圏論の一般化は何？ (71ﾚｽ)
上下前次1-新
1: 2024/12/23(月) 23:42:36.13 ID:0TFDkvD3(1)調 AAS
むかし
個別の数、図形、関数などが研究対象
0, 1, 2, √2, e, π, 多角形, 円, y = x^2, y = e^x, ...
カントール以後
それらの集合がみたす性質が研究対象
ℕは整列、ℝは完備、ベクトル空間、環、コンパクト、ハウスドルフ、...
アイレンベルク、マックレーン以後
対象の圏における性質が研究対象
自然変換、米田の補題、普遍性（テンソル積、射影加群、入射加群、順極限、逆極限、...）、双対、随伴、導来関手、...
→？？？
2(2): 2024/12/23(月) 23:45:55.29 ID:dVGh7BN8(1)調 AAS
(∞, n)-category
3(1): 2024/12/23(月) 23:49:08.41 ID:kruL4UFQ(1)調 AAS
宇宙際タイヒミュラー理論はそういうんじゃないの？
4(2): 2024/12/23(月) 23:59:13.33 ID:AE1w8A8X(1)調 AAS
トポス
5(1): 2024/12/24(火) 02:21:19.66 ID:QyN76J/M(1)調 AAS
エタール層以外で実用性あるトポスあるの？
6: 2024/12/24(火) 02:37:07.00 ID:7Z7CNCM/(1)調 AAS
クリスタリン
7: 2024/12/24(火) 21:58:26.51 ID:J1tQdFhN(1)調 AAS
>>2
>>4
それらはあくまでも圏論の範疇だろ
1については思うところはあるよ、秘密だけど
8: 2024/12/24(火) 23:03:13.26 ID:GJ37Sqso(1)調 AAS
ルーリーとか言う人は？
9: 2024/12/25(水) 01:33:32.30 ID:7lV+5XmK(1)調 AAS
顔のつくりが大雑把で二の腕がぶよぶよした人？
10(2): 2024/12/25(水) 08:36:11.14 ID:4vpwPbGl(1)調 AAS
圏の直積とか、圏の商とか、あるんかい
11: 2024/12/25(水) 13:44:49.31 ID:3QvSsu9z(1/2)調 AAS
>>2
面白い
>>4
くだらん
>>5
ない
12: 2024/12/25(水) 13:45:15.57 ID:3QvSsu9z(2/2)調 AAS
>>10
あるよ
13: 2024/12/25(水) 15:16:44.64 ID:qbFfnaIX(1)調 AAS
圏の極限
圏の圏の完備化
圏のモジュライ
14: 2024/12/25(水) 15:34:46.67 ID:d4m1+r5p(1)調 AAS
圏圏
15: 2024/12/25(水) 16:44:44.43 ID:8ah4STz3(1)調 AAS
コボルディズム
トポス
量子群
16: 2024/12/25(水) 17:21:30.01 ID:6Y3iBYn0(1/2)調 AAS
>>10
構造を共有するもの同士なら圏論は成り立つと思っていい
逆に言うとそういう方向で理論を考える限り圏論は超えられない
17: 2024/12/25(水) 17:25:18.45 ID:6Y3iBYn0(2/2)調 AAS
ちなみに、構造の違いも認識できるならやはり圏論は成り立つ
明示できる構造の違いは構造ということだ
18: 2024/12/25(水) 17:28:26.63 ID:yviBfpWK(1)調 AAS
>>3
IUTは数学理論のモジュライだと思ってる
しらんけど
19: 2024/12/25(水) 23:06:34.85 ID:TsrzZNnY(1)調 AAS
当初は、スキームの開集合のかわりにエタール射を使って層を作るなんて聞いたときは、すごい発想だと思ったものだが
でもふつうの代数学でも、環Rに対してR上の加群の圏とか考えるわけだし、そんな驚くほどのものではないのかも知れない
慣れだよ慣れ
20: 2024/12/26(木) 00:32:27.42 ID:DHBr/hUC(1)調 AAS
亜圏
21: 2024/12/26(木) 07:18:53.71 ID:RepdTMEH(1)調 AAS
圏の被覆空間
圏上のベクトルバンドル
22: 2024/12/26(木) 07:31:28.10 ID:Amer4Crz(1)調 AAS
まあ、トポスだな
23(1): 2024/12/26(木) 19:17:54.51 ID:sxGpg7d5(1)調 AAS
トポスて何が嬉しいの？
24(1): 2024/12/27(金) 02:58:29.65 ID:TiCnbcPB(1)調 AAS
トポスもいいけど
圏上でフーリエ変換がしたい
25: 2024/12/27(金) 03:29:13.18 ID:Unezp2d3(1)調 AAS
圏上でガロア理論がしたい→ガロア圏
圏上で調和解析がしたい→淡中圏
？
26(1): 2024/12/27(金) 03:49:33.62 ID:1vAWqvpA(1)調 AAS
その圏をふくんで、ある図式が極限を持つ最小の圏とか、ある関手が随伴をもつ最小の圏とかは考えられないの？
27: 2024/12/27(金) 10:44:19.05 ID:vyks2Ua2(1)調 AAS
幾何学化するんじゃないか？
昔の人は言いました、幾何化と代数化は弁証法的に変転すると
28(1): 2024/12/29(日) 12:51:50.15 ID:3Novfna8(1/10)調 AAS
>>24
何か言えばいいってもんじゃないんだが
29(2): 2024/12/29(日) 13:17:03.83 ID:N2lGzjdn(1)調 AAS
>>28
圏上のフーリエ変換だよ
たとえば、局所コンパクトアーベル群Gに対して、その上の可積分関数全体L^1(G)に対してフーリエ変換が定義できて、Gがその双対群G^から復元できることを導く
