[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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1(7): 2024/08/30(金) 07:16:44.61 ID:cHgt4Zdk(1/11)調 AAS
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
2chｽﾚ:math
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10
このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）
資料としては、まずはこれ
外部ﾘﾝｸ:sites.google.com
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
外部ﾘﾝｸ[pdf]:sites.google.com
＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
2chｽﾚ:math 以降ご参照
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org Multiplier ideal
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik
＜層について＞
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
層 (数学)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Sheaf (mathematics)
外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
Faisceau (mathématiques)
あと、テンプレ順次
つづく
876: 2024/12/31(火) 14:41:43.47 ID:ZIBhArJJ(8/18)調 AAS
>>875
…となれば結構だが
100年後には人類は存在しないかもしれん
877(2): 2024/12/31(火) 16:09:36.88 ID:AlJH/MnG(4/14)調 AAS
>>873
>「あくまで数学の基礎で地下部分
> これで地上の普通の数学をやろうという人はいません
> 不自由すぎる」
>とほざきそう ブルバキが聞いたら嘆くぞ
ふっふ、ほっほ
大学数学科2年で詰んで
3年からオチコボレさんなら、ブルバキ読んでないよねｗｗｗ ；ｐ）
実際、ZFCスレにも書いたけど
ZFC内で、円周率πの近似値 3.14を、まともにノイマン順序数で書いたら
3 = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}
1 = {Φ}
4 = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
なので
π≒{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
となります ；ｐ）
ことほどさように、ZFC内は全てが空集合Φから組み立てられて
基礎論としては、美しい
しかし、数学の地上の部分は、ZFC以前に多くの部分が出来上がっているのです
ガウスとかリーマンとかの活躍で、すでに多くの部分が出来上がっているのです
それを全部 π≒ {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
で書き直すアホは、おりません！！ ｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ツェルメロ＝フレンケル集合論
選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される。Cは選択 (Choice) 公理を[1] 、 ZFは選択公理を除いたツェルメロ (Zermelo)＝フレンケル (Fraenkel) 集合論の公理を表す。
7. 無限公理
最初のフォン・ノイマン順序数
0 = {} =Φ
1 = {0} = {Φ}
2 = {0, 1} = {Φ, {Φ}}
3 = {0, 1, 2} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}
4 = {0, 1, 2, 3} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
878(2): 2024/12/31(火) 16:18:23.69 ID:AlJH/MnG(5/14)調 AAS
>>877 補足
>それを全部 π≒ {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
>で書き直すアホは、おりません！！ ｗ ；ｐ）
補足しておくと
フォン・ノイマン順序数で、最初の無限集合自然数Nが構成できれば
その後は、デデキントやカントールが行ったように
Nを使って、整数Zを構成し
有理数Qを構成し
実数Rと複素数Cを構成し・・
そのあとは、微分積分や代数学などなど
地上の数学に繋がることが分る
あとは、好みでしょ
ブルバキ流が好きな人はそれでいい
また、ブルバキ流が、ガチガチのZFCではない
879: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火) 16:29:02.22 ID:ZIBhArJJ(9/18)調 AAS
>>877
＞ZFC内で、円周率πの近似値 3.14を、まともにノイマン順序数で書いたら
＞π≒{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}となります
ならねえわ！
” . ”ってなんだよ●●
880: 2024/12/31(火) 16:35:31.73 ID:ZIBhArJJ(10/18)調 AAS
>>878
Rをカントール流に有理コーシー列の同値類として定義する。このとき
１．各同値類に属する１０進小数（何進でも同じだが）は１つないし２つである
２．２つ含まれる場合は、ある桁から先が全部０のものと、ある桁から先が全部９のものの場合に限られる
上記を証明せよ
※「実数＝小数」と考えてもおおむねかまわないが
１つの実数が２つの小数表記を持つ場合があるので
小数表記に依存したゴタゴタした話を表に出さないために
有理コーシー列の同値類の考え方が有効
881: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火) 16:41:04.51 ID:ZIBhArJJ(11/18)調 AAS
そもそも小数表記が実は特殊な有理コーシー列である
そして実数のコーシー列の極限が実数だというのは
有理コーシー列の”コーシー列”の極限が
同値な有理コーシー列として存在するということ
そして有理コーシー列と同値な小数も存在する
別に難しくもなんともないが
工学部当たりの連中は理論を蔑ろにするから
こんな簡単なことが生涯理解できないままクタバル
882: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火) 16:53:08.19 ID:AlJH/MnG(6/14)調 AAS
>>878 補足
いまや、古文書で 伝説と化した ブルバキ
検索でいつもの 下記 斎藤毅 ブルバキと「数学原論」がヒットします
チラ見すれば、ブルバキがどんなものかが、分る！
ブルバキ流が、ガチガチのZFCではない
もっとスケールの大きなものでした
が、21世紀の数学は、そのスケールの大きなブルバキさえ 越えて広がってしまったのですｗ ；ｐ）
（なので、斎藤毅先生自身が、『数学原論』を書いてしまいましたとさ （＾＾ ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
斎藤毅
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
ブルバキと「数学原論」数学セミナー2002年4月号
2. ブルバキの誕生.
ブルバキは1934年A.ヴェイユとH.カルタンの間に生まれ,1939年に「数学原論」の最初の巻「集合論要約」を出版. 以後1950年代末までに「数学原論」のうち「集合論」, 「代数」,「位相」,「実一変数関数」,「位相線型空間」,「積分」からなる第1部を完結. その後もペースは落ちたものの,ひきつづき第2部の「リー群とリー環」,「可換代数」,「スペクトル論」,「多様体」と,第1部の改訂版の出版をつづける. この他, 毎年3回ブルバキ・セミナーを主催,というのがブルバキの略歴です
ブルバキ誕生のいきさつは「A.ヴェイユ自伝」(稲葉延子訳,シュプリンガー・フェアラーク東京)などによると,次のようです. 1930年代, ストラスブール大で微積分を教えていたヴェイユとカルタンは,その教え方について議論を重ねていました. 何度となく繰り返される議論にケリをつけるため,彼らは,微積分をきちんと基礎付けた教科書を, 仲間を集めて書くことにしました. そのころの数学書には,厳密さがそれ以前よりずっときびしく求められるようになってきていたのですが,当時のフランスの微積分の教科書には,この要請をみたしているものがなかったのです.彼らの計画は, 微積分の基礎付けという最初の目的から, 数学全体の基礎付けへとすぐに大きくふくらんでいきました. 彼らの本の題は,ユークリッドの「原論」にちなんで,「数学原論」に決まりました. ユークリッドの「原論」は,内容はギリシャ数学全般にわたり, 記述は正確で厳密なことで知られます. 彼らは,現代の数学の「原論」を書くことにしたのです
3. 「数学原論」
はじめは微積分の教科書を書こうとしていたはずなのに,実数が登場するのは,「位相」の第4章,「集合論」から数えて12冊目の後半です. 微分の定義は「実一変数関数」ですから,なんと16冊目です.ではなぜ彼らはこういう文体,構成をとったのでしょうか. それは,彼らが目標とした, 正確さ, 厳密さを確保するための方法によるものなのです. それがどういうものであるかは, 各分冊の最初のページにある,「この本の使い方」に書かれています. いくつか抜粋します.「この原論は数学をその第一歩から取扱い,完全な証明をつける」「叙述の仕方は公理的,抽象的であり,原則として,一般から特殊へと進む」「内容は原則として厳密に定められた論理的順序に従って配列される」「すでに広い知識を持合わせている読者にしかその効用がわからないような事柄も含まれている」完全な証明をつけるのですから,図などを使って読者の直観に訴えるのは反則なのです
つづく
883: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火) 16:54:09.14 ID:AlJH/MnG(7/14)調 AAS
つづき
定義の動機づけや,定理や命題のもつ意味の説明がないのも,それを厳密に述べようとすれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか. とはいっても,こんなふうに突き放されてしまうと,初心者にはつらいものがありますね.彼らが「数学原論」の記述に採用したのは,公理的方法とよばれるものです. 例えば, 数直線,リー群,代数多様体,関数空間,p進体など,さまざまな数学的対象がある共通の位相的性質をもつことを証明したいとしましょう. そのときこの方法では,1つ1つの対象に対して同じような証明をくりかえすなどということはしません. そうではなく, まずこれらの対象が共通にもつ性質を抽出し,それを少数の命題からなる位相空間の公理としてまとめます. そして,この公理から問題となっている性質を導きだすことによって,いっぺんに証明をすましてしまうのです. 公理的方法は抽象的なものですが, 数学のさまざまな分野を結びつける力をもった強力なものです. 「数学原論」では,この方法が極端なまでに組織的に, そして厳格に貫かれています. 1つ1つの定義,命題が徹底的な検討を経て定式化され,そしてそれらが,論理的順序に従い,整然と秩序だって並べられています. 「集合論」,「代数」,「位相」,... という構成も, そうして定まったものなのです. 彼らは自分たちの原則に忠実にしたがい,考え抜かれた緻密な構成と, 明晰で厳密な論証をもつ数学書を,次々と作り出していったのです.
