空集合があるなら空写像もあるの？ (52ﾚｽ)
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1(1): 2024/10/05(土) 00:11:01.14 ID:CXRRMwD3(1)調 AAS
なんだよ空写像って
2: ￣￣|／￣￣￣ 2024/10/05(土) 01:18:21.07 ID:OGD3uCT7(1)調 AA×
3(1): 2024/10/05(土) 06:17:08.26 ID:qxAHxNA+(1)調 AAS
自分自身への写像があり、空集合にも自分自身への集合があるので、空写像は無いかな。
典型は恒等写像id
id(x) = x
id({}) = {}
A = {1, 2, 3}
id(A) = A = {1, 2, 3}
succで空集合から数を作るとかも。
0: {}
1: succ({}) = {{}}
2: succ(1) = succ(succ({})) = {{},{{}}}
3: succ(2) = succ(succ(1)) = succ(succ(succ({}))) ={{},{{}},{{},{{}}}}
.
.
.
4: 2024/10/05(土) 06:21:07.16 ID:XIibLeSK(1/9)調 AAS
はろーわーく
5: 2024/10/05(土) 06:21:31.54 ID:XIibLeSK(2/9)調 AAS
おちこぼれ
6: 2024/10/05(土) 06:21:53.63 ID:XIibLeSK(3/9)調 AAS
しんやんくそすれ
7: 2024/10/05(土) 06:22:51.44 ID:XIibLeSK(4/9)調 AAS
方程式って解く必要なくね？
8: 2024/10/05(土) 06:23:04.87 ID:XIibLeSK(5/9)調 AAS
高校のベクトルって何なの？
9: 2024/10/05(土) 06:23:19.47 ID:XIibLeSK(6/9)調 AAS
なんで数学者はブラ・ケット使わんの？？
10: 2024/10/05(土) 06:23:33.94 ID:XIibLeSK(7/9)調 AAS
数学者って怒った時どうしてる？
11: 2024/10/05(土) 06:24:12.97 ID:XIibLeSK(8/9)調 AAS
ねるな
12: 2024/10/05(土) 10:14:14.94 ID:KtzNxbCT(1)調 AAS
恒等写像や核余核
13: 2024/10/05(土) 10:33:58.52 ID:XIibLeSK(9/9)調 AAS
あらしをするーできないのはなぜはてな
14: 2024/10/05(土) 20:05:44.64 ID:HAPWNpO5(1)調 AAS
任意の集合Xに対して、空集合∅からの写像∅→Xがただ一つ存在する
15(1): 2024/10/05(土) 20:56:07.03 ID:ut8z8m5e(1)調 AAS
>>3
発想はいいけど未達
空集合から集合への写像を考えればそれは空写像
?_A: ?→A
∀A, ∃!?_A
また空集合の性質でどんな元も空集合に含まれることはなく、
これに反する前提を持つ命題は常に真（ex. ∀x??, ∃!y:?A, (x,y)??.)
また空関数は、Aも空集合のとき全単射となる
以上より導かれる興味深い事実は、基数λ、μに対して、
μ=card(X), λ= card(Y), λ^μ:= card (Y^X) としたとき、
0^0はX=Y=?に相当するから、0^0 = card(?^?)であり、この空写像はただ一つ存在するから、
0^0 = 1であるということである
16: 2024/10/20(日) 19:29:51.89 ID:4wKBewva(1)調 AAS
>>15
ああ、思い出した。
2ⁿの2⁰ = 1の理由の時にアセンブラのNOP(何もしないという命令)相当の数学概念が欲しいとか思ったのと同じって事か。
2² = 1 * 2 * 2
2¹ = 1 * 2
2⁰ = 1 (１に０を１回も掛けない。つまり「何もしない」)
n ^ 0 = 1
n ^ m = n * (n ^ (m - 1))
それを行くと、何を受け取っても定数を返す関数とかは空写像って事になるのだらうか…。
なんか違う気がする。
f(x) = 1
17: 2024/12/09(月) 08:15:03.58 ID:c1vp7o8e(1)調 AAS
空写像を定義しないと
18: 2025/01/02(木) 17:14:42.42 ID:15RobLT+(1)調 AAS
空射精
空射精
空写像
ホモ写像
オイラーの原理
鳩ノ巣原理
19(1): 2025/01/02(木) 17:42:41.07 ID:Pj+DALo7(1)調 AAS
写像ψ->ψの名前はあるの？
20: 2025/01/02(木) 18:20:02.89 ID:rSGahDaD(1)調 AAS
>>19
一般的には変換て言うかな
21: 2025/05/23(金) 21:30:48.85 ID:LKEZ/m+d(1)調 AAS
