フェルマーの最終定理の証明 (889ﾚｽ)
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838: 2025/09/14(日) 07:12:34.76 ID:49ZWaPLL(1/3)調 AAS
y_s=1/(D+i) (2i/(e^2ix+1)^2 )=e^(-ix) 1/D e^ix 2i/(e^2ix+1)^2 =e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx
t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix )
∫?(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx?=∫?(2ie^2ix)/t^2 dt/(2ie^2ix )?=∫t^(-2) dt=-1/t=-1/(e^2ix+1)
y_s=e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx=-e^(-ix)/(e^2ix+1)
=(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix-e^ix ))/(e^(-ix) (e^2ix+1) ) =(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix )+1)/(e^ix+e^(-ix) )
=- e^(-ix)+1/(e^ix+e^(-ix) )=- e^(-ix)+1/2cos(x)

y=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- e^(-ix)+1/2cos(x)
=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- cos(x)+isin(x)+1/2cos(x)
=(C_1-1)cos(x)+(C_2+i)sin(x)+1/2cos(x)
=Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x)
y_s=1/2cos(x)
y=C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- 1/2 cos(2x) 1/cos(x)
=C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- 1/2 (2?cos?^2 (x)-1) 1/cos(x)
=C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- (?cos?^2 (x)-1/2)/cos(x)
=C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- cos(x)+1/2 1/cos(x)
=(C_2-1)cos(x)+C_1 sin(x)+1/2cos(x)
=Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x)

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839: 2025/09/14(日) 07:13:08.11 ID:49ZWaPLL(2/3)調 AAS
F(ω)=∫[-∞→∞]f(t)e^(-jωt)dt
f(t)= F^(-1) [F(ω)]=1/2π ∫[-∞→∞]F(ω) e^jωt ? dω
g(t)={(0(t<0)：f(t)e^(-σt)t≧0)
G(ω)=∫[-∞→∞]g(t)e^(-jωt)dt
=∫[0→∞]g(t)e^(-jωt)dt
=∫[0→∞]f(t)e^(-σt)e^(-jωt)dt
=∫[0→∞]f(t)e^(-(σ+jω)t)dt
s=σ+jω
F(s)=∫[0→∞]f(t)e^(-st)dt
s=σ+jω　　ds=jdω　　ω: -∞ → ∞
s：σ-j∞→σ+j∞
g(t)=(1/2π)[-∞→∞]F(s)e^jωtdω
=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s)e^jωtds
f(t)e^(-σt)=f(t)/e^σt
=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s) e^jωtds
f(t)=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s)e^σt e^jωtds
=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s) e^(σ+jω)tds
f(t)=(1/2πj)∫[σ-j∞→σ+j∞]F(s) e^stds

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840: 2025/09/14(日) 07:14:00.67 ID:49ZWaPLL(3/3)調 AAS
k^2 -3k + 2 = (k-1)(k-2) = 0 k = 1, 2
y''(t) - 3'y(t) + 2y(t) = 0
y0 = C1e^t + C2e^(2t)
v(t) = 1/(D-1)(D-2)*e^(-t)
= 1/(D-2)*e^(-t) - 1/(D-1)*e^(-t)
= (-1/3)e^(-t) + (1/2)e^(-t) = (1/6)e^(-t)
　よって?の一般解は
y(t) = C1e^t + C2e^(2t) + (1/6)e^(-t)
y(0) = C1 + C2 + 1/6 = 1/6
C1 + C2 = 0 …… ?
y'(t) = C1e^t + C2*2e^(2t) - (1/6)e^(-t)
y'(0) = C1 + C2*2 - 1/6 = 5/6
C1+ 2C2 = 1……?
C1 = -1, C2= 1
y(t) = -e^t +e^(2t) + (1/6)e^(-t)

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