皆さん　正直、数学書って読めますか？ (261ﾚｽ)
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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

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168(1): 2025/05/13(火) 05:53:19.49 ID:GKwIbjR9(1/2)調 AAS
>>167
どっかのスレ主に実力があると思ってる時点で元教授には実力がない

耄碌はしたくないもんだねえ

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172: 2025/05/13(火) 18:09:36.95 ID:GKwIbjR9(2/2)調 AAS
>>165
第5章　行列の対角化

5.1　固有値と固有ベクトル
固有値、固有ベクトルの定義
A　正方行列
Aｖ＝αｖ　となるとき
ｖ　固有ベクトル
α　固有値

定理５．１．３
A　正方行列　v1,…,vn　固有ベクトル　α1,…,αn　固有値
v1,…,vnが基底を為す
⇔P=(v1,…,vn)が正則行列　かつ　P^-1APがα1,…,αnを対角要素にもつ対角行列

証明
AP＝A(v1,…,vn)＝(Av1,…,Avn)＝(α1v1,…,αnvn)＝(v1,…,vn)α＝Pα
α₌(α1e1,…,αnen)

定義　A　正方行列　P^-1APが対角行列となるとき、Aは対角化可能

定理5.1.7　相異なる固有値をもつ固有ベクトルは線形独立

αがAの固有値のとき、Ker（αE-A）は固有値αの固有空間

5.2　特性多項式と対角可能性
特性多項式の定義　φA(t)＝det(tE-A)

定理5.2.2　αがAの固有値　⇔　φA(α)=0

固有値αの重複度　φA(t)を(X-α)…と因数分解したときの(X-α)の指数

定理5.2.9　dim W(αi)はαiの重複度以下
定理5.2.11　dim W(αi)がαiの重複度と一致　⇔　A対角化可能
系5.2.12　φA(t)が重根をもたないなら対角化可能
系5.2.13　Aが対角化可能　⇔　C^n ＝ W(α1)⊕…⊕W(αs)

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