「数学原論」の数学的内容について,もう少しだけ立ち入ってみたいと思います. というと,「構造」についてふれるのがほとんど定番のようになっています. しかしここでは, ブルバキが線型代数を重視したことに注目したいと思います. このことは,彼らがモデルとしたに違いない,ファン-デル-ヴェルデン「現代代数学」と比べてみるとよくわかります. 「数学原論」では,線型代数と多重線型代数はそれぞれ,「代数」の巻の第2章, 第3章の主題です. 一方「現代代数学」では,線型代数は最後の巻である第3巻の後半,第15章になってようやく現れ,多重線型代数はでてきません. ブルバキは,数学全体の基礎を集合論に求めましたが,代数の基礎は線型代数においたのです. こうすることにより,「現代代数学」ではばらばらに扱われていた,イデアル,線型空間,拡大体, アーベル群, 線型表現などが体系的に扱われることになりました. 例えばガロワ理論は, 拡大体のテンソル積の構造から見通しよく導き出されますし,行列式も,外積代数を使って鮮やかに定義されます. ブルバキはこのように,線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました. 線型代数は,当時勢いよく発展しつつあったホモロジー代数とともに,その占めるべき本来の位置を数学の中にとりもどしたのです. 40 年代,50年代に「数学原論」の各巻が次々と出版されると,それは数学界に大きな反響をまきおこしました. 反発を感じる数学者も多かったようですが, それ以上に,積極的に幅広く受け入れられていったのです. 数学全体を公理的集合論の上に厳密に基礎付ける, というヒルベルト以来の夢を現実にしたことも,その一因でしょう. しかし本当の理由は,そういうメタ数学的なものではないと思います.
つづく
884: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火) 16:54:26.76 ID:AlJH/MnG(8/14)調 AAS
つづき
数学はその頃, 関数解析,代数幾何,複素解析幾何やトポロジー,それらを支えるホモロジー代数やカテゴリーといった抽象的な方向へ爆発的に発展していました. ブルバキの1人1人も,それぞれの専門分野で大きな貢献をしています. カルタン-アイレンバーグ「ホモロジー代数」,シュヴァレー「リー群の理論１」,シュヴァルツ「超関数論」, ゴドマン「層の理論」,ヴェイユ「代数幾何の基礎」といった本は,いずれもこの時期にブルバキのメンバーによって,「数学原論」の文体で書かれたものです. 「数学原論」が, こうした発展の基礎となる理論の明解で確実な記述を与えていること,そしてそのかなりの巻が,それぞれの内容についてのまとまった最初の文献であること,こうしたことこそが,「数学原論」が高い評価をうけ,そして数学に大きな影響を与えていった本当の原因だと思います.
4. ブルバキと現在.
略す
(引用終り)
以上
885: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火) 17:03:35.10 ID:ZIBhArJJ(12/18)調 AAS
まーた、大学数学童貞◆yH25M02vWFhPがイキってコピペ荒らししとる
だいたい、高校あたりで「ボクちゃん数学の天才」とかうぬぼれてる奴に限って
抽象数学の壁が乗り越えられない
・実数とは無限小数のことである
・線型空間とは数ベクトル空間のことである
確かに、
・実数はほぼ無限小数で一意的に表せる
・有限次元線型空間は数ベクトル空間と同型である
しかし、だからといって抽象数学の理論が不要ということにはならない
線型写像は行列という具体的な形で表せるので誤魔化せるだろうが
連続写像の連続性（いわゆるε-δ）はさすがにそういうわけにはいかない
したがって、具体フェチは
実数の定義はスルーできてもε-δはスルーできないので落伍する
数ベクトルと行列の計算法は記憶できても線型独立の意味が分からんのでやっぱり落伍する
落伍する箇所は必ず抽象性が求められるところと決まってる
要するに発想の転換が必要なのだが、具体フェチはそれを嫌がってしたがらない
実に愚かなことである
886: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火) 17:12:34.38 ID:ZIBhArJJ(13/18)調 AAS
さて、多様体論とかいうものがある
これまた、オチコボレを増やす関門である
実にしばしば、コンパクトとかパラコンパクトとか出てきて
なんでこんな性質を前提するのか初心者は分からず落ちこぼれる
実のところ、多様体論で何が大事か分かれば悩まない
何が大事か？ それは１の分割と（局所）有限被覆である
多様体論では被覆で多様体を形作るが、
１の分割を行うには重なりが有限である必要がある
その性質を保証するのがコンパクトもしくはパラコンパクト
実にくだらんことなのである
まあ、多様体論の真に悩ましいところは
多様体の定義だけみてもどんな多様体が存在し
何と何が微分同相か否か判定する方法が見当がつかない
という点にあるが
（実はそこが一番難しいので分からんのはむしろ当然
しかも多様体論の本ではそんな究極の難問までたどりつかない）
887: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火) 17:18:12.86 ID:ZIBhArJJ(14/18)調 AAS
群でも多様体でもなんでも結構だが
ある概念を考えた場合、
具体的に構成しかつ分類したい
という欲求にかられる
当然のことだが
実数とか線型空間みたいに
小数とか数ベクトルとかいう
都合のいい回答が用意されてるわけではない
大体考えてはみたが全体像はわけわからんものである
そこで一般人は落ちこぼれる
答えだけ知りたいだけだから
そういう人は研究者には向かない
研究者というのはなんもかんも分からんとこで
ノミと槌で岩に穴をあける努力を続けられる人
軽佻浮薄なミーハー受験勉強野郎には到底無理なのである
（受験勉強が大変だというが、
大体答えのあるものを記憶するだけなので
思考してるわけではない
有名大学卒の連中が実は”頭悪い”というのは
思考しなくても記憶すれば試験に受かっちゃうから）
888: 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火) 17:23:03.03 ID:ZIBhArJJ(15/18)調 AAS
別にオチコボレが悪いといってるわけではない
世の中の人の９割９分９厘９毛はどこかで落ちこぼれてる
それが高尾山か富士山かの違いだけである
どうしてオチこぼれたかを意識し、主体的に諦めを選択することが重要
先が見えないのに岩に穴をあける単調な作業なんてまっぴらごめん
と思えば別に学者なんてうらやましいとも思わん
でもオチこぼれた理由をひたすら他人のせいにすると
他人のせいで諦めさせられたとしか思わず
いつまでも見当違いな夢をみつづけることになる
それは人生でもっとも不幸というか残念なことである
889(1): 2024/12/31(火) 17:33:05.27 ID:AlJH/MnG(9/14)調 AAS
数学科2年で詰んで
3年からオチコボレたおサルさんの ご高説か
笑えるｗ ；ｐ）
890(1): 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火) 17:39:12.92 ID:ZIBhArJJ(16/18)調 AAS
>>889
大学１年の微積と線型代数で詰んだのに、それを認めたがらないエテ公の強がりかい？
まったく笑えんな 哀れすぎて
891: 2024/12/31(火) 17:51:50.87 ID:AlJH/MnG(10/14)調 AAS
立川裕二 ムーンシャイン
www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 最新号：2025年1月号 (発売日2024年12月12日) の目次
場の量子論の数学をめぐって／2次元共形場理論とムーンシャイン現象
……立川裕二 48
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン（英: monstrous moonshine）
モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイとサイモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズにより、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra; VOA)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。
量子重力との予想される関係
ウィッテンは、「ムーンシャイン加群は、中心電荷が 24 で指標が
j−744 である唯一の正則頂点作用素代数(VOA)である」というフレンケル・レポウスキー・ミュールマンの予想を仮定すると、最大の負の宇宙定数を持つ純粋重力は、モンスターCFTの双対であると結論づけた。ウィッテンの提案の一部として、ヴィラソロプライマリー場はブラックホールを生成する作用素の双対であり、整合性チェックとして、彼は大きな質量の極限における、与えられた質量のブラックホールのベッケンシュタイン・ホーキングの準古典エントロピーの見積もりが、対応するムーンシャイン加群のヴィラソロプライマリーの重複度の対数に一致することを発見した。
さらに、ダンカンとフレンケルは、モンスター群の元でパラメータ化されるツイストしたカイラル重力理論の族の存在を予想し、一般ムーンシャインや重力インスタントンとの関係を示唆した。現在のところ、これら全てのアイデアは推測でしかなく、その理由の一つは、3-次元量子重力が厳密な数学的な基礎を持たないことにある。
マチュー・ムーンシャイン
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が、有質量状態（英語版）の重複度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えるような、 N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解できることを発見した[要出典]。このことは、M24 対称性を持つ対象空間としてK3曲面を持つシグマモデルの共形場理論が存在することを示唆している。しかし、向井・近藤分類によると、シンプレクティック自己同型による任意のK3曲面上のこの群には忠実表現がなく、ガバルディエール(Gaberdiel)、ホーエンネッガー(Hohenegger)、ボロパト(Volpato)によると、任意のK3シグマモデルの共形場理論には忠実表現が存在しない[要出典]ため、基礎となるヒルベルト空間上に作用が現れないことはいまだに謎のままである。
en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine
Monstrous moonshine
Mathieu moonshine
892(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火) 17:57:12.34 ID:AlJH/MnG(11/14)調 AAS
>>890
>大学１年の微積と線型代数で詰んだのに、それを認めたがらないエテ公の強がりかい？
>まったく笑えんな 哀れすぎて
数学科2年で詰んで
3年からオチコボレたおサルさん
自分が超能力エスパーと錯覚して
「お前は、数学が分ってない」と
自分の数学劣等感の内心を、他人に投写されてもねぇ〜ｗｗｗ ；ｐ）
必死で、5ｃｈ便所板で
自分より下を探して、自己満足しようってか？ｗ
哀れよの〜ｗｗｗ ；ｐ）
893(1): 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火) 19:08:29.31 ID:ZIBhArJJ(17/18)調 AAS
>>892
下に見られて不快なら
勉強するか退散するか
二つに一つ
どっちを選ぶ？
894(1): 現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火) 19:23:52.99 ID:ZIBhArJJ(18/18)調 AAS
退散しなよ
勉強嫌いなんだろ？
見栄はっても無駄だから
馬鹿として囲碁将棋で遊んでな
895(1): 2024/12/31(火) 20:36:27.96 ID:AlJH/MnG(12/14)調 AAS
劣等感のカタマリが
必死に喚く
哀れなヤツｗ ；ｐ）
896(1): 2024/12/31(火) 21:27:35.16 ID:7a6M3386(7/7)調 AAS
>下に見られて不快なら
下に見られていることに
気づくことは正常な証拠
897(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火) 22:51:37.58 ID:AlJH/MnG(13/14)調 AAS
>>893-896
ID:7a6M3386は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです
『人の口に戸は立てられぬ』（下記）
”[使用例] 他人ヒトの口に戸は立てられません。それと同じように、他人の勘ちがいをいちいち咎め立てもできません［井上ひさし＊四千万歩の男｜1986］”
