ℝ/ℚの代表元ってどんなの？ (140ﾚｽ)
上下前次1-新
1(3): 07/02(水)09:11 ID:1N7KsM+C(1) AAS
位相は？
31(6): 09/06(土)11:45 ID:JgP2aXhR(5/7) AAS
>>30
ご苦労さまです
>>20の加藤文元 メンタルピクチャー
で、無限小数展開と有限小数で R/Qの ヴィタリ集合（英: Vitali set）>>18
の”絵”（ピクチャー）を 提供しよう
１）下記 東北大 尾畑研 による 第8章非可算集合 より
R/Qの任意代表元を 無限小数展開 m.ξ1ξ2ξ3・・・∈R/Q で表す
ここで、mは整数部分である
代表元は全て非負とできる（∵ 十分大きな有理数を加えて平行移動させれば良い）
２）これら m.ξ1ξ2ξ3・・・∈R/Q を 区間[0,1]内に修めたいときは
各整数のm分平行移動して 0.ξ1ξ2ξ3・・・∈[0,1] とできる
３）さて >>14の ”区間 [0,a] ただしaは有理数” で
a = 10^(-n) | n≧1 として [0,10^(-n)] にすることができる
即ち 0.ξ1ξ2ξ3・・・ξnξn+1・・・から
有限小数 0.ξ1ξ2ξ3・・・ξn を引き算すると
0.000・・・0ξn+1・・・ とできる
（有限小数は有理数であるから 代表の取り直しになる）
これらの操作を R/Qに対する選択公理による代表に対して 非可算無限回 行うことで
すべて 少数n位以下 区間 [0,10^(-n)]内にできる
言い換えると、[0,ε]内にできる
これから ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V) >>18 に
0を超える有限の測度を与えることができないことは 直ちに納得できる
もし λ(V)に 小さいが しかし 有限値を与えるならば
[0,ε]のεを微小にとることで、区間[0,1]内に 長さεの区間を いくらでも多く作れて
区間[0,1]のルベーグ測度1を超えさせることで 矛盾が導ける
”λ(V)＝0”が矛盾を生じることは、もう一工夫いる*)（>>18にある）
（ *)下記 カントール集合の例があるので
非可算だから ルベーグ測度は 0 でない は、言えない）
省24
32: 09/06(土)13:36 ID:peFUEnTU(10/20) AAS
>>31
>R/Qの任意代表元を 無限小数展開 m.ξ1ξ2ξ3・・・∈R/Q で表す
はい、大間違いです。
R/Qの元は同値類。代表元は同値類の元。
（引用開始）
１）下記 東北大 尾畑研 による 第8章非可算集合 より
R/Qの任意代表元を 無限小数展開 m.ξ1ξ2ξ3・・・∈R/Q で表す
ここで、mは整数部分である
代表元は全て非負とできる（∵ 十分大きな有理数を加えて平行移動させれば良い）
２）これら m.ξ1ξ2ξ3・・・∈R/Q を 区間[0,1]内に修めたいときは
各整数のm分平行移動して 0.ξ1ξ2ξ3・・・∈[0,1] とできる
３）さて >>14の ”区間 [0,a] ただしaは有理数” で
a = 10^(-n) | n≧1 として [0,10^(-n)] にすることができる
即ち 0.ξ1ξ2ξ3・・・ξnξn+1・・・から
有限小数 0.ξ1ξ2ξ3・・・ξn を引き算すると
0.000・・・0ξn+1・・・ とできる
（有限小数は有理数であるから 代表の取り直しになる）
これらの操作を R/Qに対する選択公理による代表に対して 非可算無限回 行うことで
すべて 少数n位以下 区間 [0,10^(-n)]内にできる
言い換えると、[0,ε]内にできる
（引用終了）
選択公理をR/Qではなく {x∩[0,ε]∈2^R|x∈R/Q} に対して適用すればいいだけ。
頭悪いね君。
33(1): 09/06(土)13:36 ID:peFUEnTU(11/20) AAS
>これらの操作を R/Qに対する選択公理による代表に対して 非可算無限回 行う
はい、大間違いです。
数学には無限回操作なるものは存在しない。
さて、ここまでは間違いのデパートのほんのサワリである。
ここからが肝心。
>これから ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V) >>18 に
>0を超える有限の測度を与えることができないことは 直ちに納得できる
>もし λ(V)に 小さいが しかし 有限値を与えるならば
>[0,ε]のεを微小にとることで、区間[0,1]内に 長さεの区間を いくらでも多く作れて
微小じゃワカラン。いくらでもじゃワカラン。正しくは「ちょうど1/ε個作れる。」
>区間[0,1]のルベーグ測度1を超えさせることで 矛盾が導ける
はい、極めつけの大間違い。
λ(V)=1/εとすれば何ら矛盾は無い。実際(1/ε)×ε=1。
よって
>これから ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V) >>18 に
>0を超える有限の測度を与えることができないことは 直ちに納得できる
は、結論ありきで訳も分からず無理やり納得してるだけであることが捲れました。
君、Vが非可測である理由をまったく理解してないんだね。
省8
34: 09/06(土)13:50 ID:peFUEnTU(12/20) AAS
>>31
なんちゃらピクチャーがあーーーーが口癖のオチコボレ、今日も口を開けば間違いだらけでしたとさ
なんちゃらピクチャーは別にいいけど、肝心の正しさがズタボロじゃむしろ有害だよ、間違いを量産するだけだから
35: 09/06(土)14:02 ID:peFUEnTU(13/20) AAS
>>31
> >>20の加藤文元 メンタルピクチャー
>で、無限小数展開と有限小数で R/Qの ヴィタリ集合（英: Vitali set）>>18
>の”絵”（ピクチャー）を 提供しよう
どこから目線だよｗ
君の腐った絵なんて提供されても困るから自分で始末したまえ。廃棄物処理法守れよｗ
36(4): 09/06(土)14:34 ID:JgP2aXhR(6/7) AAS
>>33
>>区間[0,1]のルベーグ測度1を超えさせることで 矛盾が導ける
>はい、極めつけの大間違い。
>λ(V)=1/εとすれば何ら矛盾は無い。実際(1/ε)×ε=1。
それは、面白い発想だ by ポアンカレ（下記）
証明の論理という意味では ”λ(V)=1/ε”の証明が必要だが・・ｗ
それは、証明できまいｗｗ
いまここで述べたことは
R/Qのヴィタリ集合 V が、いかに”ヘンテコリン”な集合であるかの
メンタルピクチャー (by 加藤文元)
を与えたのだよ