任意の集合Xに対して、空集合∅からの写像∅→Xがただ一つ存在する
その写像は必ず単写である。
またその写像が全射となるのはXが空集合である
ときに限る。Xが空集合であればその写像は全単射
となり、逆写像を持つが、その逆写像もまた空写像である。
22: 2025/05/31(土) 16:21:41.30 ID:MYjSJVXc(1)調 AAS
>>1
写像 f:X→Y とは、X×Y の部分集合Fであって、条件：∀(a,b)∈F ∧ ∀(a,c)∈F ⇒ b=c を満たすものを言う。
X={} のとき、{}×Y={} だから、F={}。{}はいかなる元も持たないから、条件の左辺は恒偽であり、よって条件は恒真。
従って f:{}→Y={} であり、これを空写像と言う。
23: 2025/09/01(月) 15:10:55.11 ID:zmHc7PUM(1)調 AAS
ｆが集合Aから集合Bへの写像であるとは、
「aがAの元であればBのある元bが存在して
一意に定まる関係」であり、
そのときｆ(a)=b と表す。
ここでAが空集合φであれば、Aの元は
存在しないので、定義における命題の
「aがAの元であれば、」のところが
偽になるため、「aがAの元であれば、Bのある元bが
一意に定まる関係」であることを満たすから、
定義域Aが空集合φである場合には集合Bが
何であっても、AからBへの写像ｆは存在する
ことが定義から保証される。
Aが空集合φである場合の写像を空写像
といい、その値域f(φ）は空集合φである。
空写像は単写であり、B=φの場合に限って
全単写となり、そうしてその場合には
逆写像も存在して空写像である。
24: 2025/09/02(火) 22:48:20.76 ID:vgyzZwMc(1)調 AAS
全くの空論だ。
空数学とは、その数学に含まれる
命題の集合（公理も含まれる）が
空集合であるような数学のことをいう。
25: 2025/09/03(水) 22:21:25.83 ID:i5rMkWMj(1)調 AAS
実質含意か。これが宇宙構成の秘密を握っているような気がしてきた。
ええっと、ここは...数学板か。宇宙（数学）構成つーことになる。
数学はエネルギー論を無視していると思っていたが、実質含意で考えればエネルギー論的にも辻褄が合う。
宇宙（物理）や量子論的にも成り立つかもしれない。ちょいとトランスワープ。
26: 2025/09/04(木) 00:21:00.13 ID:IBnausHV(1)調 AAS
宇宙は数学の言葉で書かれているが、
その数学が空数学ならば、それで書かれて
いる宇宙は空宇宙となり、宇宙には何物も
存在しないことになる。光無し、最初にも
言葉無し。まるっきり言葉を失う他無い。
27: 2025/09/04(木) 00:41:54.06 ID:OkReK+2M(1)調 AAS
空は無ではない、中身は無いけど集まりはある。
そして、その集まり（空集合）の外にはすべてがある。空集合のまわりには豊穣な宇宙がある。
28: 2025/09/06(土) 21:06:25.92 ID:Av8R8IG9(1)調 AAS
空数学が命題というものを持たない数学であれば、それ単独では命題論理による議論は不可。
29: 2025/09/06(土) 21:31:57.28 ID:s+KeRJvC(1/2)調 AAS
empty function / empty map のことっすね。
empty category 空圏だってあるし。
空数学ってのは空（集合）しか扱わない数学っすかね？
30: 2025/09/06(土) 21:34:54.52 ID:s+KeRJvC(2/2)調 AAS
自然数論のこと？
31: 2025/09/08(月) 07:41:47.64 ID:T0zNxX6Q(1)調 AAS
空数学は公理も定理もいっさいの
命題を含まない潔い態度の数学です。
何も導けないし何も行えない。
しかしそれに命題を付け加えることで、
あらゆる数学を含めることになるから
数学の母体となるものです、なーんちゃって。
32: 2025/09/08(月) 13:44:17.89 ID:BCTakZLK(1/2)調 AAS
空の定理/公理などがあるわけではなく、
メタ(数学)的な立場から空としているわけですね。
で、集合論や論理すらなくても困らないほどなにもないと。
無数学と空数学の違いですね、問題は。なにもないけど数学だけはある、と。
ブートストラップとしての数学。
33: 2025/09/08(月) 14:03:06.93 ID:BCTakZLK(2/2)調 AAS
メタ数学的立場から、数学でなければならないという要請だけがある「空数学」。
そのように考えてしまうと、「数学でなければならない」ということはclassであり、
そこにあらわれている「数学」なんていうことも無定義用語とすれば、空のclassに属していれば「空数学」。
空のclassだけの数学。
一元体や絶対数学への別アプローチ（集合(class)論的アプローチ）かもしれない。と、わたしは妄想しました()