”下に見られていること”に、
何の客観性もないことは明白ｗ ；ｐ）
おサルさんに、数学科2年で詰んだ君に、大学レベルの数学について
他人を評する力量を有しないことは、明白なのだからねｗｗｗ ；ｐ）
なお、「四千万歩の男」は、伊能忠敬
(参考)
kotobank.jp/word/%E4%BA%BA%E3%81%AE%E5%8F%A3%E3%81%AB%E6%88%B8%E3%81%AF%E7%AB%8B%E3%81%A6%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%AC-2236385
コトバンク
人の口に戸は立てられぬ
ことわざを知る辞典 「人の口に戸は立てられぬ」の解説
世間の人が噂するのはどうにも止めようがないことのたとえ。
[使用例] 他人ヒトの口に戸は立てられません。それと同じように、他人の勘ちがいをいちいち咎め立てもできません［井上ひさし＊四千万歩の男｜1986］
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%8D%83%E4%B8%87%E6%AD%A9%E3%81%AE%E7%94%B7
『四千万歩の男』（よんせんまんぽのおとこ）は、小説家・劇作家の井上ひさしの長編歴史小説。伊能忠敬を主人公としている[1]。
898: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火) 23:29:47.61 ID:AlJH/MnG(14/14)調 AAS
>>897
>”下に見られていること”に、
>何の客観性もないことは明白ｗ ；ｐ）
箱入り無数目スレの議論でも
御大の指摘に、全く反応できないのみならず
何も考え無しで、壊れたレコードのように、同じ文句の繰返し
さらには、倒錯した
罵詈雑言を吐く
まあ、旧帝にはいない”低レベル”かもしれないですｗ ；ｐ）
899: 2025/01/01(水) 09:09:04.19 ID:2b7XvZNh(1/16)調 AAS
新年おめでとうございます
さて
『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』スレより
itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1731415731/771
2024/12/21
おサルさん
笑えるよ
>>684-686 >>689
(引用開始)
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな 高卒童貞
正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
>また…推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。
ヌォォォォ
すまん・・・OTL
工学部卒の自己愛童貞と違うので土下座で謝罪
(引用終り)
オレは、ここの次スレを立てることはしないが
自分の立てたスレが、数学板に3つある
おサルさんの学力顕彰のために、3つスレで 次回のスレ立ての
テンプレに入れるよ。そして、眺めてニヤリと笑うことにしよう
『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』
か。妄言である！ 数学科オチコボレさんだってねｗ ガッハハｗｗ
(引用終り)
・”おサルさん”については、>>9-10ご参照
つづく
900(4): 2025/01/01(水) 09:09:28.36 ID:2b7XvZNh(2/16)調 AAS
つづき
・整列集合 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
『（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である』
『実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。』
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
『形式的な定義 自然数の公理
以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる』
・0＜1＜2＜3＜・・・
{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・
ここで
{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
と書ける
何が言いたいか？
{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を逆に辿れば
{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ となり
0＜1＜2＜3＜・・・ となる
・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において
∈を＜に書き換える
そうして、{}→0、{{}}→1、{{{}}}→2、{{{{}}}}→3、・・・
と順序数の背番号がついていると思え
あるいは、例えば {{{}}}→2 ならば、括弧{}の多重度を基準に整列していると考えれば良い（括弧{}の多重度-1が、順序数に相当している）
・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて
{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ として、整列集合と考えることができる（整列可能定理の主張はこれ）
・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。ほんと、エンタの王で笑いを取る名人だね
私には、単なるアホとしか思えないがｗ ；ｐ）
以上
901: 2025/01/01(水) 10:07:51.86 ID:2b7XvZNh(3/16)調 AAS
次スレ立てた
ここを使い切ったら次スレへ
2chｽﾚ:math
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12
902: 2025/01/01(水) 10:25:04.61 ID:mZ2ntjQv(1/32)調 AAS
>>900
>・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて
∈は順序関係ではない。実際、{}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} ∧ ¬({}∈{{{}}}) であり、推移律が成立していない。
>・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
順序関係でない∈を順序関係に置き換えてしまう君こそがトチ狂っている。
903(1): 2025/01/01(水) 10:33:07.42 ID:mZ2ntjQv(2/32)調 AAS
>>900
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
これは酷い。
{}は{{{}}}の元ではないよ。{{{}}}の元は{{}}だけだから。
新年早々わざわざ馬鹿自慢するとは君も奇特な人だねえ
904(2): 2025/01/01(水) 10:39:21.95 ID:SnhQCod3(1/8)調 AAS
>>903
>列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
>上記『{}∈{{{}}} は偽』
と
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
の関係が不明確
905(1): 2025/01/01(水) 10:45:25.42 ID:mZ2ntjQv(3/32)調 AAS
>>904
↑
こいつ何言ってんの？
906(1): 2025/01/01(水) 10:50:21.42 ID:mZ2ntjQv(4/32)調 AAS
>>904
ところで
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
を君はどう思う？ 君も{}∈{{{}}} は真だと思う？
907: 2025/01/01(水) 10:52:03.23 ID:SnhQCod3(2/8)調 AAS
>>905
「Aが成立することを否定する上記のB」は
単なる「B」と意味が異なるのでは？
908(1): 2025/01/01(水) 10:55:23.66 ID:SnhQCod3(3/8)調 AAS
>>906
>>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
>を君はどう思う？
『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定するのならそれは正しい。
909(1): 2025/01/01(水) 11:11:12.87 ID:mZ2ntjQv(5/32)調 AAS
>>908
え？？？
{}∈{{{}}}は真と言いたいの？
てか、なんで聞いたことに答えないの？
{}∈{{{}}} が真だと思うかを聞いたんだけど
910: 2025/01/01(水) 11:16:05.16 ID:mZ2ntjQv(6/32)調 AAS
あとさ
∈は順序関係じゃないんだから整列順序になる訳ないじゃん
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している
が整列順序による整列を意味してるなら間違いに決まってんじゃん
ID:2b7XvZNhは当然として、ID:SnhQCod3もトチ狂ってる？
911(3): 2025/01/01(水) 12:29:49.33 ID:2b7XvZNh(4/16)調 AAS
>>904-910
ID:SnhQCod3 は、御大か
巡回 ご苦労さまです
ID:mZ2ntjQvは、
おサル(>>9-10)さんか？ｗ ；ｐ）
さて
>>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している
>が整列順序による整列を意味してるなら間違いに決まってんじゃん
ここで、まず 下記のWell-ordering theorem（整列定理、第一階述語論理では整列定理は選択公理と等価 ）
を百回音読してね
その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
そして、ここで 整列定理の力を借りると
”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
と読み替えることが可能なんだよ
分りますか？？
もし、あなた ID:mZ2ntjQvが 数学オチコボレのおサルさんならば、
このロジックの理解は、難しいだろうなｗｗ ；ｐ）
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
（google訳）
整列定理（ツェルメロの定理とも呼ばれる）は、すべての集合は整列可能であることを述べています。集合Xが厳密な全順序で整列しているとは、 Xのすべての空でない部分集合がその順序付けのもとで最小の元を持つ場合を指します。整列定理はツォルンの補題とともに、選択公理（AC とも呼ばれる。選択公理 § 同値も参照）と同値な最も重要な数学的命題です。 [ 1 ] [ 2 ]エルンスト・ツェルメロは、整列定理を証明するための「異論の余地のない論理原理」として選択公理を導入しました。[ 3 ]整列定理から、すべての集合は超限帰納法の影響を受けやすいと結論付けることができ、これは数学者によって強力な手法と考えられています。[ 3 ]この定理の有名な帰結の一つはバナッハ＝タルスキーのパラドックスである。
歴史
ゲオルク・カントールは、整列定理を「思考の基本原理」とみなした。[ 4 ]
However, it is considered difficult or even impossible to visualize a well-ordering of
R; such a visualization would have to incorporate the axiom of choice.[5]
1904年、ギュラ・ケーニヒはそのような整列は存在し得ないことを証明したと主張した。
数週間後、フェリックス・ハウスドルフは証明に間違いを見つけた。[ 6 ]
しかし、第一階述語論理では整列定理は選択公理と等価であることが判明した。
つまり、選択公理が含まれたツェルメロ-フレンケル公理は整列定理を証明するのに十分であり、逆に、選択公理はないが整列定理が含まれたツェルメロ-フレンケル公理は選択公理を証明するのに十分である。
（同じことはゾルンの補題にも当てはまる。）
しかし、第二階述語論理では、整列定理は選択公理よりも厳密に強い。
つまり、整列定理から選択公理を演繹できるが、選択公理から整列定理を演繹することはできない。[ 7 ]
912: 2025/01/01(水) 12:31:44.12 ID:2b7XvZNh(5/16)調 AAS