R/Qのヴィタリ集合 V だが、いまこれには
区間によらない 有限固定値のルベーグ測度を与えることはできないこと示したのだ
なるほど、区間[0,ε]の区間長さに依存する値 λ(V)=1/εを取れるかねｗ？
まあ、それが証明されたら 面白いけどね あっ オチコボレさんに それを要求するのは酷だったな ；ｐ）
省8
37: 09/06(土)15:19 ID:peFUEnTU(14/20) AAS
>>36
>それは、面白い発想だ by ポアンカレ（下記）
ただのあたりまえ体操。別に面白くもなんともない。
>証明の論理という意味では ”λ(V)=1/ε”の証明が必要だが・・ｗ
>それは、証明できまいｗｗ
非可測なんだからλ(V)=1/εの訳ないだろｗ
λ(V)=1/εとすれば君の言う矛盾は嘘っぱちになる、つまり矛盾を導いたとする君の論証がイカサマだと言ってるんだよ。
>いまここで述べたことは
>R/Qのヴィタリ集合 V が、いかに”ヘンテコリン”な集合であるかの
>メンタルピクチャー (by 加藤文元)
>を与えたのだよ
なんちゃらピクチャーが間違いの免罪符になるとでも？
真逆だよ、腐ったピクチャーまき散らされたら大迷惑だろｗ
>R/Qのヴィタリ集合 V だが、いまこれには
>区間によらない 有限固定値のルベーグ測度を与えることはできないこと示したのだ
ぜんぜん示せてないことが分からないの？ どこまで頭悪いの？
>なるほど、区間[0,ε]の区間長さに依存する値 λ(V)=1/εを取れるかねｗ？
>まあ、それが証明されたら 面白いけどね あっ オチコボレさんに それを要求するのは酷だったな ；ｐ）
上記の通り
省1
38: 09/06(土)15:28 ID:peFUEnTU(15/20) AAS
>>36
>R/Qのヴィタリ集合 V だが、いまこれには
>区間によらない 有限固定値のルベーグ測度を与えることはできないこと示したのだ
そもそもVと[0,ε]の関係がまったく述べられてないから論外なんだが、それ以前にそんな修正でどうにかなるシロモノじゃない。
便所の紙にすらならん。菌が拡がらないよう焼却炉にポイするよりしょうがない。
39(1): 09/06(土)16:00 ID:DLHtgH0o(1/8) AAS
>>13
そもそもR/Qの要素はRではなくRの部分集合
選択公理はR/Qの要素であるRの部分集合から要素1つを選ぶ選択関数の存在を主張する
もちろん具体的に構成できるわけではない そんなことができるなら公理は要らない（笑）
これ豆な 分からん奴は大学１年で落第する
40(2): 09/06(土)16:06 ID:DLHtgH0o(2/8) AAS
>>15
＞（有限の）任意に小さい[0,ε] に出来るということが
＞ヴィタリ集合に 有限のルベーグ測度を与えることができない 理由です
はい嘘ね
それだけなら非可測とは言えない
測度を保持する平行移動により互いに重なり合わない可算個のコピーができ
それらの和集合の測度が１になる
しかしどんな０でない数もある有限のｎの倍数で１を超える
逆に０はどんな有限のｎの倍数でも０である
だから非可測
こんな簡単な理屈も分からないと
当然大学のルベーグ積分の講義で落第する
41(1): 09/06(土)16:07 ID:peFUEnTU(16/20) AAS
>>39
>そもそもR/Qの要素はRではなくRの部分集合
誰がそうじゃないと言ったの？
>選択公理はR/Qの要素であるRの部分集合から要素1つを選ぶ選択関数の存在を主張する
誰がそうじゃないと言ったの？
>もちろん具体的に構成できるわけではない そんなことができるなら公理は要らない（笑）
誰がそうじゃないと言ったの？
>これ豆な 分からん奴は大学１年で落第する
その豆を必要としてる人に言ってねｗ
42(1): 09/06(土)16:14 ID:DLHtgH0o(3/8) AAS
>>23 ＞選択関数fは集合であって操作ではない。
>>24 ＞選択関数を集合と直感すればよいだけ。実際そうなのだから。
関数は対応すなわちグラフである
定義域Aの任意のxに対して
必ず値域Bのある唯一のyが存在するような
積集合A×Bの部分集合がグラフ
別にAを整列させたうえで
Aの元の頭から一つ一つ
Bの元に対応づける操作を
Aの元の数だけ繰り返す
なんて馬鹿なことは全くする必要がない
こういう馬鹿ピクチャーに固執すると
大学１年の数学で必ず落第する
43(1): 09/06(土)16:16 ID:DLHtgH0o(4/8) AAS
>>41
そうイラつくなよ
12とアンカー打つところを
13と間違っただけだろ
44: 09/06(土)16:18 ID:peFUEnTU(17/20) AAS
>>40
>それらの和集合の測度が１になる
・「〇になる」ではなく「〇になるはず（完全加法性により）」
・〇＝１であることを示してみて。
45: 09/06(土)16:20 ID:peFUEnTU(18/20) AAS
>>43
イラついてないよ
この人何言ってるんだろうって思っただけ >>12なら納得
46: 09/06(土)16:24 ID:DLHtgH0o(5/8) AAS
>>30
>”λ(V)＝0”が矛盾を生じることは、もう一工夫いる
単にVと同じ測度で、Vと重ならないものが
任意のq∈Qの平行移動で実現でき、それらの重ね合わせで、
λ(V)の可算和が0でない有限の値をとらなければならないといえるが
λ(V)が0なら0のままだし、0でない有限の値なら∞になるから
そんなものは存在しない
こんな簡単なことがサクっと口で説明できない時点で
何のメンタルピクチャーもないことはあきらか
大学落第ね ま、工学部なら数学の理論が全然わかんなくてもＯＫ 工員だから
47(1): 09/06(土)16:25 ID:peFUEnTU(19/20) AAS
>>42
>関数は対応すなわちグラフである
誰がそうじゃないと言ったの？
>定義域Aの任意のxに対して
>必ず値域Bのある唯一のyが存在するような
>積集合A×Bの部分集合がグラフ
誰がそうじゃないと言ったの？
>別にAを整列させたうえで
>Aの元の頭から一つ一つ
>Bの元に対応づける操作を
>Aの元の数だけ繰り返す
>なんて馬鹿なことは全くする必要がない
誰がそうじゃないと言ったの？
>こういう馬鹿ピクチャーに固執すると
>大学１年の数学で必ず落第する
固執してる人に言ってねｗ
48: 09/06(土)16:27 ID:DLHtgH0o(6/8) AAS
>>40
区間[0,1]をつなげて円にしてしまって、円の測度を１とすれば
互いに重なり合わない可算個のコピーの和集合で、
きっちり円になるものが構成できる
S^1＝R/Zだから 分かるよね 大学の数学科を卒業したなら