n次元非特異代数多様体Xに対して、ベクトル束Eのコホモロジー群は、ω⊗E^(-1)のコホモロジーから復元できる
つまり、対象Xからなんか加群みたいなものを作って、それらの間の双対性を確立するということを一般化したい
30: 2024/12/29(日) 13:35:32.14 ID:X7BvE0/y(1)調 AAS
うまい群作用を見つけんとな
31: 2024/12/29(日) 14:13:21.66 ID:Zg5/eRYy(1/3)調 AAS
トポスでフーリエ変換できないか
32: 2024/12/29(日) 14:20:14.20 ID:EuSZfJKw(1)調 AAS
アーベル多様体の導来圏と、双対アーベル多様体の導来圏の対応を記述するのが、フーリエ向井変換
33(1): 2024/12/29(日) 14:24:40.33 ID:3Novfna8(2/10)調 AAS
>>29
他のもそうだが
言えばいいってもんじゃないんだよ
34(1): 2024/12/29(日) 14:30:06.07 ID:9eUi01/8(1)調 AAS
>>33
あなたが何を言いたいのかがわからない
35: 2024/12/29(日) 14:37:46.88 ID:3Novfna8(3/10)調 AAS
>>26
一点と自己同型だけの圏Eで
F:C→E:-|:G:E→Cでも夢想してれ
36: 2024/12/29(日) 14:38:56.26 ID:3Novfna8(4/10)調 AAS
>>34
下らなさすぎるって言われてるのも分かんないか
37: 2024/12/29(日) 15:37:02.00 ID:kSg+XXEM(1)調 AAS
ポントリャーギン双対やセール双対はくだらないの？
38: 2024/12/29(日) 15:51:10.94 ID:Zg5/eRYy(2/3)調 AAS
フーリエ変換やポントリャーギンなども
何かしら圏のadjointで解釈できるといいよな
39: 2024/12/29(日) 15:53:50.52 ID:7XAo35My(1)調 AAS
くだらないと思うなら放っときゃいいのでは
自分にその研究やれと言われてるわけじゃあるまいし
40: 2024/12/29(日) 15:56:02.97 ID:ZdGejgsJ(1/4)調 AAS
ポエムが一番伸びる
41: 2024/12/29(日) 16:11:51.49 ID:stA1y6Jw(1)調 AAS
「ポエムが一番伸びる」というポエムを書きにくるやつｗ
42: 2024/12/29(日) 16:21:24.67 ID:IhvvOkp7(1)調 AAS
そもそも具体的な問題として定式化できるレベルに研究の構想が固まってるなら、それを5chに書くわけがない
ポエムが嫌ならArXivとか研究集会の発表とか見てりゃいいのに、わざわざ自分からレベルの低いところに来て文句行ってる奴って
43(1): 2024/12/29(日) 16:23:07.95 ID:3Novfna8(5/10)調 AAS
数学は言えばいいってもんじゃないんだよ
44(1): 2024/12/29(日) 16:24:04.26 ID:iG5d6C0J(1)調 AAS
>>43
君は「数学」をやればいい
ほかの人が何をしていようが気にしなければいい
ただそれだけ
45: 2024/12/29(日) 16:33:44.89 ID:3Novfna8(6/10)調 AAS
>>44
君もいっちょかみね
46: 2024/12/29(日) 16:46:14.21 ID:ZdGejgsJ(2/4)調 AAS
結束バンドだろ
47: 2024/12/29(日) 16:56:34.34 ID:Zg5/eRYy(3/3)調 AAS
掲示板なんか正式な論文じゃないんだからポエムで十分
48(1): 2024/12/29(日) 17:03:09.17 ID:M8UBBHmE(1)調 AAS
スレッドに分かれてて嫌なら見ないことが可能な仕組みになっているものをわざわざ見にきて文句を言う意味って何なんだろう？
49: 2024/12/29(日) 17:22:13.21 ID:3Novfna8(7/10)調 AAS
>>48
その意味を数学的に考えてみましょう
50: 2024/12/29(日) 17:39:47.10 ID:ZdGejgsJ(3/4)調 AAS
書き込まれるのが厭ならスレを書き込み禁止にすればいいんじゃね
51(2): 2024/12/29(日) 18:49:17.66 ID:9uYRKLX/(1)調 AAS
言論の自由があるのだからトンデモだろうがポエムだろうが言う権利がある
研究の業績はどんな論文書いたかで評価されるのだから、誰がトンデモを言っていようと社会に悪影響は無い
トンデモを見たくないのであれば、教科書と査読付きの論文だね読んでいればいい話
52(1): 2024/12/29(日) 18:50:55.15 ID:3Novfna8(8/10)調 AAS
>>51
君もいっちょかみね
53(1): 2024/12/29(日) 19:25:33.57 ID:BkgaaE9E(1)調 AAS
>>52
双対な九頭竜と八岐大蛇に交代で噛みつかれる
54: 2024/12/29(日) 19:33:29.97 ID:ZdGejgsJ(4/4)調 AAS
素人に論文は無理、これマメな
55: 2024/12/29(日) 19:38:42.56 ID:3Novfna8(9/10)調 AAS
>>53
数学的な表現で感心するわ
56: 2024/12/29(日) 19:54:45.16 ID:3Novfna8(10/10)調 AAS
>>51
>権利がある
わけないじゃん
存在しないから
無くさないよう努力するだけ
言論の不自由の強制をするのが>>51
57: 2024/12/29(日) 20:04:01.03 ID:KD+soCAP(1)調 AAS
The freedom of the mind is the beginning of all other freedoms.