>>911 タイポ訂正
”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
↓
”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・”
913(2): 2025/01/01(水) 12:48:57.32 ID:SnhQCod3(4/8)調 AAS
>>909
>{}∈{{{}}}は真と言いたいの？
>{}∈{{{}}} が真だと思うかを聞いたんだけど
『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定する文章は妄想というなら
その批判は当たっている
914(2): 2025/01/01(水) 12:56:13.88 ID:mZ2ntjQv(7/32)調 AAS
>>911
>その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
あなたの言う「整列」の定義は？
>そして、ここで 整列定理の力を借りると
>”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
>と読み替えることが可能なんだよ
完全な嘘っぱちです。あなたは整列定理をまったく分かってません。というかあなた整列定理のステートメントを一度も読んだこと無いでしょ。読んでたらこんな馬鹿な事言わないはずなので。
>分りますか？？
間違いということははっきり分かります。
>このロジックの理解は、難しいだろうなｗｗ ；ｐ）
はい、あなたのデタラメロジックはまったく理解不能です。
ところで
あなたが崇拝してやまない御大とかいう方に {}∈{{{}}} が正しいか聞いてみてはいかがですか？
915(2): 2025/01/01(水) 12:59:57.80 ID:mZ2ntjQv(8/32)調 AAS
>>913
ちょっと何言ってんのか分かりません
「{}∈{{{}}}は偽である」にYesかNoで答えて下さい。YesかNo以外は一切書かないで下さい。
916(1): 2025/01/01(水) 13:18:07.69 ID:mZ2ntjQv(9/32)調 AAS
>>914 自己レス
>>その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
>あなたの言う「整列」の定義は？
ていうかあなた語感から受ける印象だけで「整列」と言ってません？
だから定義を聞かれても困るんですよね？ 分かります
917(1): 2025/01/01(水) 13:38:54.09 ID:SnhQCod3(5/8)調 AAS
>>915
『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定する文章は妄想というなら
その批判は当たっている
「Aは偽」は真であればその否定は偽
しかし
「Aが成立することを否定する上記のB」は
単なる「B」と意味が異なるのでは？
918: 2025/01/01(水) 13:55:45.55 ID:mZ2ntjQv(10/32)調 AAS
分らん奴だな
もういいよおまえ
失せろ
Yes/Noも答えられん馬鹿
919(4): 2025/01/01(水) 14:00:21.60 ID:2b7XvZNh(6/16)調 AAS
>>913-916
ふっふ、ほっほ
やはり、おサルだったかｗ ；ｐ）
さて
(引用開始)
>その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
あなたの言う「整列」の定義は？
>そして、ここで 整列定理の力を借りると
>”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
>と読み替えることが可能なんだよ
完全な嘘っぱちです。あなたは整列定理をまったく分かってません。というかあなた整列定理のステートメントを一度も読んだこと無いでしょ。読んでたらこんな馬鹿な事言わないはずなので。
>分りますか？？
間違いということははっきり分かります。
>このロジックの理解は、難しいだろうなｗｗ ；ｐ）
はい、あなたのデタラメロジックはまったく理解不能です。
(引用終り)
1）「整列」の定義などは、私がいつもお世話になっている 下記の尾畑研究室 東北大
”第13章 整列集合”pdf
を全文に渡り、百回音読してねｗ ；ｐ）
2）その上で、下記 ”13.3 整列可能定理”の
”与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
有限集合に対してなら何ら問題なくできる
しかし無限集合に対してはどうだろうか
カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)”
を、熟読願います
3）いま、{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・
について、関係”∈”を利用して
”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”
と整列させたのです
その整列は、整列可能定理を利用したとしましょうね
ロジックとして、隣り合う 『{{{}}}∈{{{{}}}}』を使いました
その上で、再度 整列可能定理を利用して 下記の尾畑研 順序集合(X,≦)を借用して
∈→≦の読み替えをします
”{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・”＊）
とできるのです（上記の≦は、冒頭の＜と書いても意味は同じ）
注＊）：{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・には、等しいものがないので、≦も＜も同じ意味です
以上
つづく
920(7): 2025/01/01(水) 14:02:04.87 ID:2b7XvZNh(7/16)調 AAS
つづき
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室 東北大
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21
第13章 整列集合
13.1 整列集合
順序集合(X,≦)はすべての空でない部分集合が最小元をもつとき整列集合であるといいそのような順序を整列順序という
13.2整列集合の基本定理
本節では整列集合がつ与えられたときどちらか一方は他方を延長したものであるという基本定理を証明する
13.3 整列可能定理
与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
有限集合に対してなら何ら問題なくできる
しかし無限集合に対してはどうだろうか
カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)
実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2)
定理13.15 (整列可能定理)
任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる
証明 Xを任意の集合とする
以下略す
注）
1）カントルは1883年の有名な論文で整列集合の概念を与えてすべての集合を整列集合にできることは原理であり自明なことであると主張した後年になって証明を試みたようであるが成果は得られず連続体仮説とともにカントルの残した集合論の大きな課題となったツェルメロは選択公理を原理として提起してそれを用いて整列可能定理を証明したその議論は大論争を巻き起こしたが情況が明らかになる中でツェルメロは集合の公理を提示するとともに
整列可能定理の別証明を与えた（1908）
2）赤[]にはツェルメロの元証明にしたがった議論が収められている
(引用終り)
以上
921(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/01(水) 14:06:23.45 ID:2b7XvZNh(8/16)調 AAS
>>917
ID:SnhQCod3 は、御大か
OTKゼミ ご指導ありがとうございます
922(1): 2025/01/01(水) 14:16:55.62 ID:mZ2ntjQv(11/32)調 AAS
>>919
>2）その上で、下記 ”13.3 整列可能定理”の
> ”与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
∈は順序関係でない（∵推移律不成立）のでアウト！
君、やはり基本中の基本から分かってないね
なお、∈の定義を変更して順序関係だと強弁するのもアウト！
数学記号の定義を勝手に変えてはダメ
923(1): 2025/01/01(水) 14:18:48.02 ID:mZ2ntjQv(12/32)調 AAS
>>921
ああ、その人が御大という方なのね
{}∈{{{}}} が正しいか間違いか聞いてみたら？
924: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/01(水) 14:21:04.73 ID:2b7XvZNh(9/16)調 AAS
>>920 補足
>2）赤[]にはツェルメロの元証明にしたがった議論が収められている
ここ
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室 東北大
2022年度 解析学入門 (宮城教育大学2年生向き 水曜日5講時)
教科書・参考書
[4] 赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.
初版は培風館から1957年に出版され, 私も学生の頃に読んだ。集合の演算, 濃度, 順序数が主要なテーマであり, 理論展開は厳密かつ明晰であって, しかも記述は極めて丁寧。全くの初学者を本格的な(古典的)集合論に導く名著。 ただし, 記号や言葉の使い方が今よく流通しているものと異なっているものがあるから注意せよ。
(引用終り)
のことでしょうね
(参考) （注：赤 攝也先生は、かなり有名でしたね。いろんなところで、お名前を目にしました）
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B5%A4%E6%94%9D%E4%B9%9F
赤 攝也（赤 摂也、せき せつや、1926年5月7日[1] - 2019年11月4日[2]）は、日本の数学者。
経歴
1926年、石川県金沢市に生まれた。東京大学理学部数学科で学び、1949年に卒業して同大学大学院（旧制）に進んだ。1951年、大学院修士課程を修了。1961年、東京教育大学に学位論文を提出して理学博士号を取得。1962年、立教大学理学部数学科助教授となった。後に教授昇進。[3]。1984年に東京教育大学教授となった。1990年に東京教育大学を定年退官し、その後は放送大学教授、客員教授を務めた。
研究内容・業績
数学基礎論の研究で知られる。文筆活動も行い、筆名・愛知三郎。 立教大学での教え子に、早稲田大学理工学部教授を務めた廣瀬健がいる。
家族・親族
妻：赤冬子（1930-、立教大学英文科卒）は翻訳家。
妹：妹は、弥永昌吉ゼミ研究生だった関恒義一橋大学名誉教授の妻[4]。
義父：吉田洋一は数学者。哲学者の吉田夏彦は義兄にあたる。
925(1): 2025/01/01(水) 14:38:23.83 ID:SnhQCod3(6/8)調 AAS
>>923
>{}∈{{{}}} が正しいか間違いか聞いてみたら？
正しいか間違いかを聞くべきだとしたら
>列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
>上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
についてではないか？
926: 2025/01/01(水) 14:44:12.26 ID:mZ2ntjQv(13/32)調 AAS
>>919
念のため補足しておくと
∈が順序関係でないのは集合全体のクラス上の二項関係として、ね
順序数全体のクラス上の二項関係としては順序関係（さらに整列順序）と見做せるよ
君の脳内は分からないけど、たぶん混同してるのでは？
927(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/01(水) 14:58:01.74 ID:2b7XvZNh(10/16)調 AAS
>>925
ID:SnhQCod3 は、御大か
OTKゼミ ご指導ありがとうございます
>正しいか間違いかを聞くべきだとしたら
>>列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
> >上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
>についてではないか？
御意
『{}∈{{{}}} は偽』とか、『{}∈{{{}}} は真』とか
自分で書いたことはない
おそらく、おサルさんが>>900の
”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している”
から、勝手に妄想して ”『{}∈{{{}}} は真』か？” を連想したのでしょうね ；ｐ）
私の真意は、当然ながら 整列可能定理を前提として