49(1): 09/06(土)16:30 ID:DLHtgH0o(7/8) AAS
>>47
そうイラつくなよ
19と20にアンカー張るべきところをついサボっただけだろ
50(1): 09/06(土)16:37 ID:peFUEnTU(20/20) AAS
>>49
おまえがサボっといてどこから目線だよ
アンカもまともに貼れん奴は失せろよ 迷惑
51: 09/06(土)17:03 ID:DLHtgH0o(8/8) AAS
>>50 君・・・あの日？
52(1): 09/06(土)23:12 ID:JgP2aXhR(7/7) AAS
>>36 補足
(引用開始)
いまここで述べたことは
R/Qのヴィタリ集合 V が、いかに”ヘンテコリン”な集合であるかの
メンタルピクチャー (by 加藤文元)
を与えたのだよ
R/Qのヴィタリ集合 V だが、いまこれには
区間によらない 有限固定値のルベーグ測度を与えることはできないこと示したのだ
(引用終り)
１）そもそも このスレのテーマは
>>1 "ℝ/ℚの代表元ってどんなの？"だった
その一つの切り口が >>10 ヴィタリ集合Vで 加法の商群 R/Q
選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる という
２）言い換えると、選択公理にお任せだと
数直線 区間（-∞,+∞）に 普通には カスミの如く 薄く分散している
ルベーグ測度評価には不便だと
小さな 区間[0, 1]に終結させた
このとき、単純な仮定として 区間（-∞,+∞）に分散している状態と
区間[0, 1]に終結させた場合とで 測度は不変 とする
つまり ヴィタリ集合Vのルベーグ測度λ(V) は 前後で変わらないと
３）ところで、>>14の指摘したように
区間[0, 1]→区間 [0,a)
ただしaは有理数 有理数aは幾らでも0に近いものにしても構わない
で、この場合も λ(V)は 不変と仮定したとき
ε= 10^(-n) で [0,ε] >>31
とすることで、区間によらない
つまり 有限固定値のルベーグ測度を与えることはできないこと示したのです
これは、"ℝ/ℚの代表元ってどんなの？"
に対する 一つの切り口で >>20の加藤文元 メンタルピクチャー を 一つ提供したってこと
さて もう一つの切り口で、"ℝ/ℚの代表元ってどんなの？"は、本質的には選択公理任せだと
いまの人類の数学では、R/Q の分類さえ 具体的に完遂できないのが 現状
省7
53: 09/06(土)23:17 ID:uA8TnrN1(1) AAS
♪とんちんかんちん とんちんかんちん 気にしないっ♪
54: 09/07(日)03:25 ID:SxRW6WiR(1) AAS
超越数の2乗は超越数。超越数の0乗ではない有理数乗は超越数。
55(4): 09/07(日)10:12 ID:hvfvmXnW(1/7) AAS
>>36
(引用開始)
>>区間[0,1]のルベーグ測度1を超えさせることで 矛盾が導ける
>はい、極めつけの大間違い。
>λ(V)=1/εとすれば何ら矛盾は無い。実際(1/ε)×ε=1。
それは、面白い発想だ by ポアンカレ（下記）
証明の論理という意味では ”λ(V)=1/ε”の証明が必要だが・・ｗ
それは、証明できまいｗｗ
(引用終り)
戻る
まず 赤ペン先生：
λ(V)=1/ε→λ(V)=ε（εは任意に小さい量）
だね （＾
さて
>>31より再録
さて >>14の ”区間 [0,a] ただしaは有理数” で
a = 10^(-n) | n≧1 として [0,10^(-n)] にすることができる
即ち 0.ξ1ξ2ξ3・・・ξnξn+1・・・から
有限小数 0.ξ1ξ2ξ3・・・ξn を引き算すると
0.000・・・0ξn+1・・・ とできる
（有限小数は有理数であるから 代表の取り直しになる）
これらの操作を R/Qに対する選択公理による代表に対して 非可算無限回 行うことで
すべて 少数n位以下 区間 [0,10^(-n)]内にできる
言い換えると、[0,ε]内にできる
これから ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V) >>18 に
0を超える有限の測度を与えることができないことは 直ちに納得できる
もし λ(V)に 小さいが しかし 有限値を与えるならば
[0,ε]のεを微小にとることで、区間[0,1]内に 長さεの区間を いくらでも多く作れて
区間[0,1]のルベーグ測度1を超えさせることで 矛盾が導ける
”λ(V)＝0”が矛盾を生じることは、もう一工夫いる*)（>>18にある）
（ *)下記 カントール集合の例があるので
省21
56: 09/07(日)10:24 ID:CTxYlvA3(1/3) AAS
>>55
＞もし、ルベーグ測度の取る値を 超実数に拡張できたとすれば
＞λ(V)=εで、εを0で無い無限小量と解釈できる
＞即ち、拡張されたルベーグ測度論では、
＞ヴィタリ集合 Vは 非可測ではなく超実数の無限小量だ
では超実数論ではQの元の個数は何個ですか？
どの無限大超自然数か、具体的に書いてくれる？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%95%B4%E6%95%B0
超整数
超準解析における超整数（ちょうせいすう、英: hyperinteger; 超準整数）は、
その整数部分が自身に等しい超実数（超準実数）を言う。
超整数には、通常の整数である有限超整数のほかに無限大超整数も含まれる。
無限大超整数の例は、整数列 (1, 2, 3, …) が属する（超実数の超冪構成の意味での）同値類をとればよい。
超整数全体の成す集合 *ℤ は超実数全体の成す集合 *ℝ の内的部分集合であり、
対して有限超整数全体の成す集合 ℤ は内的部分集合ではない。
補集合 *ℤ ∖ ℤ の元は（文献にもよるが）
超準 (non-standard), 無限 (unlimited), 無限大 (infinite) 超整数
と呼ばれる。
無限大超整数の逆数は必ず無限小になる。
非負の超整数はしばしば超自然数 (hypernatural number) と呼ばれ、
先と同じように有限超自然数および無限大超自然数全体の成す集合はそれぞれ ℕ および *ℕ と書かれる。
後者がスコーレムの意味での算術の超準モデルを与えるものであることを注意しておく。
57(1): 09/07(日)11:24 ID:hvfvmXnW(2/7) AAS
ふっふ、ほっほ
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ ；ｐ）
