皆さん 正直、数学書って読めますか？ (261ﾚｽ)
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1(1): スレッドマスター No.1 2025/05/07(水) 10:19:55.21 ID:UuTgToOW(1/25)調 AAS
定義、読んでわかりますか？
定理の証明、読んでわかりますか？
どの程度のレベルまで、読んでわかりますか？
ここでは見栄張らず、正直に申告してくださいね
2: 2025/05/07(水) 10:26:19.90 ID:UuTgToOW(2/25)調 AAS
このスレッドを立てた動機の一つ
大学数学で心折れた人は○○を読もう （赤池エア）
外部ﾘﾝｸ:note.com
＞1年生後期で数学の授業はいくつかとっていたのですが、
＞ギャップを一番感じたのは線形代数でした。
＞最初は計算問題みたいな具体で来てたのに、
＞後半からベクトル空間上の写像だの基底だのみたいな抽象的な内容になって、
＞難易度の高低差で耳キーンなりましたわ。
＞さらに、2年生になって本格的な数学科の授業が始まると、
＞1年生のときの数学よりもはるかに抽象度の高い内容が始まり、
＞位相空間のあたりで僕の心は折れすぎて折り鶴になってました（？）。
＞とまぁそんな調子で2年生以降も心は折られ続けまして、
＞3年生のルベーグ積分の授業で僕の自尊心は完全に木端微塵になりました。
これ、実は底辺の事例とかじゃないだろ？
正直に言ってくれ
数学書読んで一発で分かる奴とか、いないだろ？
3: 2025/05/07(水) 10:31:38.49 ID:UuTgToOW(3/25)調 AAS
もう一つの動機として、数学板の複数スレで
珍奇なHNで、他所のHPの内容をコピペしてる
珍奇な人物の存在がある
上記の人物に数学の基本的なことを尋ねると、まず初歩から間違ってる
明らかに数学書に書かれた定義から読めてないとわかる
でもそんな人でも、大学１年の数学の単位はとれる
まあそうだろう 計算問題が解ければ、最低でも可で通る
でも、それ、数学書読めてないし、数学分かってる、とは言わないよな？
まあ、その人物は数学科じゃないんで、別にほっといてもいいんだけどさ
（いちいち、わけもわからずコピペをするのがウザいけど）
4: 2025/05/07(水) 10:39:24.13 ID:UuTgToOW(4/25)調 AAS
まあ、みなさんのいうことは大体想像つきます
「そら、一発でわかる奴なんかおらんやろ
しかし、分かるまで何べんも読むしか、しゃあないやん
分からんかったら、そこで終わりやし
自分誤魔化しても、意味ないやん」
なぜか関西弁になってもたｗ
まあ、それはそれで結構なんですけど、
それならそれで何べんぐらい読みなおしたとか
なんかわかったきっかけとかそんなんでもええですわ
なんか書いてくれたら ありがたいんで
7: 2025/05/07(水) 11:16:14.16 ID:UuTgToOW(5/25)調 AAS
>>5 んーそれだとなんかわかりにくい気がする
例えば、
石炭とか石油とかが昔の生物の死骸ってことはまあ知ってるわな
それがいかほどあるかはしらんけどまあ有限ってわかるわな
で毎日ジャカスカ採掘してるわな
一方CO2とH2Oから光合成で糖ができて植物が育つけど
そんなんがすぐ石炭や石油になるわけないわな
サイクルになってないからいつか石炭や石油もなくなるわな
そしたら現代文明は破綻するわな
文明国では結果として大量に人死ぬわな
笑いごとじゃないわな
あんた「俺死んだ（笑）」っていえる？
いえんやろ 当然やん
そういうことかな
8: 2025/05/07(水) 11:23:29.49 ID:UuTgToOW(6/25)調 AAS
>>6
クマはどうでもええよｗ
CO2増加と聞いて、温暖化だけ恐れるのは、並みの読解なのよ
CO2増加
→なんで増えた
→地中の石炭石油ガスを燃やした分増えた
→そもそもそれはなんでできた
→過去の地球のCO2が光合成で植物になりその死骸からできた
→え？サイクルになってないからこのままじゃ石炭石油ガスみななくなるやん！
そこが数学書読んで求められる読解よな？