58(1): 2024/12/31(火) 14:07:33.34 ID:t5/DyrfW(1)調 AAS
>>29
何か応用したいものを考えないとアブストラクトナンセンスなんじゃないか
DAGのフーリエ変換が一番出世しやすそうな設定だが。∞2圏か
59(1): 2024/12/31(火) 14:19:23.57 ID:6D2gWSld(1)調 AAS
>>58
自分が「応用したいものを考えてない」から、相手もそうだと考えるのは、「投影」と呼ばれる適応機制な
60(1): 2024/12/31(火) 14:43:53.95 ID:xeRxaJy4(1/3)調 AAS
>>59
そのように自己弁護するのは「惜負」と呼ばれる防衛機制な
61: 2024/12/31(火) 14:45:32.41 ID:msjHwVB5(1/3)調 AAS
レッテル貼り
62: 2024/12/31(火) 14:46:39.28 ID:xeRxaJy4(2/3)調 AAS
とレッテルを貼る年の暮れ
63: 2024/12/31(火) 14:47:35.83 ID:xeRxaJy4(3/3)調 AAS
とレッテル貼りつ年の暮れ
のがいいかな
64: 2024/12/31(火) 14:47:40.62 ID:msjHwVB5(2/3)調 AAS
投影とは、ジークムント・フロイトが提唱した防衛機制の1つで、「受け入れられない自分の感情や不快なもの、あるいは自分の悪い部分などを相手に映し出して、相手が持っていると思い込むこと」をいいます。
そのため、本当は自分自身のことであったり、自分が思っていることであったりするのだけれども、そうしたものが自分の中にあることが受け入れられないがために、相手が持っていると思い込むことで安心しようとしているのです。
例えば、自分自身が欠点だと感じている部分を相手に投影し、「Aさんの○○なところが嫌いだ」と感じるのです。その他にも、「Ｂさんは私のことを評価してくれない」という思い込みが、実は自分が自分自身に正当な評価をしていないことの投影であったりします。
こうした投影は否定的な感情だけでなく、肯定的な感情にも起こり得ます。自分が好意を相手に投影し、「私のことを好きだと思っている（に違いない）」と想像し、期待を膨らませることもあるでしょう。
いずれにしても投影は生活場面でもよく起こるものであり、相手に対する勝手な思い込みや想像などに現れやすいといえます。
65: 2024/12/31(火) 14:57:08.80 ID:msjHwVB5(3/3)調 AAS
マターリする大晦日
66: 2024/12/31(火) 15:02:27.01 ID:w4u0kbs7(1)調 AAS
>>60
自己弁護？
67: 2025/01/02(木) 22:28:40.33 ID:rSGahDaD(1)調 AAS
ZFCもしくはBGで考えるのが普通で
グロタンユニバースはいらない
68: 2025/01/03(金) 15:32:02.60 ID:AOHJp4+b(1)調 AAS
>>23
圏の中で
積が取れて
写像が取れて
部分を指定できて
ていう
すごい都合がいいことが可能になるてことよ
69: 2025/01/03(金) 15:58:02.51 ID:JVM2Z6Re(1)調 AAS
カラビヤウ空間のミラー対称性に対してフーリエ変換を自然変換として構成できればテニュアGET
70: 2025/01/03(金) 16:39:46.97 ID:jjRUPGfd(1)調 AAS
カラビヤウは専門外だ
71: 2025/01/03(金) 17:21:10.18 ID:vhNj2N2B(1)調 AAS
深谷圏もね
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ぬこの手 ぬこTOP 0.337s*