(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞
https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日
どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。
世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。
省10
58(1): 09/07(日)11:27 ID:hvfvmXnW(3/7) AAS
まあ、一つの単純な アイデアは
集合の濃度 R,Q,Z,N では、従来の数のみを扱う
とすれば、いいね ；ｐ）
59(2): 09/07(日)11:27 ID:hvfvmXnW(4/7) AAS
>>55 つづき
>>8より
任意の実数の無限小数表現を考える。
Qに含まれる有限小数（小数展開が有限で停まる）
の集合をXとするとき、X⊂Qだから
R/Q ⊂ R/X である。
(引用終り)
些末だが
”Qに含まれる有限小数”を X→U とする（有限の"U"ね）
Uは、通常の和と積で閉じていて 環になる。有限小数環U
（RとQは、割り算でも閉じていて 体を成す）
さて
１）実数の無限小数表現で R/Uでは
・r∈R の無限小数のしっぽが、ある有限少数桁n位以降が すべて0(例 0.123000・・)のとき r∈U
・r∈R の無限小数のしっぽが、循環節を持つとき(例 0.123777・・) r∈Q
・r∈R の無限小数のしっぽが、循環節を持たないとき(例 r＝π(円周率)) r∈R
２）実数の無限小数表現で R/Qでは
・r∈R の無限小数のしっぽが、ある有限少数桁n位以降が すべて0(例 0.123000・・)のとき r∈U
・r∈R の無限小数のしっぽが、循環節を持つとき(例 0.123777・・) r∈Q
・r∈R の無限小数のしっぽが、循環節を持たないとき(例 r＝π(円周率)) r∈R
(但し 二つの無理数の差 r-r'が有理数なら R/Q同値である)
要するに、言いたいことは
無限小数表現では、無限長しっぽの先のパターンで
実数の 同値類の分類が可能だということ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環小数
繰り返される数字の列を循環節という
60(1): 09/07(日)13:00 ID:fR1GR5P0(1/2) AAS
>>55
>λ(V)=ε（εは任意に小さい量）だね （＾
じゃ矛盾は嘘じゃん。
じゃ非可測の理由になってないじゃん。
口を開けば間違いだらけじゃん。
61: 09/07(日)14:09 ID:hvfvmXnW(5/7) AAS
>>60
うんにゃｗ ；ｐ）
>>55の主張は
もし
ルベーグ測度 → 超準ルベーグ測度に拡張（超準の無限小量を含む）
に拡張できれば
ヴィタリ集合 V の拡張ルベーグ測度 λ(V)は
超準の無限小量とできるだろう
ということ
即ち
・ルベーグ測度内には、超準の無限小量は存在しないから 非可測
・超準ルベーグ測度内には、超準の無限小量は存在するから （超準）可測■
なお、超準ルベーグ測度への拡張には
下記の”超準解析”を参考にして
ルベーグ測度論を、移行原理などを使って 超準的拡張する必要があるのだが
それは、私より賢い人（プロ数学者）が、やればいいことです！ｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
実数に対して移行原理を満たすような体を超実数体といい、超準実解析学はそういった体を実数の超準モデルとして用いる。
62: 09/07(日)14:22 ID:hvfvmXnW(6/7) AAS
>>59 補足
有理数Qを完備化すると、実数体Rが得られる
同様に、有限小数環Uを完備化すると、実数体Rが得られる
つまりは、有理コーシー列は 有限小数コーシー列で実現できる
それは、下記 東北大 尾畑研
『有限小数と無限小数
ここでは実数を無限小数で表される数ととらえる』
と同値
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
完備距離空間
距離空間 M が完備（complete）またはコーシー空間（Cauchy space）であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う。
空間の完備化 (completion) として常に可能である
>>31 より
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf
第8章非可算集合
P119
有限小数と無限小数
ここでは実数を無限小数で表される数ととらえる
区間[0,1]に属する実数を考えよう 任意のx∈[0,1]に対して
ξ1,ξ2,ξ3・・・∈{0,1,・・・9}を用いて10進数による小数表示
ｘ=0.ξ1ξ2ξ3・・・
を考えることができる
略
ここでは実数の厳密な定義はせずこのような無限小数で表されるものを実数と考えておく
厳密な議論は第16.3節で扱う
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf
第16章整数・有理数・実数
63: 09/07(日)14:36 ID:hvfvmXnW(7/7) AAS
>>59 補足
>要するに、言いたいことは
>無限小数表現では、無限長しっぽの先のパターンで
>実数の 同値類の分類が可能だということ
そもそもは、実数Qの 無限小数表現の無限長しっぽの先のパターンの話だが
有理数Qでも、同様に 無限小数表現の無限長しっぽの先のパターンの話が可能
それが、下記の Sergiu Hart氏の Choice Gamesの ”game2”だ
区間[0,1]の有理数の無限小数表現のしっぽの先のパターンを使って
数当てゲームで 確率 1 − ε を得るというパズルだが
この数当てトリックが機能しないことは、すぐ分る
彼（Sergiu Hart）が、Remarkで種明かしをしているとおりで
{0, 1,..., 9}では、出題者のPlayer 1の勝率 9/10（回答者の勝率は1/10 にすぎない）
(参考)
2chｽﾚ:math
(参考)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
P2
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2:
・ Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.
・ Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}.
・ If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi= ξ then Player 1 wins.
By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9},
Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have:
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 − ε.
Proof. 略
省3
64: 09/07(日)15:01 ID:fR1GR5P0(2/2) AAS
Remark. When the number of boxes is finite
65: 09/07(日)15:06 ID:CTxYlvA3(2/3) AAS
>>57 あ、逃げた
66(1): 09/07(日)15:12 ID:CTxYlvA3(3/3) AAS
>>58
もし、ヴィタリ集合Vの量がある無限小量εで表せるとした場合
有理数Qの元の個数ωは、εω＝１となる、無限大超自然数で表せる筈だが
なぜならω個のVの重ね合わせで測度1の集合がつくれるのだから
Vの測度がεなら、当然ω＝1/εとなる
だからそれはいくつかと尋ねている
こたえられないなら、そもそもVの測度がεというのが嘘ってことだろ？
67(1): 09/07(日)19:32 ID:tm+Ngv0N(1) AAS
♪望みは た〜かく 果てしなく
わからんちんどもに とっちめられちん
とんちんかんちん 工学さん♪
68(4): 09/09(火)10:22 ID:mSmF3uVl(1/2) AAS
>>66-67
>もし、ヴィタリ集合Vの量がある無限小量εで表せるとした場合
>有理数Qの元の個数ωは、εω＝１となる、無限大超自然数で表せる筈だが
一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
実際
無限小量εを 1/無限大 と書き換えると
下記の 拡大実数 ±∞⁄±∞ の
所謂不定形の式と解するのが 一般だろうが
但し、不確定形式 en.wikipedia にあるように
『極限を求める文脈の外で表現された場合、その式を「不定形」と呼ぶのは適切ではありません』
と書かれていますよ
下記”0の0乗”が、その好例です
なので、無限小量εを導入した 拡張ルベーグ測度論をどう構築するかだけ 私にはできませんがｗ ；ｐ）
なお 下記全文を 百回音読してねｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
拡大実数（英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の2つを加えた体系を言う
算術演算
所謂不定形の式（英語版） ∞ − ∞, 0 × (±∞), ±∞⁄±∞ などはやはり意味を成さない（英語版）とするのが普通である。これらの規約は函数の無限大に関する極限についての法則をモデル化するものになっているが、確率論および測度論ではさらに、"0 × (±∞) = 0" を規約に追加することが多い（確定した 0 を掛けた 0 × (有限) の形の式の極限としての意味を持つことが多いため[2]）
省1
69(1): 09/09(火)10:23 ID:mSmF3uVl(2/2) AAS
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Indeterminate_form
Indeterminate form
(google訳)
不確定形式
略
このような特定の状況では、極限は不定形をとると言われ、以下の非公式な表現のいずれかで表されます。
0/0、∞/∞、0×∞、∞−∞、0^0、 1^∞、or ∞^0、
しかし、極限を求める文脈の外で表現された場合、その式を「不定形」と呼ぶのは適切ではありません。例えば、次の式が挙げられます。
0^0この式が未定義のままであるか、または1と等しいと定義されているかは応用分野によって異なり、著者によっても異なる場合があります。詳細については、「ゼロのゼロ乗」の記事をご覧ください
https://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97
0の0乗
0 の 0 乗（れいのれいじょう）は、累乗あるいは指数関数において、底を 0、指数を 0 としたものである。その値は、代数学、組合せ論などの文脈では通常 1 と定義される[注 1]一方で、解析学の文脈では二変数関数 xy が原点 (x, y) = (0, 0) において連続とならないため定義されない場合もある。
1と定義される場合
非負整数の指数のみを扱っている場合には、0の0乗は 1 と定義されることが多い。その理由としては、以下のようなものが挙げられる。
略
計算機科学者のドナルド・クヌースは、00 は 1 でなければならないと強く主張している[1]。彼によると「0x という関数は数学的意義に乏しいのに対し、x0 は様々な公式に頻繁に現れるため、こちらを基準に取る方が形式的に便利な局面が多い」という[2]。
定義されない場合
複素解析における扱い
複素領域において、0 でない z に対し、関数 zw を、log z の分枝を選び、zw を ew log z と定義できる。これは 0w を定義していない、なぜならば z = 0 において定義された log z の分枝は存在せず、したがって当然 0 の近傍で定義された log z の分枝も存在しないからである[9]。したがってこの意味で 0w は定義されないのであるが、著者によっては別途、
Re w > 0 に対しては 0 と定義したり[10]
w ≠ 0 に対しては 0 と定義したり[11]
している。
(引用終り)
以上
70(1): 09/09(火)11:17 ID:LeAc3O74(1) AAS
>>68
>”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”
自嘲？
>無限小量εを導入した 拡張ルベーグ測度論を
>どう構築するかだけ 私にはできませんが
だったら
>超準ルベーグ測度に拡張（超準の無限小量を含む）できれば
>ヴィタリ集合 V の拡張ルベーグ測度 λ(V)は超準の無限小量とできるだろう
省2
71(1): 09/09(火)11:22 ID:ghc91aQD(1/2) AAS
>>68-69
グダグダ言い訳しても無駄
（引用開始）
これから ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V) >>18 に