9: 2025/05/07(水) 15:22:38.04 ID:UuTgToOW(7/25)調 AAS
物は試し 実際に数学書読みながら 話する
「行列と行列式の基礎 線形代数入門」
池田岳 東京大学出版会
13(1): 2025/05/07(水) 15:43:35.06 ID:UuTgToOW(8/25)調 AAS
第１章 連立線形方程式
１．１ ベクトルとその演算
数：実数とする
（ｎ次の）数ベクトル：数を（ｎ個）縦に並べたもの
成分：ベクトル内の各数 上から数えてｉ番目を第ｉ成分と呼ぶ
ベクトルの和：各成分ごとに足す
スカラー：数
ベクトルのスカラーｃ倍：各成分にスカラーｃを掛ける
和とスカラー倍の関係
零ベクトル：各成分が０
ベクトル空間：ベクトル全体の集合
ベクトルa1,…,anの線形結合：ベクトルのスカラー倍の和c1a1+…+cnan
ベクトルa1,…,anが張る空間：ベクトルa1,…,anの線形結合全体の集合
線形独立：c1a1+…+cnan=0となるスカラーはc1=…=cn=0に限る
線形従属：c1a1+…+cnan=0となるスカラーc1,…,cnに0でないものがある
ここでは数ベクトル空間を定義しており、まだ、一般の線形空間は出てこない
とはいえ、線形独立、線形従属の概念は定義される
まあ、このくらいはついこないだまで高校生だった学生でも読めるな
さすが、導入に配慮してます
14: 2025/05/07(水) 15:46:34.46 ID:UuTgToOW(9/25)調 AAS
>>11-12 poemさん こんちわ
>>13とか読んでみてどう？ 難しい？
ノートなんで、ちょっとはしょってますが
分かんない点があったら、遠慮なく言ってみて？
ここ、そういうスレだからさ
15: 2025/05/07(水) 15:47:36.24 ID:UuTgToOW(10/25)調 AAS
>>10
＞ここまで「働け」無し
そらそうよ 今までどんだけ働いたと思ってんのｗ
20: 2025/05/07(水) 15:57:05.95 ID:UuTgToOW(11/25)調 AAS
1.2 直線と平面のパラメータ表示
高校で習う話なので割愛
1.3 連立線形方程式
掃き出し法を使った解法の説明
これも高校で習う話なので詳細は割愛
かなり初学者に配慮してますね、はい
21(1): 2025/05/07(水) 16:01:05.62 ID:UuTgToOW(12/25)調 AAS
>>16 ＞自分には何言いたいかまで一切わからない
>>18 ＞わかる点がないというレベル
あぁ、そんな感じですか
そもそもなんでこんなこと考えるか分からないって感じ？
まあ、意図は説明してないし、あとから分かることもあるから
とりあえずついてきてほしいって感じなんだよな
実際はもっと丁寧に書いてあるので
私の雑なノートよりは
動機についてはわかりやすいとは思うんですが
高校のベクトルで、そもそもわけわからん人は・・・どうしましょｗ
27: 2025/05/07(水) 16:21:20.09 ID:UuTgToOW(13/25)調 AAS
1.4 行列 ー行階段行列と階数ー
行列：数を方形に並べたもの（連立線形方程式の係数の並び）
行：横の並び
列：縦の並び
行列とベクトルの積：
連立線形方程式の未知数の並びをベクトルｘ、係数を行列Ａとしたときの、
各方程式が積Ａｘに対応する
つまり連立線形方程式は、Ａｘ＝ｂを解く問題
行基本変形：以下の３つの操作
１）ある行の定数倍を他の行に加える
２）ある行に０でない数をかける
３）２つの行を交換する
行階段行列：以下の２条件を満たす行列
・零行でない行の一番左の０でない成分（主成分）が下の行ほど（１つ以上）右にある
・零行がある場合はまとめて下にある
掃き出し法：行基本変形を用いて、行階段行列を作る方法
行列の階数：行列を行階段行列に変形した場合の零行でない行の個数
簡約化された行階段行列：行階段行列で以下の性質を満たすもの
・一番左の０でない成分（主成分）が１
・主成分がある列の主成分以外の成分がすべて０
これまた行列を数の方形の並びとして定義し、一般の線形写像は出てこない
とはいえ、掃き出し法による行階段行列の段数によって、階数の概念は定義される