34: 2025/09/09(火) 06:35:58.00 ID:8Ojy0HbW(1)調 AAS
集合とは要素の集まりである（素朴）。
なのに空集合は要素を含まない集合である。
そういうトンチが許されるのならば、
空数学がなければものごとの整合性が
とれない。
35: 2025/09/09(火) 17:43:50.64 ID:J16PBiwc(1)調 AAS
どうやって拡張するのだろう。体ではないので拡大体もつくれない。
集合論も論理学もなにもない状態からスタートするにしてもなにもない。
空圏からの関手でも考えるのだろうか。それしか考えられないと思うが、どうなるんだろ？
36: 2025/09/10(水) 15:41:45.87 ID:Blnvne7H(1/4)調 AAS
某国にいったときだが、ホテルのエレベーターで下に降りようとして１階のボタンを押したがいけなかった。
1階の下のL（ロビー）かG（グランド）でないと降りられない。
空集合はロビーだ。
空数学がただ空であるというだけなら、なにも始まらず、そこで終わる。
空であることで真空エネルギーがあってなにものかが対生成するとかいうのであればよいのだが、数学は物理ではない。
空である、ということは、そこになんらかの大きさのようなものがある/なければならない。
空は無ではない。
37: 2025/09/10(水) 17:24:50.38 ID:m1jUc3Tq(1)調 AAS
イギリス英語圏では the first floor が二階なことが往々にしてある
そらとかなしとかは別に関係ない
38: 2025/09/10(水) 17:59:27.56 ID:Blnvne7H(2/4)調 AAS
数えと満の違いです。
空（くう）は満ちると１になる。
１に満たないが、なんらかの大きさのようなものを持っている。
39: 2025/09/10(水) 18:05:14.23 ID:Blnvne7H(3/4)調 AAS
空数学があるとすれば、360°または720°回転して1単位となるか、それを抽象化したものが必要と思われる。
40: 2025/09/10(水) 18:12:22.69 ID:Blnvne7H(4/4)調 AAS
量子力学でいえばCreation Operator。
数学ならsuccessor (function/operator)がその類のものだろう。
41: 2025/09/11(木) 10:57:14.07 ID:/d2O7h0l(1/4)調 AAS
しかし、外部から持ち込むのは好ましくない。
空数学そのものから、自然に発生すべきである。
数学なのだから数学的対象が必要であり、空数学なのだから「空」が数学的対象である。
この「空」は、集合論や一階述語論理なども持っていないのだから、空集合の公理以前のものである。
公理そのものはメタ的にあるとして、「空の公理」（空集合の公理ではない）のみがあると考える。
42: 2025/09/11(木) 11:19:27.97 ID:/d2O7h0l(2/4)調 AAS
空の公理は空集合の公理ではない、ほんとうになにもないという公理だ。
空（から）の公理である。公理の枠だけがある。メタ数学の範疇になるだろう。
公理とは仮定であるが、命題とか前提とかもないとすれば、公理という仮定でもなく、
ただ、「素朴」になにもない。空数学は、いままでの数学の構造を脱構築しようという試みなのか？
ブルバキによる構造やら公理学の導入やら形式主義やらなんやらを脱構築しようというのだろうか。
43: 2025/09/11(木) 11:52:57.98 ID:/d2O7h0l(3/4)調 AAS
構造主義の構造とは数学的構造のことである。数学主義と読み替えてもよいだろう。
空数学は、ブルバキやヒルベルトやらゲーデルあたりにまで喧嘩を売る数学であろう。
要請されるのは「空」であることと、「数学とは異なるものを同じものとみなす技術である」（ポアンカレ）という２つだ。
空を単位元とするモノイドと考えれば、自然数論のようなものだが、空数学＝モノイド数学なのか？
モノイドだけで数学を再構成/再構築できる？
44: 2025/09/11(木) 18:07:26.73 ID:Udk9IhMk(1)調 AAS
集合というものが記述に現れない
無い形で数学を作れるか？
これこれの性質を満たすものの
集まりというものが存在するだとか、
空で無い集合に含まれる要素を
とりだしてだとかいうようなことを
認めない。自然数はあっても自然数の
集合は無い、など。
45: 2025/09/11(木) 22:55:23.55 ID:/d2O7h0l(4/4)調 AAS
数学が、同じとみなす技術としての要請があるかぎり、同じとみなしたものの集まりは避けられない。
同じclassに属するものの集まりという概念はポアンカレの要請を満たす。
集合論ではなくclass論。同じclassに属するものの集まりと、classの集まりは区別される。
classもものであり、同じclassに属するclassの集まりがある。
空とはすべてのclassの集まり。white class?