”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している”と解釈可能だということで
この主張の正当性は、>>920の尾畑研究室 東北大 第13章 整列集合pdfを百回音読すれば
分ることです！（>>919-920ご参照）ｗ （＾＾
928: 2025/01/01(水) 14:59:32.26 ID:mZ2ntjQv(14/32)調 AAS
まあとんでもなく酷い混同だけどね
なんも理解せずに鵜呑みにしてる人にありがちな混同
929(2): 2025/01/01(水) 15:07:01.69 ID:mZ2ntjQv(15/32)調 AAS
>>927
>私の真意は、当然ながら 整列可能定理を前提として
>”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している”と解釈可能だということで
そんな解釈はできまへーーん
整列順序（当然整列定理も）が分かってないとしか言い様が無い
>この主張の正当性は、>>920の尾畑研究室 東北大 第13章 整列集合pdfを百回音読すれば
>分ることです！（>>919-920ご参照）ｗ （＾＾
いや、その主張 そ の も の が書かれてるソースをコピペして どうせ君が正しいと思い込んでるだけだから
君、コピペ得意だよね？
930(2): 2025/01/01(水) 15:11:20.27 ID:mZ2ntjQv(16/32)調 AAS
ID:SnhQCod3
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP に対してなんかコメント無いの？
無いということは君も彼と同じ考えということでよろしいか？
931(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/01(水) 17:04:28.75 ID:2b7XvZNh(11/16)調 AAS
>>929
(引用開始)
>私の真意は、当然ながら 整列可能定理を前提として
>”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している”と解釈可能だということで
そんな解釈はできまへーーん
整列順序（当然整列定理も）が分かってないとしか言い様が無い
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
1）>>920 尾畑研究室 東北大 13.3 整列可能定理
『与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
有限集合に対してなら何ら問題なくできる
しかし無限集合に対してはどうだろうか
カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)
実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2)
定理13.15 (整列可能定理)
任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる』
2）ここで、簡単に例示を補足する
記号 「≤」を 下記の "順序集合"から借用する
有限集合 ならば、{1，2，3}で
標準は、1 ≤ 2 ≤ 3 だろう
非標準 3 ≤ 2 ≤ 1 なども可能
どちらも、整列集合である
3）可算無限集合では、非標準の例として 尾畑研 第13章 整列集合>>920 より
13.1 整列集合
例13.3 自然数のふつうの配列において初めの項を最後尾に並べ替えると
n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2 (13.1)
略 整列集合である
例13.4 自然数を偶数と奇数を分けて偶数同士奇数同士では通常の大小を考え偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係≼を導入するこの順序に関して自然数を書き並べれば
1 3 5 ・・・ 2 4 6 ・・・ （13.2）
略 こうして得られる全順序集合は整列集合になる
4）上記のように、可算無限集合においても 標準的な整列集合や、非標準の整列集合の例が考えられる
その上で、可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を 整列集合とするために （整列可能定理を使って）
{}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・
とできるのです
この場合において、隣り合う集合が
{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっているということです
以上
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
定義
まず、二項関係について以下の用語を定める。
ここで P は集合であり、「≤」を P 上で定義された二項関係とする
前順序・半順序・全順序
P を集合とし、≤ を P 上で定義された二項関係とする
932: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/01(水) 17:08:34.56 ID:2b7XvZNh(12/16)調 AAS
>>930 タイポ訂正
n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2 (13.1)
↓
n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n (13.1)
933: 2025/01/01(水) 18:51:43.47 ID:mZ2ntjQv(17/32)調 AAS
もう他所でやって下さいが出るので小出しにする
>>931
君、全然分かってないね
公開掲示板で発言するならもう少し勉強しては如何？
934(3): 2025/01/01(水) 18:52:05.13 ID:mZ2ntjQv(18/32)調 AAS
（引用開始）
4）上記のように、可算無限集合においても 標準的な整列集合や、非標準の整列集合の例が考えられる
その上で、可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を 整列集合とするために （整列可能定理を使って）
{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・
とできるのです
（引用終了）
整列定理は不要。
{ {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ }:=X上の順序関係≧について、
φ:自然数全体の集合N→X を φ(n)=n重カッコの元 と定義し、
∀n∈N.∀m∈N(n≧m⇒φ(n)≧φ(m))により（つまりφが順序同型となるように）(X,≧)を定義すれば、(X,≧)は整列順序。
なんでもかんでも整列定理でーーーは大間違い。それ、全然分かってないから。
935(1): 2025/01/01(水) 18:52:24.89 ID:mZ2ntjQv(19/32)調 AAS
（引用開始）
この場合において、隣り合う集合が
{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっているということです
（引用終了）
それはXの元がその順に並んでいるからであって、整列定理とは何の関係も無いし、Xが整列集合であることとも何の関係も無い。
上記で定義した≦は整列順序だが、∈は整列順序ではない、それ以前にそもそも順序関係ではない。
言わずもがな
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっている
から {}∈{{{}}} は言えない。{{{}}}の元は{{}}のみだから。いいかげんに∈の定義を学習しよう。
936(1): 2025/01/01(水) 18:53:02.90 ID:mZ2ntjQv(20/32)調 AAS
小出しに分けたら投稿できた。
なんなの？
937(2): 2025/01/01(水) 18:53:33.95 ID:SnhQCod3(7/8)調 AAS
>>930
コメントがないことが同意見を意味することの証明が
書かれれば何かコメントしたくなるだろう
938: 2025/01/01(水) 19:02:08.21 ID:mZ2ntjQv(21/32)調 AAS
>>931
あと君、無駄なコピペやめな
いくらコピペしても君が理解してないのバレてるから
それで肝心な>>929のコピペは未だ？
君、無駄なコピペばっかして肝心なコピペはなぜかしないね 馬鹿なの？
939: 2025/01/01(水) 19:02:47.41 ID:mZ2ntjQv(22/32)調 AAS
>>937
じゃ失せな
940(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/01(水) 19:20:13.38 ID:2b7XvZNh(13/16)調 AAS
>>937
ID:SnhQCod3 は、御大か
OTKゼミ ご指導ありがとうございます
>>936
>小出しに分けたら投稿できた。
>なんなの？
それよくある
5ｃｈ便所板の仕様でしょ！ｗ ；ｐ）
>>935
>言わずもがな
>>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっている
>から {}∈{{{}}} は言えない。{{{}}}の元は{{}}のみだから。いいかげんに∈の定義を学習しよう。
そこ、記号の濫用（乱用？ｗ or 記号の流用）と思ってくれ
”∈”に、引き摺られているよ。あなたはｗｗ
∈→∈' と書き換えると
{}∈' {{}}∈' {{{}}}∈' {{{{}}}}∈' ・・・ と書ける
ここで、∈' は 元の集合の記号から離れて 順序関係を表すんだよ
{}∈' {{{}}} が、言える
そう読み替えてくださいｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8
記号の濫用（きごうのらんよう、英: abuse of notation, 仏: abus de notation）とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。記号の濫用は記号の誤用とは異なる
関連する概念に用語の濫用（英: abuse of language, abuse of terminology, 仏: abus de langage）がある。これは記号ではなく用語が（形式的には）誤って使われることを指す。記号以外の濫用とほぼ同義である。例えば群 G の表現とは正確には G から GL(V) （ただし V はベクトル空間）への群準同型のことであるが、よく表現空間 V のことを「G の表現」という。用語の濫用は異なるが自然に同型な対象を同一視する際によく行われる。例えば、定数関数とその値や、直交座標系の入った 3 次元ユークリッド空間と R3 である
>>934
>∀n∈N.∀m∈N(n≧m⇒φ(n)≧φ(m))により（つまりφが順序同型となるように）(X,≧)を定義すれば、(X,≧)は整列順序。
>なんでもかんでも整列定理でーーーは大間違い。それ、全然分かってないから。
整列定理も使えますよ！ 両方使えるんだ
なにか 整列定理を使わないで済ませられるときでも、整列定理は常に適用可能！！
だって、整列定理の本質は、『公理』なのだからねｗ ；ｐ）
941(1): 2025/01/01(水) 19:22:19.38 ID:mZ2ntjQv(23/32)調 AAS
>>931
あと君、整列定理大好きだけど、整列定理が主張してるのは「何らかの整列順序の存在」であって、具体的にどんな順序かについては何も言ってないよ。
ちょうど選択公理が何らかの選択関数の存在しか主張しておらず、具体的にどんな関数かについては何も言ってないのと同じ。
まあ同値命題だから当然だけどね。
だから
>可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を 整列集合とするために （整列可能定理を使って）
>{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・
>とできるのです
は真っ赤な嘘。
なんで「何らかの整列順序が存在する」から「具体的な整列順序を構成できる」が結論されると思うの？ 馬鹿なの？
942(1): 2025/01/01(水) 19:29:03.51 ID:mZ2ntjQv(24/32)調 AAS
>>940
>整列定理も使えますよ！
使えるのは当たり前。任意の集合についての主張なんだから。
しかし使ったところで君が書いたような整列順序は出てこないぞ。具体的な整列順序は整列定理とまったく関係無い。
だから
>その上で、可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を 整列集合とするために （整列可能定理を使って）
>{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・
>とできるのです
の「整列可能定理を使って」は真っ赤な嘘。
ほんとに何一つ分かってないんだね君