まあ、このくらいはついこないだまで高校生だった学生でも読めるな
さすが、導入に配慮してます
29(1): 2025/05/07(水) 16:25:06.27 ID:UuTgToOW(14/25)調 AAS
>>26
趣旨かぁ、
そうですね、確かに>>22でいう学歴知能
（ざっくりいうと大学に合格できるレベルの人）
でも数学書を読むのは至難と思われるので
なにがどう難しいのか掘り下げたい、というのが趣旨
高校数学でつまづくレベルの話は・・・まあ、別のところで、スマン！
でもpoemさんがこのスレの趣旨を尋ねてくれたのはよかった 感謝する
31: 2025/05/07(水) 16:28:08.42 ID:UuTgToOW(15/25)調 AAS
>>17
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、こんちは
長いので省略したいんだけど、何がイイ？ 大使？ベンツ？
＞読んでなにすんの？
そりゃまあ、エロエロ…じゃない色々と(^_^)
35(1): 2025/05/07(水) 16:38:33.13 ID:UuTgToOW(16/25)調 AAS
>>32
なるほどね
で、ここでは学歴知能でも
一般の理工系の学部＆院の人 と
数学科の学部＆院の人 では
乗り越えなくちゃなんない壁の高さが違うっていうか
そもそもやろうとしてるゲームが違う
って話をしたいと思ってる
40(1): 2025/05/07(水) 16:57:24.03 ID:UuTgToOW(17/25)調 AAS
1.5 解の存在条件と解のパラメータ表示
連立方程式 Ax=b A：係数行列
拡大係数行列(A|b)：Aの右端に列ベクトルbを追加した行列
定理1.5.1 A m×n（m行n列）行列 b m次数ベクトル とするとき
rank((A|b))=rank(A) ⇔ Ax=bに解が存在する
証明
（←） rank((A|b))=rank(A)でないなら、 rank((A|b))＞rank(A)
だから、掃き出し法により 0x1+…+0xn=1 という方程式が出来上がるが
任意のx1,…,xnについて右辺は0なので、この方程式は階を持たない
対偶により、方程式が解を持つなら、Aと(A|b)のランクは一致する
（⇒）rank((A|b))=rank(A)のときは、
掃き出し法により簡約化された行階段行列を求めて
主成分のある列以外の変数を０とおけば、解が求まる
41: 2025/05/07(水) 17:06:14.68 ID:UuTgToOW(18/25)調 AAS
>>40
主変数 ：行列Aを行階段系にした場合の主成分がある列に対応する変数
自由変数：それ以外の変数
解の自由度：自由変数の個数
主変数の個数＝行列Aの階数 であるから
解の自由度＝nーrank(A) (nは変数の個数）
定理1.5.8 Ax=bの解が存在する場合、以下が成り立つ
解が一意的 ⇔ rank(A)=n (nは変数の個数）
系1.5.9 Ax=0に自明な解しか存在しないことはrank(A)=nと同値
42(1): 2025/05/07(水) 17:11:57.64 ID:UuTgToOW(19/25)調 AAS
>>36-37
んー、数学書が読めるかどうか、を
IQの違いで判別できるかどうかは
ちょっとわかんないな
IQを測る試験でそんなのわかるのかな？
まあ、IQはここの主題ではないってことで
51(2): 2025/05/07(水) 17:38:37.95 ID:UuTgToOW(20/25)調 AAS
1.6 ベクトルの線形独立性と行列の階数
線形独立：c1a1+…+cnan=0となるスカラーはc1=…=cn=0に限る
線形従属：c1a1+…+cnan=0となるスカラーc1,…,cnに0でないものがある
命題1.6.4
Ax＝0に自明でない解がある ⇔ a1,…,an が線形従属
証明 非自明解から、a1,…,anの線形従属を示す式が導ける
定理1.6.5 ｍ次数ベクトルa1,…,anに対して 行列Aを(a1,…,an)とおくとき 以下が成り立つ
a1,…,an が線形独立 ⇔ rank(A)=n
証明 命題1.6.4と系1.5.9から導かれる
