純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (320ﾚｽ)
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311(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/21(日)23:06 ID:cEGpGchm(1/2) AAS
>>310
>その大前提とやらは
>「無限小数展開のすべての桁が”今・この瞬間に”分かっている」
>を導かないが
貧弱な”メンタルピクチャー”(by 加藤文元) だな ｗ
無限に対する”メンタルピクチャー”が貧弱だから・・ 箱入り無数目（下記）が分らないんだよ ；ｐ）
１）まず 形式的冪級数環と多項式環 から（下記）
多項式とは：「項が有限個しかないこと —つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零である」（下記）
これは、上から目線の定義だね。つまり、項が無限個の形式的冪級数から 見下せば 項が有限個なら 多項式！
2）これを踏まえて、有限小数とは：「有限桁の小数 —つまり十分大きな k（ここでは k > m）で 10^kに関する係数 pk がすべて零である」小数のこと！■ ；ｐ）
(参考)
https://note.com/katobungen/n/nccba3ef014f6
note.com なぜ微分積分学は不完全なのか？ 加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
形式化された理論
メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ
ここで「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化
(*) MP ーーーー形式化ー＞ FT
のことである
省14
312: 09/21(日)23:07 ID:cEGpGchm(2/2) AAS
つづき
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数（英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
?n=0〜∞ anXn=a0+a1X+a2X^2+⋯
の形をしたものである。ある m が存在して n ≥ m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環（英語: polynomial ring）は環に係数を持つ一変数または多変数の多項式の全体の集合が成す環である。
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと —つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ— は、暗黙の了解である
(引用終り)
以上
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