943(1): 2025/01/01(水) 19:34:56.37 ID:mZ2ntjQv(25/32)調 AAS
>>940
>なにか 整列定理を使わないで済ませられるときでも、整列定理は常に適用可能！！
>だって、整列定理の本質は、『公理』なのだからねｗ ；ｐ）
恐らく選択公理と同値命題と言いたいのだろうが、そのこと自体は正しくても、君の主張はまったく的外れでトンチンカン。
944(1): 2025/01/01(水) 19:41:58.51 ID:mZ2ntjQv(26/32)調 AAS
>>940
>そこ、記号の濫用（乱用？ｗ or 記号の流用）と思ってくれ
乱用しちゃダメじゃんｗ
”∈”に、引き摺られているよ。あなたはｗｗ
引き摺られてるも何も∈の定義は唯一無二。
>∈→∈' と書き換えると
>{}∈' {{}}∈' {{{}}}∈' {{{{}}}}∈' ・・・ と書ける
>ここで、∈' は 元の集合の記号から離れて 順序関係を表すんだよ
>{}∈' {{{}}} が、言える
>そう読み替えてくださいｗ ；ｐ）
やはり数学記号の定義を勝手に変更してたｗ ダメだよそれｗ 基本中の基本中の基本
∈と∈'は似ても似つかないんだからいっそ≦でいいじゃんｗ なんで∈'とか紛らわしい命名すんの？ｗ
話にならんよ君
945(2): 2025/01/01(水) 19:50:13.47 ID:mZ2ntjQv(27/32)調 AAS
>>940
>そう読み替えてくださいｗ ；ｐ）
言わんこっちゃないｗ
>>922
>なお、∈の定義を変更して順序関係だと強弁するのもアウト！
>数学記号の定義を勝手に変えてはダメ
946(2): 2025/01/01(水) 20:55:27.08 ID:SnhQCod3(8/8)調 AAS
>>945
言いたいことはほぼ分かった
947(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/01(水) 20:56:25.63 ID:2b7XvZNh(14/16)調 AAS
ふっふ、ほっほ
順番に行こうか ；ｐ）
>>944-945
∈→∈' と書き換える利点は、ZFCで出来るノイマン宇宙 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
において
a1∈a2∈a3・・∈an∈an+1∈an+2・・のような列が構成できて
しかし、例えば an not∈ an+2のようなときにでも
常に、a1 ∈' a2 ∈' a3 ・・ ∈ 'an ∈ 'an+1 ∈ 'an+2 ・・
のように、（無限降下列を持たない）整列順序が構成できること
「無限降下列を持たない」は、基礎の公理で 保証されている
即ち、ZFCのノイマン宇宙中では、記号”∈”が基本的な 整列順序として使えるってことです（超限帰納法も可能になるよ）
>>941-943
>>なにか 整列定理を使わないで済ませられるときでも、整列定理は常に適用可能！！
>>だって、整列定理の本質は、『公理』なのだからねｗ ；ｐ）
>恐らく選択公理と同値命題と言いたいのだろうが、そのこと自体は正しくても、君の主張はまったく的外れでトンチンカン。
分ってないね。弥勒菩薩氏から、”基礎論婆”とか呼ばれているがｗ
その実 基礎論もからっきしだなｗｗ ；ｐ）
ある公理系の中で、公理で定められている命題は、その公理系内のあらゆる対象に適用可能だよ
もし、公理が適用できない対象があったり、公理を適用すると矛盾が起きるならば、
その対象は公理系の中では、存在してはいけないってことよ
そして、整列定理には、具体性はないだろうが、
ある具体的な条件と組み合わせることは
なんら制限されないってことだね
948: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/01(水) 21:02:15.21 ID:2b7XvZNh(15/16)調 AAS
>>946
ID:SnhQCod3 は、御大か
OTKゼミ ご指導ありがとうございます
>言いたいことはほぼ分かった
お互いの言い分が、
”ほぼ分かった”ってことですなｗ ；ｐ）
949(2): 2025/01/01(水) 21:31:44.61 ID:mZ2ntjQv(28/32)調 AAS
>>947
>そして、整列定理には、具体性はないだろうが、
>ある具体的な条件と組み合わせることは
>なんら制限されないってことだね
じゃあ実際に具体的な条件とやらと組み合わせて何か意味のあることを示してみて
その発言がただ口で言ってるだけの空虚な言葉じゃないなら
950: 2025/01/01(水) 21:34:46.52 ID:mZ2ntjQv(29/32)調 AAS
>>946
そんなしょーもないところが？
もっと他に分かるべきところがあるんじゃないの？
951(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/01(水) 22:47:41.02 ID:2b7XvZNh(16/16)調 AAS
>>949
(引用開始)
>そして、整列定理には、具体性はないだろうが、
>ある具体的な条件と組み合わせることは
>なんら制限されないってことだね
じゃあ実際に具体的な条件とやらと組み合わせて何か意味のあることを示してみて
その発言がただ口で言ってるだけの空虚な言葉じゃないなら
(引用終り)
だから、この議論のそもそもの始まりの
{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
これは、下記の自然数Nのツェルメロ構成だが
∈→∈' の書き換えで、自然数における順序数を表している と、自然な解釈が可能です
（参考）
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。
これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
952(1): 2025/01/01(水) 22:59:26.29 ID:mZ2ntjQv(30/32)調 AAS
>>951
言ってることがまったく意味不明
アンカ>>949打ってるのに>>949への回答にまったくなってないし
ゼロ点としか言い様がありません 点数あげようにもまったく意味不明なのであげ様が無い
953(1): 2025/01/01(水) 23:07:06.02 ID:mZ2ntjQv(31/32)調 AAS
>>951
>suc(a) := {a} と定義したならば
前者が後者に属すという定義なんだから
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
となるのはまったく当たり前で、それがなんだと言ってるの？ まったく意味不明
ε'なる未定義記号が出て来るし、なんで書き換えで順序数を表すのかもまったく意味不明
てか順序数とは何かを分かって言ってる？ 順序数を表すとはどういうこと？ まったく意味不明
954(1): 2025/01/01(水) 23:13:34.90 ID:mZ2ntjQv(32/32)調 AAS
ここまで意味不明なレス書けるって逆に凄い才能だね
∈'って何？ 順序数を表すって何？ 何がどうだったら順序数を表してることになるの？ もう勘弁して下さい
955(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/02(木) 08:06:58.85 ID:Zl89R8aT(1/3)調 AAS
>>952-954
(引用開始)
>suc(a) := {a} と定義したならば
前者が後者に属すという定義なんだから
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
となるのはまったく当たり前で、それがなんだと言ってるの？ まったく意味不明
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
1）”suc(a) := {a} と定義したならば”は、忘れて
いま、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ 単独で考えたとき
この {}, {{}}, {{{}}}, {{{{}}}}, ・・・ という列を
整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ として解釈可能だということ
それは、二つの面から裏付けられる
一つは、整列可能定理（＝選択公理）で、整列可能定理と∈を組み合わせて
整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ が得られるということ
もう一つは、∈ には 正則性公理で 無限降下列が存在しないことが保証されるってこと
2）君の>>900「列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想」
これは、下記の推移性の面からの批判として一理あるのだが
しかし、それは ∈→∈’（≤と等価）に書き換えて、改めて ∈’の順序関係として定義し直せば
あなたの推移性の問題の指摘は、すぐに解消できるのです
それ 自明でしょ？
だから、『{}∈{{{}}} は偽』という 推移性の批判は、すぐに解消できる話で
つまらん ヤクザの因縁だということｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A8%E7%A7%BB%E9%96%A2%E4%BF%82
推移関係（英: Transitive relation）は、数学における二項関係の一種。集合 X の二項関係 R が推移的であるとは、Xの任意の元 a、b、c について、a と b に R が成り立ち、b と c に R が成り立つとき、a と c にも R が成り立つことをいう。推移的関係とも。
一階述語論理でこれを表すと、次のようになる。
∀a,b,c∈X, aRb∧bRc⇒aRc
例
例えば、
x=yでかつ y=z であれば、x=zである。以下は推移関係である。
・x=y（x と y は等しい）
・x<y（x は y より小さい）
・x≤y（x は y 以下である）
・x は で割り切れる
一方、以下は推移関係でない。
・x≠y（x と y は等しくない）
・A は B の母である
956(1): 2025/01/02(木) 09:38:53.79 ID:Tl/1XTBE(1/5)調 AAS
>>955
引用開始
1）”suc(a) := {a} と定義したならば”は、忘れて
いま、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ 単独で考えたとき
この {}, {{}}, {{{}}}, {{{{}}}}, ・・・ という列を
整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ として解釈可能だということ
引用終了
間違い。
整列順序は二項関係。二項関係はどの集合上かが指定されて初めて意味を持つ。
尚、{ {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ }:=X上の順序関係≧についてなら>>934に示した通り（君は示せなかったが）。
957(1): 2025/01/02(木) 09:39:42.89 ID:Tl/1XTBE(2/5)調 AAS
続き
> それは、二つの面から裏付けられる
> 一つは、整列可能定理（＝選択公理）で、整列可能定理と∈を組み合わせて
> 整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・ が得られるということ
大間違い。
整列定理からはいかなる具体的な整列順序も出ない。もっぱら>>934で示した理由で整列順序であることが示される。
∈も間違い。∈は推移律を満たさないので順序関係たりえない。
958(1): 2025/01/02(木) 09:40:32.03 ID:Tl/1XTBE(3/5)調 AAS
続き
> もう一つは、∈ には 正則性公理で 無限降下列が存在しないことが保証されるってこと
整列順序自体が整礎。正則性公理とは関係無い。
そもそも∈と≦を混同してるのが基本中の基本中の基本から間違い。
959(1): 2025/01/02(木) 09:41:12.10 ID:Tl/1XTBE(4/5)調 AAS
続き
> 上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想」
> これは、下記の推移性の面からの批判として一理あるのだが
一理あるのではなく∈が順序関係でないことは完全な真
960(1): 2025/01/02(木) 09:41:28.94 ID:Tl/1XTBE(5/5)調 AAS
続き
> しかし、それは ∈→∈’（≤と等価）に書き換えて、改めて ∈’の順序関係として定義し直せば
無意味。≦でよいだけ。
> あなたの推移性の問題の指摘は、すぐに解消できるのです
> それ 自明でしょ？
> だから、『{}∈{{{}}} は偽』という 推移性の批判は、すぐに解消できる話で
> つまらん ヤクザの因縁だということｗ ；ｐ）
順序関係でない∈を順序関係だと強弁し、間違いを指摘されたら誤魔化してるだけ。解消したのではない。
それが気に入らないとヤクザの因縁？ それこそがヤクザの因縁