0を超える有限の測度を与えることができないことは 直ちに納得できる
もし λ(V)に 小さいが しかし 有限値を与えるならば
[0,ε]のεを微小にとることで、区間[0,1]内に 長さεの区間を いくらでも多く作れて
区間[0,1]のルベーグ測度1を超えさせることで 矛盾が導ける
（引用終了）
が正しくなることはないから
72(2): 09/09(火)20:54 ID:DOqIl8q0(1) AAS
>>70-71
ふっふ、ほっほ
再録
一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）>>68
>>無限小量εを導入した 拡張ルベーグ測度論
昔っから、数学の歴史は 概念の拡張につぐ拡張だった
例えば 19世紀 カントールが無限集合を考える数十年前に
天才リーマンは、複素平面に無限大を導入して リーマン球面を考えて 複素関数論を刷新した
リーマンのリーマン球面上で 複素関数論を考えると、”零点と極”は対応がつく
つまり、有理型関数fとその逆数の関数1/f で、fの極→1/ｆの零点、fの零点→1/ｆの極 の対応がつき
普通は、ご法度の 「ゼロ除算を許容する」 つまり”1/0＝∞”なｗｗｗ（下記）
省23
73(1): 09/09(火)21:15 ID:ghc91aQD(2/2) AAS
>>72
グダグダ言い訳しても無駄
（引用開始）
これから ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V) >>18 に
0を超える有限の測度を与えることができないことは 直ちに納得できる
もし λ(V)に 小さいが しかし 有限値を与えるならば
[0,ε]のεを微小にとることで、区間[0,1]内に 長さεの区間を いくらでも多く作れて
区間[0,1]のルベーグ測度1を超えさせることで 矛盾が導ける
（引用終了）
が正しくなることはないから
74(1): 09/10(水)07:21 ID:u0x0EfOw(1/6) AAS
>>72 つづき
ふっふ、ほっほ
再録
一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）>>68
”無限小量ε”を考えることくらい 21世紀数学では日常茶飯事よ
例えば、下記磯野優介『ライプニッツは，1/∞ を0ではない数（つまり無限小）として捉えており，このように∞を一つの数とみなす研究方法は無限小解析と呼ばれています』
1980年代の数学科で学んだが、”超準解析入門−超実数と無限大の数学”に到達できなかった人は
”ε-δ 論法が、大学数学の精華であり 数学の頂だ”と 錯覚し妄想する
だが、その考えは 古い
下記を百回音読してね（無限小数展開も出てくるよ）
(参考) これ分かり易い （＾＾
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
超準解析入門−超実数と無限大の数学 磯野優介
数学入門公開講座テキスト 京都大学数理解析研究所，平成29年
概要
「無限に大きい数」は存在しません．どんな数を持ってきても，それに1を足せば，より大きな数が出来るからです．同様に「無限に小さい数」も存在しません．このような無限数は，数学的に厳密に定義出来ないにもかかわらず，古くから研究に用いられてきました（いわゆる「無限小解析」）．その後19世紀に入り，厳密さを備えたε-δ論法が登場し，無限小解析は歴史から姿を消します．超準解析とは，「無限に大きい，小さい数」を，数学として厳密に定式化し，取り扱う学問です．この枠組みでは，無限数を用いた計算や証明が可能で，現代数学を用いた無限小解析の再現とも言えます．この講義では，そのような無限数を含む「超実数」を構成し，それを用いて解析学の基礎的な定理を実際に証明してみようと思います．
省7
75(1): 09/10(水)07:22 ID:u0x0EfOw(2/6) AAS
つづき
超準解析とモデル理論
モデル理論とは，数学で扱う構造そのものを研究する理論です．ロビンソンは超実数を構成した後，モデル理論の枠組みで超実数を捉え直し，超準解析を進めていきました．特に，実数で成立する性質が全て超実数でも成立する，という事実がモデル理論を用いて厳密に証明出来ます．しかしモデル理論は初学者には分かりづらい理論ですし，我々の講義時間も限られていますので，この講義ではモデル理論には一切触れません．
P5
2.2 コーシー列を用いた実数Rの構成
この方法は，後で超実数を作る際の参考になるため，やや詳しく解説します．
実数の小数点展開について考察しましょう．
コーシー列は収束先の元aに一切言及していない事に注意しましょう．
省15
76(1): 09/10(水)07:22 ID:u0x0EfOw(3/6) AAS
つづき
5.1 関数解析とフォンノイマン環
無限次元ベクトル空間
P24
コンヌの分類定理
その重要性を完全に決定づけたのは，1970年代のアラン・コンヌによる一連の研究でしょう．
以下，コンヌの超積を用いた研究を，非常に大雑把に説明してみます．
専門用語の羅列になってしまうので，面倒なら下の定理5.1まで飛ばしてください．
P25
定理5.1 (コンヌ，1976年). 超有限フォンノイマン環は，従順性と呼ばれる条件で特徴づけられる．特にここから，量子力学で現れるフォンノイマン環は全て分類出来る．
これにより，量子力学で現れるフォンノイマン環を全て列挙するという偉業が達成されたのです．すでに述べたように，これは当時の有名な未解決問題の解決で，コンヌはこの業績を主として1982年にフィールズ賞を受賞しました．
(引用終り)
以上
77: 09/10(水)07:46 ID:lAy8sx+U(1) AAS
>>74-76
>”無限小量ε”を考えることくらい
>21世紀数学では日常茶飯事よ
>『ライプニッツは，1/∞ を0ではない数（つまり無限小）として捉えており，
>このように∞を一つの数とみなす研究方法は無限小解析と呼ばれています』
>1980年代の数学科で学んだが、
>”超準解析入門−超実数と無限大の数学”
>に到達できなかった人は
>”ε-δ 論法が、大学数学の精華であり 数学の頂だ”
>と 錯覚し妄想する
>だが、その考えは 古い
Qの元の個数を表す無限大量ωは具体的にいくつ？
ヴィタリ集合の測度εは1/ωだろ？
εがあるというならその逆数であるωが示せる筈
それはズバリいくつだい？
1980年代の大学の一般教養数学で
εーNによる有理コーシー列の同値類としての実数の定義と
εーδによる関数の連続性の定義が理解できず落第した君に
超準解析とか超実数とか１００００年早いよ
日本列島の縄文人は数を数えるところから始めたら？
省1
78(2): 09/10(水)07:49 ID:u0x0EfOw(4/6) AAS
>>73
（引用開始）
