[過去ﾛｸﾞ] 代数幾何を勉強するためのスレッド (1002ﾚｽ)
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854: 2021/03/13(土) 10:28:22.76 ID:P3U91e1p(1/12)調 AAS
イヤ、コレは元の質問者もオレもそうだけど、まぁまぁの教科書であまり詳しい解説がないから困ってるんであって「間違ってるみたいだけどどこが間違ってるのかわからないではない」
ので「間違ってるその解答を書いて」もへったくれもない
定義もwikipefiaに載ってる定義もハーツホーンの定義も同じでそこに曖昧さもないし
やはりこの問題は意外に難しくて5chの住人レベルでは手に余るんでしょ？
ちなみに
「主因子→deg=0」
が言えるのはいつだっけ？
体上の固有スキームなら言えるんだっけ？
856: 2021/03/13(土) 10:51:19.77 ID:P3U91e1p(2/12)調 AAS
どう見ても元の質問者もそれやろ？
858(1): 2021/03/13(土) 10:56:35.95 ID:P3U91e1p(3/12)調 AAS
>>857
それハーツホーンの次数の定義ともwikipediaの定義とも違いますがな
859(2): 2021/03/13(土) 11:04:20.50 ID:P3U91e1p(4/12)調 AAS
そもそも元の質問者>>814は
主因子の次数が射影空間では0になる証明がわからないと言ってるんだから、どんな定義にせよ、もっと一般の空間について定義されてるそれに決まってるやん？
それを射影空間でしか通用しない定義持ち出して、「ほら自明でしょ」とか何言ってんの？
それをしたいならハーツホーンらwikiの定義とその射影空間での別定義が一致すること言わないとダメやろ？
862: 2021/03/13(土) 11:11:50.91 ID:P3U91e1p(5/12)調 AAS
>>861
写像
deg: Div(P^n) → Z
を、以下で定義します。ただし、正規代数多様体Xに対して、Div(X)はXのWeil因子のなす群です。
もうこの辺だけで最低でもdegは正規代数多様体以上で定義されてるやん？
864(1): 2021/03/13(土) 11:28:36.69 ID:P3U91e1p(6/12)調 AAS
>>863
どんな事言ってんのか知らんけど、ほんとに元の質問者の質問内容わかってんのか？
868(3): 2021/03/13(土) 11:40:18.06 ID:P3U91e1p(7/12)調 AAS
まぁ元の質問者のdegの定義も中途半端だからちゃんと描けば素因子Dに対して
degD=Σ[v; K(X)上の完備付値] v(D)
ただしv(D)は有理射X→spec KvによるDの像の定義多項式の付値
コレをDiv(X)全体に拡張したものがdeg
コレは代数幾何の教科書でほとんど違いはないからココに議論の余地はない
そもそも論としてdegは有理式に対して定義されてるものじゃなくてWeil Divisorに対して定義されてるもの
そもそもそこから質問者の質問内容が理解できてないんじゃないのか？
869(1): 2021/03/13(土) 11:42:32.06 ID:P3U91e1p(8/12)調 AAS
>>867
わかってないし、主因子→deg=0の証明は勉強してた当時保留した記憶があるからちょっとわかってそうな奴のレスに一瞬期待したんだよ
見事に裏切られたみたいだがなwwww
871: 2021/03/13(土) 11:56:32.89 ID:P3U91e1p(9/12)調 AAS
>>870
知らんよ
代数幾何の研究室でもないし、あくまで院生同士のセミナーで読んでただけだからな
まぁ
今のオレなら証明できるかもしれんけどそんな素人の証明じゃなくて、ちゃんと勉強した人の証明見たかったんだけどな
まぁ5chに期待してもこのレベル移行の話は期待できんわな
875: 2021/03/13(土) 12:06:28.77 ID:P3U91e1p(10/12)調 AAS
>>873
そうだよ
まぁもういいよ
オレに絡んでる奴おそらく質問者のレベルにすら達してない
877: 2021/03/13(土) 12:12:00.63 ID:P3U91e1p(11/12)調 AAS
そやな
実際 principal divisor deg zero とかでググるとstack exchange とかでも質問来てて、この話ちょっと代数幾何勉強するときの鬼門なんだろな
まぁ専門外の話だからわかんなくてもいいとしよう
880: 2021/03/13(土) 12:23:01.26 ID:P3U91e1p(12/12)調 AAS
まぁお前には一生関係ない話だよ
コレまでもコレからも因子の次数を理解することはないだろうよ
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