系1.6.6 ｍ次列ベクトルのｍ個より多いベクトルからなる集合は線形従属
証明 上記のベクトル全体から構成できる行列のランクがｍ以下だから
私の注）裏、すなわち「ｍ次列ベクトルのｍ個以下のベクトルからなる集合は線形独立」は言えない！
52: 2025/05/07(水) 17:43:18.99 ID:UuTgToOW(21/25)調 AAS
>>49-50
たぶん、ぶっちゃけ数学者でも、きっちりわかってない理論を使ってることはあると思う
理論の理解はグラデーションだと思うんで
すべてに対してブルバキの数学原論のような理解ができてるわけではないだろうし
なんかミスが発生しないかぎりそこは看過されるんじゃないだろうか？
そういうタテマエと本音のぶっちゃけな話もここで存分に書いてほしい
53: 2025/05/07(水) 18:51:47.90 ID:UuTgToOW(22/25)調 AAS
>>51
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
証明 元の行列Aと行変形した行列BについてAv=0とBv=0が同値であるから
行列の主列ベクトル：行列を行階段形にした際の主成分のある列
命題1.6.11 行列の主列ベクトルの集合は線形独立
主列ベクトル以外の列ベクトルは主列ベクトルの線形結合
証明 命題1.6.8から
掃き出し法は、行列の列ベクトルの中からrank(A)個の線形独立なベクトルを選び出す方法
命題1.6.12 行列Aの列ベクトルの中からrank(A)個よりも多いベクトルを選ぶと線形従属
証明 命題1.6.8から
定理1.6.13 行列Aの階数rank(A)＝Aの列ベクトルに含まれる線形独立なベクトルの最大個数
証明 命題1.6.11 と 命題1.6.12 から
54(2): 2025/05/07(水) 18:53:54.26 ID:UuTgToOW(23/25)調 AAS
>>51
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
証明 元の行列Aと行変形した行列BについてAv=0とBv=0が同値であるから
行列の主列ベクトル：行列を行階段形にした際の主成分のある列
命題1.6.11 行列の主列ベクトルの集合は線形独立
主列ベクトル以外の列ベクトルは主列ベクトルの線形結合
証明 命題1.6.8から
掃き出し法は、行列の列ベクトルの中からrank(A)個の線形独立なベクトルを選び出す方法
命題1.6.12 行列Aの列ベクトルの中からrank(A)個よりも多いベクトルを選ぶと線形従属
証明 命題1.6.8から
定理1.6.13 行列Aの階数rank(A)＝Aの列ベクトルに含まれる線形独立なベクトルの最大個数
証明 命題1.6.11 と 命題1.6.12 から
55: 2025/05/07(水) 19:10:41.03 ID:UuTgToOW(24/25)調 AAS
>>54
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
これ、しれっと書いてるけど実は結構重要ポイント
行変形って行ベクトルを弄ってるわけで、
列ベクトルを弄ってるわけじゃないから
証明もしれっと書いてるけど、ああそういうことかって感じ
よく練れてますね
数ベクトル空間の中で、線形独立を定義し
行変形が連立線形方程式の解を変えないことを使って
行階段形による階数の定義から、行列の線形独立な列ベクトルの個数との一致を導く
ここまでやれば、抽象的な線形空間、線形写像の定義が出てきても
具体的な数ベクトル空間、行列との対応関係がわかれば
線形代数の理論と実践の関係が分かるはずですわな
56: 2025/05/07(水) 19:14:03.28 ID:UuTgToOW(25/25)調 AAS
数学書の進化というのはある、と思いますね
ブルバキ 数学原論は抽象原理主義
まあ、一度はそういう形で書いてみてもいいけど
それがそのまま教科書として使えるわけではなく
学生に教える場合は、具体から抽象への道筋をとるのが
効果的なことも多々ある
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