これから ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V) >>18 に
0を超える有限の測度を与えることができないことは 直ちに納得できる
もし λ(V)に 小さいが しかし 有限値を与えるならば
[0,ε]のεを微小にとることで、区間[0,1]内に 長さεの区間を いくらでも多く作れて
区間[0,1]のルベーグ測度1を超えさせることで 矛盾が導ける
（引用終了）
ふっふ、ほっほ >>52にも書いたが
少し メンタルピクチャーの補足をしよう >>20の加藤文元 メンタルピクチャー も再度見てね
１）R/Qで ヴィタリ集合 V で区間[0,1]に集める前は、数直線（-∞,+∞）全体に広がっているとして
まず 全てを プラス側 [0,+∞）に集める
そして、R/Qの代表の元の無限小数展開を考えると
無限小数展開の整数部分を 全て0にすることで 区間[0,1]に集めることができる（整数成分による平行移動）
２）これは、あたかも 部屋全体にケムリが分散しているときに
そのケムリの量（例えば体積）を量るために ある小さな空間に集めたことに相当する
３）この考えは、ケムリの量は 集める前と後で 不変という仮定をおいているってことだ
つまり ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V) は、分散しているときと 小さな空間に集めたときとで不変と仮定している
４）さて、区間[0,1]を 無限小数展開を使って、任意の 少数n位以下に縮小できる（少数n-1位以上の成分は有理数だから その分の平行移動を使える）
そうすると、区間[0,10^n]に入れることができる
つまり、ヴィタリ集合 V は 任意に小さい区間に集めることができる
よって ルベーグ測度 λ(V) ＜ 10^n が言える
５）では、区間[0,0]に入れることができるか？
上記のR/Qの代表の元の無限小数展開モデルでは、区間[0,0]は 無限小数展開が 全て 0.000・・・となって
数0に潰れるので それはできない
よって、R/Qで ヴィタリ集合 V は 0でない 任意微小区間 区間[0,ε]に入れることができるが
εは0にはできない
もし、ルベーグ測度の超準版ができれば ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V) ＝ε だな■
なお、ヴィタリ集合 V が 集める前と後で 不変という仮定とは無関係に
非可測を証明するのが 元証明です
だが、元証明は ヴィタリ集合 Vの メンタルピクチャーとしては いまいちスッキリしないだろう
省1
79: 09/10(水)07:52 ID:u0x0EfOw(5/6) AAS
>>78 タイポ訂正
そうすると、区間[0,10^n]に入れることができる
つまり、ヴィタリ集合 V は 任意に小さい区間に集めることができる
よって ルベーグ測度 λ(V) ＜ 10^n が言える
↓
そうすると、区間[0,10^-n]に入れることができる
つまり、ヴィタリ集合 V は 任意に小さい区間に集めることができる
よって ルベーグ測度 λ(V) ＜ 10^-n が言える
分ると思うが （＾＾；
80: 09/10(水)08:02 ID:EM57T3O/(1/2) AAS
＞R/Qで ヴィタリ集合 V で区間[0,1]に集める前は、数直線（-∞,+∞）全体に広がっているとして
そのまえに、(R/Z)/(Q/Z)で考えなよ、そうすればイヤでも区間[0,1]内に押し込めるから
>もし、ルベーグ測度の超準版ができれば ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V) ＝ε だな
もし、ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V) ＝εなら、Q/Zの元の数は1/εだな
で、それはいくつだい？
なぜ、聞かれてることに答えないんだい？
省5
81(1): 09/10(水)08:18 ID:+LOF2kS8(1/5) AAS
セタ「測度の値域に超準実数を許せばヴィタリ集合は可測になる！」←ホントけ？
82: 09/10(水)08:19 ID:+LOF2kS8(2/5) AAS
何がメンタルピクチャーだよ。ただのトンデモじゃんｗ
83(1): 09/10(水)08:25 ID:+LOF2kS8(3/5) AAS
直観してしかも致命的に間違うのは、数学センスがないんだよ。
が、本人にその自覚はなく、自信満々。
おっちゃんとかいうお仲間によく似てはりますなぁ。
84: 09/10(水)09:31 ID:FdK5Pbp7(1) AAS
>>83
君、高校生？
そもそも、測度論に数学センスという考え方は合わない
センスという言葉が通用するのは高校まで
後で解析したら、恐らく無理数であろう実数が
実はオイラーの定数γではないことが判明した
85: 09/10(水)09:48 ID:uWaGqrb4(1/2) AAS
>>78
>１）R/Qで ヴィタリ集合 V で区間[0,1]に集める前は、数直線（-∞,+∞）全体に広がっているとして
> まず 全てを プラス側 [0,+∞）に集める
> そして、R/Qの代表の元の無限小数展開を考えると
> 無限小数展開の整数部分を 全て0にすることで 区間[0,1]に集めることができる（整数成分による平行移動）
>２）これは、あたかも 部屋全体にケムリが分散しているときに
> そのケムリの量（例えば体積）を量るために ある小さな空間に集めたことに相当する
>３）この考えは、ケムリの量は 集める前と後で 不変という仮定をおいているってことだ
> つまり ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V) は、分散しているときと 小さな空間に集めたときとで不変と仮定している
>４）さて、区間[0,1]を 無限小数展開を使って、任意の 少数n位以下に縮小できる（少数n-1位以上の成分は有理数だから その分の平行移動を使える）
> そうすると、区間[0,10^n]に入れることができる
> つまり、ヴィタリ集合 V は 任意に小さい区間に集めることができる
最初から選択公理を {x∩[0,ε]∈2^R|x∈R/Q} に適用すれば集める必要が無い。
>少し メンタルピクチャーの補足をしよう >>20の加藤文元 メンタルピクチャー も再度見てね
君のゴミピクチャーをばら撒かれても迷惑。ゴミは自分で処分したまえ。
86(1): 09/10(水)09:54 ID:EM57T3O/(2/2) AAS
任意に小さい区間に集める必要はない
単に、思考力がない奴に、
「もし、測度があるとすれば、いくらでも小さくなる」
と分からせる意味があるかもしれないが
それだけなら０でいいじゃんとなる
