大学数学の質問スレ Part1 (315ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
198(1): 2025/07/29(火) 08:42:51.64 ID:i5a4Qo4s(1/4)調 AAS
自然数と実数はどちらがprimitiveなものなのかは決めることはできないですよね。
199(1): 2025/07/29(火) 18:57:31.86 ID:i5a4Qo4s(2/4)調 AAS
f : U → R を C^∞ 関数とする。
1-form df を以下で定義する。
(df)_p(X_p) = X_p f
(df)_p は T_p(R^n) から R への線形写像です。
T_p(R^n) の一般の元は Σ v^i * ∂/∂x^i |_p とかけますが、
なぜ、 (df)_p への入力を X_p にしているのでしょうか？
200(2): 2025/07/29(火) 19:08:15.91 ID:i5a4Qo4s(3/4)調 AAS
(df)_p への入力は X_p です。
T_p(R^n) の全ての元を得るには、 X を動かす必要があります。
ここで気持ちの悪いことが起こります。
X1 ≠ X2 でも、ある点 p において、 X1_p = X2_p となるかもしれません。
202(1): 2025/07/29(火) 20:16:52.56 ID:i5a4Qo4s(4/4)調 AAS
T_p(R^n) から R への写像を定義するのに、異質な X など使う必要がありません。
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