) 03:14:39.28 ID:yy3tyOmP(3/3)調 AAS
積分領域が有界開集合であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合、広義積分はかならず存在します。
積分領域が有界開集合であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合、非広義積分が存在する場合には、その値は広義積分の値に一致します。
S を有界集合とし、 f を有界連続とするとき、 f が S 上で非広義積分可能であれば、 f は Int S 上で非広義積分可能であり、 S 上での非広義積分の値と Int S 上での非広義積分の値は一致するという定理もあります。
ですので、上のようなアプローチでも問題ないとしています。
323: 2025/09/14(日) 18:09:37.12 ID:T/E9VPh1(1/2)調 AAS
置換について質問です
123・・・n
123・・・n
上のような形式の置換で偶置換と奇置換で考えた場合
上と下が違ってペアの組の数p それ以外の違う組の数をqとしたとき
(p/2)(q-1)が奇数の時が奇置換で偶数の時が偶置換になってる気がするんですが合ってますか？
324: 2025/09/14(日) 18:11:42.94 ID:zj67Zhnt(1)調 AAS
S8ぐらいで試してみたら？
325: 2025/09/14(日) 18:20:06.12 ID:T/E9VPh1(2/2)調 AAS
機械判定があるってことは単純な公式がないってことですね…
失礼しました
326: 2025/09/19(金) 12:50:24.54 ID:kob6MeYk(1)調 AAS
偏微分の記号をラウンドと読むのは普通ですか？
ラウンドディーのディーの方を省略して読んで通じるんですか？
327: 2025/09/19(金) 13:12:11.23 ID:tiI/H+t3(1)調 AAS
るんと
328: 2025/09/19(金) 13:27:33.93 ID:1IqGWcJP(1/2)調 AAS
「ラウンドティー」とは、ゴルフで使用される、地面にボールを固定するための棒状の道具であるゴルフティーの総称です
329: 2025/09/19(金) 19:05:00.11 ID:vfa6WIQS(1)調 AAS
デルで良いだろ
短いし
330: 2025/09/19(金) 19:20:45.08 ID:1IqGWcJP(2/2)調 AAS
デルよりマウス
331: 2025/09/19(金) 23:36:17.26 ID:amMFrr5q(1)調 AAS
a,bを実数の定数とします。
任意の実数xに対し cos(ax)=cos(bx) が成り立つなら、a=bまたはa=-b といえると思うのですが
どう示せますか。
332: 2025/09/19(金) 23:46:30.09 ID:8HF96wgc(1)調 AAS
両辺を2回微分してx=0、など
つか大学数学？
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