わたしが空数学を考えるとこのような感じのclass論になる。個人的な見解なので、これを白数学と呼んで区別しておこう()
46: 2025/09/13(土) 07:08:36.43 ID:eChSBPgq(1/2)調 AAS
白数学なんていうわけのわからないものを考えてみたが、
これをホワイトホールとすればブラックホールに相当する黒数学もある。
とすると穴数学がよさそうだ。空は穴だ。
この穴には白/黒の二面性がある。
ホワイトホールにもシュワルツシルト半径のようなものはあるのだろうか。時間反転すればいいだけかもしれないが。
47: 2025/09/13(土) 07:16:24.49 ID:eChSBPgq(2/2)調 AAS
穴数学を考えてみると、数学にも光速が必要になってくる()
数学における光速とはなにか、と考えるなら、それは「公理」のことだろう。
とすれば、公理がホールを作る。
それでもまだ重力に相当するものが足りない。
数学の圏と物理の圏は自然変換できるのだろうか。
48: 2025/09/16(火) 16:24:04.77 ID:HRIZM31b(1/2)調 AAS
穴数学の穴はdemonであり、demon mathematicsだ。
物理を考えずにdemon algorithmのdemonを考えよう。悪魔数学。
ならば、最初に白数学として考えたが、黒数学と呼ぶのがふさわしい()
この悪魔は大きさのようなものを持ち、余剰エネルギーを格納して大きくなり、
可能であれば必要なときにエネルギーを放出して小さくなる。（とりあえず負の悪魔は考えない。いるかもしれないが）
注：エネルギーの形態のひとつが情報である。ただし、情報を受け取るモノ/者/物が必要だ。
量子的な数学場での演算子/作用素/operatorを扱う。
49: 2025/09/16(火) 16:40:18.49 ID:HRIZM31b(2/2)調 AAS
メタ数学あるいは科学哲学としての議論が必要になるだろうけど、
黒数学（悪魔数学/魔物数学）の駆動源は客観（化）というエネルギーである。
このエネルギーによって数学的対象がうみだされる。
この悪魔/魔物はマクスウェルの悪魔やラプラスの悪魔の親戚で、ゲーデルの悪魔もいるだろう。
命名するならチューリングの悪魔/魔物あたりが適当か？
これらの悪魔はブロッホ球やポアンカレ球のような球面であろうと考える。よーするに波だ。
50: 2025/09/17(水) 22:35:36.01 ID:P0446Sdf(1)調 AAS
数学は、メタ数学領域から人間による操作を与えてできるが、
数学世界でエネルギー論的に展開すべきである。
空という〇の真空エネルギーを使う。
フォンノイマン的に自然数論を展開するのであれば、〇が自分でべき集合をつくっていくべき()
〇が複数の〇からできているとすれば、バブル構造のようなものを持っている。
集合論から外延性の公理を取り去るのが正しそうだ。
51: 2025/09/18(木) 01:04:55.24 ID:G9JrQQL8(1)調 AAS
〇はデーモンであり、0次元のデーモンは点が２つ‥だ。bitに相当する。
なので、現在のコンピュータは0次元デーモンの黒数学で成り立つ()
このあたりになると0次元の超ひも理論が...ほんとか？
0次元の超ひもの振動が万能チューリングマシンになるってことか。
52: 2025/09/20(土) 00:45:00.58 ID:YRTpR0xw(1)調 AAS
〇が万能チューリングマシンになりそうなので、こっちに全力尽くそうと思う()
アイデアは単純だ。循環タグシステムの変種だが、生物に近い。
FIFOではなくブラックホールに類似したdemonがテープのかわり。
空数学というアイデアをありがとう。とりあえず他の板にトランスワープ。
ブラックホールが生命の起源かもね。Black alert!
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ぬこの手 ぬこTOP 0.046s