961: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/02(木) 09:54:47.20 ID:Zl89R8aT(2/3)調 AAS
>>956-960
言いたいことは、それだけか？
寝言は聞いた
逝ってよし！！ｗｗｗ ；ｐ）
962(2): 2025/01/02(木) 10:35:58.05 ID:m+OftNCd(1)調 AAS
大事な所だけもう一度言う。
整列定理からは如何なる具体的整列順序も出ない。よって「整列定理を用いて」は大間違い。
それ以外はゴミのような間違いなので繰り返さない。
963: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/02(木) 19:12:50.26 ID:Zl89R8aT(3/3)調 AAS
>>962
>大事な所だけもう一度言う。
>整列定理からは如何なる具体的整列順序も出ない。よって「整列定理を用いて」は大間違い。
整列定理については、下記 尾畑研究室 東北大
整列可能定理を音読してね
その上で、おれも言っておくが
・整列可能定理は、一階述語論理では選択公理と同値と言われる
・つまり、その本質は 整列可能”公理”である
・そもそも公理は、具体的な色がついていない
・具体的な色がついていないから、いろんな場面で万能に使えるってこと
・その上で、具体的な色がついていないけれど、数学者が工夫して 色を付けることを妨げない
・そうでなければ、公理として役に立たない
(参考)>>920より再録
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室 東北大
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21
第13章 整列集合
13.1 整列集合
順序集合(X,≦)はすべての空でない部分集合が最小元をもつとき整列集合であるといいそのような順序を整列順序という
13.2整列集合の基本定理
本節では整列集合がつ与えられたときどちらか一方は他方を延長したものであるという基本定理を証明する
13.3 整列可能定理
与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
有限集合に対してなら何ら問題なくできる
しかし無限集合に対してはどうだろうか
カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)
実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2)
定理13.15 (整列可能定理)
任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる
証明 Xを任意の集合とする
以下略す
注）
1）カントルは1883年の有名な論文で整列集合の概念を与えてすべての集合を整列集合にできることは原理であり自明なことであると主張した後年になって証明を試みたようであるが成果は得られず連続体仮説とともにカントルの残した集合論の大きな課題となったツェルメロは選択公理を原理として提起してそれを用いて整列可能定理を証明したその議論は大論争を巻き起こしたが情況が明らかになる中でツェルメロは集合の公理を提示するとともに
整列可能定理の別証明を与えた（1908）
2）赤[]にはツェルメロの元証明にしたがった議論が収められている
(引用終り)
以上
964(1): 2025/01/02(木) 20:32:43.75 ID:jAEvkkLi(1)調 AAS
君は言葉がわからないのかい？
ならレスしないでくれると有難い
965: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/03(金) 09:07:37.79 ID:QLWcqwtj(1/4)調 AAS
>>964
>君は言葉がわからないのかい？
>ならレスしないでくれると有難い
ポエム？
あなたは、例のスレに下記を書いたね
(引用開始)
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735297276/291
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋28(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part2ｗ)
291 ：１３２人目の素数さん[]：2025/01/02(木) 20:35:34.88 ID:jAEvkkLi
回答者から戦略選択の自由をうばyておいて不成立は草
(引用終り)
あなたは、”戦略”という言葉に、過大な期待をする ポエマーさんだねｗ ；ｐ）
数学の前では、ポエム ”戦略”という言葉は 無意味ですよ
例えば、フェルマーの最終定理 X^n + Y^n = Z^n ｜ n>=3 ,nは自然数
ここで、いかなる”戦略”をもってしても
整数解 （X,Y,Z）は、存在しない
なぜならば、数学の定理として フェルマーの最終定理は証明されたのです
”整数解 （X,Y,Z）は、存在しない”と
同様に、いかなる”戦略”をもってしても
箱入り無数目トリックは 破綻する
それが、数学的にはっきりしました
ご苦労様でした
966(2): 2025/01/03(金) 11:08:15.36 ID:QLWcqwtj(2/4)調 AAS
>>962 補足
(引用開始)
>大事な所だけもう一度言う。
>整列定理からは如何なる具体的整列順序も出ない。よって「整列定理を用いて」は大間違い。
おれも言っておくが
・整列可能定理は、一階述語論理では選択公理と同値と言われる
・つまり、その本質は 整列可能”公理”である
・そもそも公理は、具体的な色がついていない
・具体的な色がついていないから、いろんな場面で万能に使えるってこと
・その上で、具体的な色がついていないけれど、数学者が工夫して 色を付けることを妨げない
・そうでなければ、公理として役に立たない
(引用終り)
大事なところだから、追加しておく
まず、前振り 下記 整列定理と同値といわれる 選択公理がある
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理（英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。
選択公理の変種
選択公理には様々な変種が存在する。
可算選択公理
→詳細は「可算選択公理」を参照
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている
(引用終り)
この可算選択公理を、考えると 可算整列可能定理が導かれるだろう
（フルパワー選択公理からは、非可算整列可能定理が導かれる）
さて、可算整列可能定理を使って、有理コーシー列 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
ができることは、すぐ分る（ここは、伝統的には ”無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている”箇所だろう）
有理コーシー列から、有理数Qを完備化した実数Rが構成できる
有理数Qを完備化すると、無理数（超越数を含む）が出てくる
超越数で、具体的に有理コーシー列を構成できる円周率πや自然対数の底e がある
一方で、多くの超越数で具体的な有理コーシー列を構成できない存在がある
つまり、整列可能定理は公理として、有理コーシー列で有理数Qの完備化を可能として
無理数（超越数を含む）の存在を保証するが
具体的な 有理コーシー列を持つ π、eなどもあれば
具体的な 有理コーシー列が分らない π+e、π-e などもある
全部ひっくるめて、整列可能定理（実は公理）なのです
具体的な場合も、具体的でない場合も含めて 整列可能”公理”です
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
超越数かどうかが未解決の例
π+e、π-e ・・・
有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]
967: 2025/01/03(金) 11:29:48.04 ID:QLWcqwtj(3/4)調 AAS
>>966 訂正
具体的な 有理コーシー列を持つ π、eなどもあれば
具体的な 有理コーシー列が分らない π+e、π-e などもある
↓
具体的な 有理コーシー列から超越数である π、eなどもあれば
具体的な 有理コーシー列から有理数か超越数が不明な*) π+e、π-e などもある
注：
*) 有理数ならば、無限小数として見たときに しっぽが循環する循環小数になる（あるところから 000・・となる有限小数も含め）
しっぽが循環しない場合に、超越数と代数的数に分かれる
整列可能定理（実は公理）からは、具体的なことは 分らない
元の論旨がちょっと変なので、こういうことにしておきます
有理コーシー列を離れれば
もっと抽象的な 存在のみしか言えない数学の対象も出てくるだろう
公理は、具体的か 具体的でないかを問わない
968(1): 2025/01/03(金) 16:55:16.03 ID:SOzf52p+(1/4)調 AAS
>>911
整列定理を
「任意の集合は二項関係∈で整列できる」
と”誤解”してる人がいるんだ
へぇ〜
>”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”
>という可算無限の整列の1列を作ることができる
>そして、ここで 整列定理の力を借りると
>”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
>と読み替えることが可能なんだよ
∈と＜は違うんじゃない？
{}＜{{{}}} だけど
{}∈{{{}}} ではないから
そもそも
{},{{}},{{{}}},…という列に
整列順序＜を入れるのに
整列定理なんて使わなくていいんだけどな
言ってる意味、分かる？
969(1): 2025/01/03(金) 17:09:59.00 ID:SOzf52p+(2/4)調 AAS
>>940
>∈→∈' と書き換えると
書き換えるのはいいけど
∈'の定義は必ず書いてね
１．a∈b ならば a∈'b
２．a∈b かつ b∈c ならば a∈'c
＜なら上記でいいけど
≦なら下記も追加してね
３．a=b ならば a∈'b かつ b∈'a
970(5): 2025/01/03(金) 17:47:30.91 ID:EOvn/AW5(1)調 AAS
>>968-969
>整列定理を
>「任意の集合は二項関係∈で整列できる」
>と”誤解”してる人がいるんだ
誤解しているのは君だよ
下記の尾畑研 ”13.3 整列可能定理”を百回音読してね
さて 例えば、有限集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} を考えると
標準は、（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9）の並びだが
整列可能定理で、（8,5,0,1,2,6,3,4,7,9）等として、これが整列順序だと宣言することは可能だ
整列順序の定義？ 見ての通りです
そのままが、整列順序の定義です
場合の数として、10！通り 可能です
さらに これを、可算無限集合の自然数Nにでも同じことができるというのが、整列可能定理です
だから、”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という整列順序を 整列可能定理で 作ったと解釈してください。整列可能定理でね
それで、議論は終りです
>∈'の定義は必ず書いてね
デフォルト ！！
デフォルトという言葉をご存知ですか？
下記の尾畑研 第13章 整列集合 PDF内に例示があります
百回音読してね
そうすれば、”デフォルト”だと理解できるよ
(参考)>>920より再録
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室 東北大
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21
第13章 整列集合
13.3 整列可能定理
与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
有限集合に対してなら何ら問題なくできる
しかし無限集合に対してはどうだろうか
カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)
実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2)
定理13.15 (整列可能定理)
任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる
証明 Xを任意の集合とする
以下略す
971(1): 2025/01/03(金) 18:46:23.93 ID:SOzf52p+(3/4)調 AAS
>>970
>>∈'の定義は必ず書いてね
>デフォルト ！！
>デフォルトという言葉をご存知ですか？
もちろん
君こそ本当に知ってるかい？
default 名 〔義務などの〕怠慢、不履行◆不可算
972: 2025/01/03(金) 18:51:33.23 ID:SOzf52p+(4/4)調 AAS
faultは責任という意味
de-は「〜から離れて」という接頭辞
だからdefaultは「責任から離れて」ということで、責任を負わないってことだね
不履行とか怠慢とかいうのは、義務という責任を放擲してるってこと
君がどういうつもりでデフォルトって叫んだかは知らないけど、結果としては正しい意味になってるね
973(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/03(金) 20:43:18.47 ID:QLWcqwtj(4/4)調 AAS
>>971
ふっふ、ほっほ
おとぼけ かい？
biz.kddi.com/content/glossary/d/default/
デフォルト
読み方 : デフォルト
正式名称 : Default
Defaultとは
デフォルトとは、設定や状態が特に指定されていない場合に適用される標準値や初期設定を指します。
コンピューターやソフトウェアの設定において、ユーザーが何も変更しなかった場合に自動的に使用される値やオプションがデフォルトです。
例えば、アプリケーションの初期設定や、ウェブブラウザのホームページ、ファイルの保存先などがデフォルトとして設定されています。
ユーザーはこれらのデフォルト設定を、特定のニーズに応じてカスタマイズすることもできますが、変更しなければそのまま使用されます。
デフォルト設定は、使いやすさや利便性を考慮して設計されており、多くのユーザーにとって最適な選択肢となることが多いです。
このように、デフォルト設定を理解しておくことは、コンピューターやソフトウェアの効率的な利用に役立ちます
(引用終り)
さて、>>931の3)にも書いたが、下記尾畑研pdfに例示がある
自然数のふつうの配列において初めの項を最後尾に並べ替え
n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2,n (13.1) を考える
このとき、下記尾畑研のpdfのように整列順序を定義できる
これは、一つの例だが、少し解説すると 前半(n+1,n+2,n+3 ・・・)と、後半(n-1,n-2,n)に分けて
それぞれに 普通の整列順序を与え、前半と後半の比較では 前半の元 ≦ 後半の元 と定義するってことだ
つまり、もっと言えば 並び”n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2”に 合うように 整列順序の定義を与えるってこと！
即ち、整列可能定理でできた整列順序列に対し、後付けで 整列順序の定義を与えるのです。お分かりかな？ｗ ；ｐ）
これが、今の場合の”デフォルト”の意味です
わかり合えている者同士では、当たり前すぎて 省略可能なのだ ；ｐ）
非標準の例として
(参考)>>920より再録
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室 東北大
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21
第13章 整列集合
13.1 整列集合
例13.3 自然数のふつうの配列において初めの項を最後尾に並べ替えると
n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2 (13.1)
これをもとにNに全順序≦が定義されるつまり x,y∈Nに対して
略 整列集合である
x≦y ←→ (i) x≦n,y≦n,x≦y または(ii) x≧n+1,y≧n+1, x≦y または (iii)x≧n+1,y≦n, x≦y
と定義するのであるこのとき全順序集合（N,≦)は整列集合になる
974(1): 2025/01/03(金) 22:57:08.51 ID:U1kNUxdd(1/5)調 AAS
>>966
つまり(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか？
975(1): 2025/01/03(金) 23:04:16.68 ID:U1kNUxdd(2/5)調 AAS
>>970
>整列可能定理で、（8,5,0,1,2,6,3,4,7,9）等として
整列定理からは如何なる具体的整列順序も出て来ないと何度言えば分かるんですか？
そもそも整列定理の主張内容知ってます？ステートメントを一度でも読んだことあります？
976(1): 2025/01/03(金) 23:11:16.83 ID:U1kNUxdd(3/5)調 AAS
>>970
整列定理のステートメントのどこに
>10！通り 可能
なんて書かれてるか教えて下さい
あ、いいです、書かれてないので
あなたは整列定理を1ミリも分かってないし、それ以前に言葉が分かってません
977(1): 2025/01/03(金) 23:14:54.91 ID:U1kNUxdd(4/5)調 AAS
>>970
>場合の数として、10！通り 可能です
>さらに これを、可算無限集合の自然数Nにでも同じことができるというのが、整列可能定理です
妄想
978(1): 2025/01/03(金) 23:21:02.60 ID:U1kNUxdd(5/5)調 AAS
>>970
>だから、”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という整列順序を 整列可能定理で 作ったと解釈してください。整列可能定理でね
お断りします。妄想の押し売りはやめてもらってよいですか？。
>それで、議論は終りです
始まってもいません
完全な間違いなので
979(1): 2025/01/04(土) 04:11:11.67 ID:ggKiwWNM(1/6)調 AAS
>>973
引用開始
つまり、もっと言えば 並び”n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2”に 合うように 整列順序の定義を与えるってこと！
引用終了
整列順序の定義知ってる？
その定義に合致する如何なる順序も整列順序。
その位当たり前の事を君は声高に言ってる訳だが、それがどうしたの？
引用開始
即ち、整列可能定理でできた整列順序列に対し、後付けで 整列順序の定義を与えるのです。お分かりかな？ｗ ；ｐ）
引用終了
君は阿保なのかな？
何で後付けするの？ワンステップ目無意味だから不要じゃん。選択公理が必要な上に如何なる具体的整列順序も得られないんだから。
980(1): 2025/01/04(土) 04:20:32.82 ID:ggKiwWNM(2/6)調 AAS
>>973
>13.1 整列集合
どこで整列定理使ってんの？
引用元をちゃんと読めてるなら答えられるよね？答えてみて
981(1): 2025/01/04(土) 04:29:36.90 ID:ggKiwWNM(3/6)調 AAS
>>973
>13.1 整列集合
多分だけど、引用元は君の様な阿呆ではないのでは？
すなわち、あるひとつの具体的整列順序を定義するのに整列定理を利用する阿保。
982(1): 2025/01/04(土) 04:36:24.74 ID:ggKiwWNM(4/6)調 AAS
その利用は無意味って分かる？
繰り返しとなって恐縮だが、整列定理からは如何なる具体的整列順序も出て来ないのがその理由。
な？阿保な君でもそれってトンチンカンって思うだろ？
983(1): 2025/01/04(土) 04:43:32.04 ID:ggKiwWNM(5/6)調 AAS
何で整列定理から如何なる具体的整列順序も出て来ないか分かる？
選択公理から如何なる具体的選択関数も出て来ないのがその理由。何らかの選択関数が存在するとしか言ってないからね。
984(2): 2025/01/04(土) 04:47:05.52 ID:ggKiwWNM(6/6)調 AAS
まあ阿保な君にはちんぷんかんぷんだろう。勉強したら？としか言い様が無い
985(3): 2025/01/04(土) 11:00:46.92 ID:IPFlTR2X(1)調 AAS
阿呆
986(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/04(土) 12:03:43.50 ID:JiQXGw+V(1/4)調 AAS
>>984-985
>阿呆
ID:IPFlTR2Xは、御大か
朝の巡回ご苦労さまです
”阿呆”の一言
一刀両断ですねｗ ；ｐ）
987(1): 2025/01/04(土) 20:10:34.86 ID:jlGpHIYw(1/4)調 AAS
>>985
と、阿保が申しております
988(1): 2025/01/04(土) 20:32:09.35 ID:jlGpHIYw(2/4)調 AAS
>>986
君の阿呆っぷりに思わず阿呆と叫んだ様だね
989(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/04(土) 20:52:55.32 ID:JiQXGw+V(2/4)調 AAS
>>987-988
ID:IPFlTR2Xの 御大と
阿呆 対決してくれ！ｗ
もうすぐ夜の巡回があるかもよｗｗ ；ｐ）
990(1): 2025/01/04(土) 21:12:51.41 ID:jlGpHIYw(3/4)調 AAS
>>989
御大から阿呆呼ばわりされた感想は？
991(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/04(土) 21:45:44.22 ID:JiQXGw+V(3/4)調 AAS
>>990
＞御大から阿呆呼ばわりされた感想は？
それ 多分 ”お前”だろ
御大が>>985で 『阿呆』と書いた対象は
おそらく その直前の ID:U1kNUxdd の >>974-978の 5連投と
日付が変わって IDも変わった
ID:ggKiwWNM の >>979-985の 7連投
に対してだろうさｗｗ ；ｐ）
御大の夜の巡回か
あるいは明日の巡回で
はっきりするだろうさ！！ ｗｗ ；ｐ）
992: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/04(土) 21:47:33.18 ID:JiQXGw+V(4/4)調 AAS
>>991 タイポ訂正
ID:ggKiwWNM の >>979-985の 7連投
↓
ID:ggKiwWNM の >>979-984の 6連投
993(1): 2025/01/04(土) 21:59:02.63 ID:jlGpHIYw(4/4)調 AAS
>それ 多分 ”お前”だろ
そうなの？
じゃあ俺のレスのどこがどう阿保なのかじっくり聞いてみるか 一刀両断出来るってことは相当に分かってるんだろうから
994: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/01/05(日) 08:07:20.60 ID:y/tQADnI(1)調 AAS
>>993
(引用開始)
>それ 多分 ”お前”だろ
そうなの？
じゃあ俺のレスのどこがどう阿保なのかじっくり聞いてみるか 一刀両断出来るってことは相当に分かってるんだろうから
(引用終り)
御大！ 巡回で見たら
『それ 多分 ”お前”だろ
そうなの？』
の部分だけ、教えてあげて下さい
あとの ”俺のレスのどこがどう阿保なのかじっくり聞いてみるか”
については、某旧帝N大 OTKゼミ方式で結構です
即ち、「ここがヘンだぞ。そのあとは 自分で考えろ！」だけで結構ですから
ああ、私が ”阿呆” の指摘でも
結構です
迷える子羊に
神の救いの手を、お願いいたします （＾＾
995: 2025/01/05(日) 09:07:13.62 ID:KOblwLnD(1/5)調 AAS
> 迷える子羊に神の救いの手を
縁なき衆生は度し難し
996: 2025/01/05(日) 10:07:33.24 ID:nP9DtqA0(1)調 AAS
「縁なき衆生は度し難し」という諺は、仏縁のない者は、いかに広大な仏菩薩の慈悲をもってしても、救うことはできないという意味です。転じて、いくら話しても聞く耳をもたず、理解や関心のない者には救いようがないことをいう諺です。また、この諺は江戸時代に書かれた浮世草子『諸芸袖日記』に由来していて、「人の忠告を聞き入れない者は救いようがない」という例えになりました。
997: 2025/01/05(日) 15:13:07.78 ID:KOblwLnD(2/5)調 AAS
> いくら話しても聞く耳をもたず、理解や関心のない者には救いようがない
とある雑誌の記事が間違ってるといって何年もいちゃもんつけてる人はそのいい例ですね
998: 2025/01/05(日) 15:15:38.22 ID:KOblwLnD(3/5)調 AAS
仏縁のない者がお経を唱えても意味が分からず悟れない
数縁のない者が数学書をコピペしても意味が分からず理解できない
999: 2025/01/05(日) 15:32:39.65 ID:KOblwLnD(4/5)調 AAS
縁がなければないで結構なのだが
世の中には縁もないのに関わりを持ちたがる人がいる
残念なことである
1000: 2025/01/05(日) 15:32:59.37 ID:KOblwLnD(5/5)調 AAS
南無阿弥陀仏
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2)調 AAS
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