でも、０だとすると、可算和で１にできない
そこが非可測性の最大のポイント
ここ分かんない奴は、測度論分からないから諦めろ
まあ、そもそも実数の定義分かんないオチコボレには無理だけどなｗ
87: 09/10(水)10:24 ID:uWaGqrb4(2/2) AAS
>>86
>単に、思考力がない奴に、
>「もし、測度があるとすれば、いくらでも小さくなる」
>と分からせる意味があるかもしれないが
ならば最低限
> ”ヴィタリ集合 V が 集める前と後で 不変という仮定”
は証明しないとただの絵空事
> ”ヴィタリ集合 V が 集める前と後で 不変という仮定”
の書き方が馬鹿丸出しで、正しく書くなら
”ヴィタリ集合 V が可測と仮定したとき、集める前と後で測度不変という仮定”
だろうけど
88(2): 09/10(水)21:33 ID:u0x0EfOw(6/6) AAS
>>81
>セタ「測度の値域に超準実数を許せばヴィタリ集合は可測になる！」←ホントけ？
ふっふ、ほっほ
商R/Qの代表元からなるヴィタリ集合V
これは 数直線（-∞、+∞）に分散している
いま、Vの測度λ(V)について その分散状態に無関係にある決まった測度を付与できると仮定する
A)実数の無限小数展開を考えると
Vを 微小区間[0,10^-n] ｜ｎ>1 の任意整数
内に取れることは すでに示した
だから λ(V)＜10^-n だ
B)一方、区間[0,0]に入れることが出来ないことも
既に示した
二つの条件A)B)両方を同時に満たすのは
超準実数の無限小ε 以外にはありえない
あとは、無限小εを含むように
拡張ルベーグ測度論が構築できるか否かだけｗ ；ｐ）
89: 09/10(水)22:39 ID:+LOF2kS8(4/5) AAS
ヴィタリ集合→可測とすると、ルベーグ測度のσ加法性（可算加法性）と矛盾する。
バナッハ・タルスキーのパラドックスで構成されるR^3の部分集合
→（ユークリッド運動群で不変な）ある測度で可測とすると
（可算加法性より弱い）有限加法性と矛盾する。
セタの直観「ヴィタリ集合の測度として無限小超実数εを割り当てればいいべ」
→考えなしのバカ。
選択公理から有限加法性に反する例も作られるのだから、問題の本質が
無限小にあるわけでもない。
90: 09/10(水)22:41 ID:+LOF2kS8(5/5) AAS
今回のはコピペから離れたセタオリジナルの考えですな。
これまでセタオリジナルは、例外なくおっちゃんレベルのトンデモ。
91: 09/11(木)06:24 ID:X5MBDTN2(1) AAS
君、全く関わってない人を根拠なく持ち出すことは止めてくれ
数学(的)センスという存在性が不明な概念を用いて話すのは
現実離れしていて何も根拠がない
92: 09/11(木)14:46 ID:KfYwoBCP(1) AAS
>>88
Vの任意の有理数分の平行移動で[0,1]をカバーできる
したがって、有理数の個数をω個とするとεω＝1
で？有理数の個数ωはどういう無限大超自然数？
93: 09/11(木)17:59 ID:Udk9IhMk(1) AAS
Rは非可算で、Qは可算だから、R/Qは集合としては非可算。
94: 09/13(土)16:25 ID:QgqpGZ4Z(1) AAS
[0,1]区間内の実数であって、3進数で無限小数展開したときに、
展開に数字1が出てこない実数を集めた集合をSとするとき、
Sのルベーグ測度はどれだけか。（配点5点）
95: 09/13(土)20:10 ID:EV1iU/cO(1/2) AAS
カントール集合のルベーグ測度は0
96: 09/13(土)21:27 ID:sEZjaMYu(1) AAS
カントール集合は
カントールの3進集合だけではない
97: 09/13(土)22:27 ID:EV1iU/cO(2/2) AAS
で？
98: 09/14(日)13:27 ID:uEDeHLrZ(1) AAS
カントール集合の濃度が実数の濃度に等しいことを証明しなさい。（配点5点）
99(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/14(日)19:47 ID:m+0nOQgc(1/2) AAS
>>88
(引用開始)
二つの条件A)B)両方を同時に満たすのは
超準実数の無限小ε 以外にはありえない
あとは、無限小εを含むように
拡張ルベーグ測度論が構築できるか否かだけｗ ；ｐ）
(引用終り)
下記の ”Lebesgue Measure on the real line by G. H. Meisters • February 14, 1997”
のP1 に
”It turns out that it is not possible to define a function µ : 2^R → [0,∞] that satisfies all of these properties. It is possible if we allow our measure to assume “infinitesimal” values; that is, if we take µ : 2^R → [0,∞]∗, where [0,∞]∗ ⊂ R∗, a nonstandard model of R.”
とある
これが どこかの投稿論文か否かは 確認できなかった（ G. H. Meisters氏の詳細も不明）
だが
References（引用文献 ）で 取り上げている 2020年の論文があったので アップしておくよ
なので 知る人ぞ知るだな
まあ、誰でも思いつくことではあるｗ （＾＾
(参考)
https://www.stat.rice.edu/~dobelman/courses/Lebesgue_Measure.Meisters.pdf
Lebesgue Measure on the real line by G. H. Meisters • February 14, 1997
P1
It turns out that it is not possible to define a function µ : 2^R → [0,∞] that satisfies all of these properties. It is possible if we allow our measure to assume “infinitesimal” values; that is, if we take µ : 2^R → [0,∞]∗, where [0,∞]∗ ⊂ R∗, a nonstandard model of R.
(google訳)
これらの性質をすべて満たす関数 µ : 2^R → [0,∞] を定義することは不可能であることが判明した。しかし、測度が「無限小」値をとることを許容すれば、つまり、R の非標準モデルである [0,∞]∗ ⊂ R∗ となる µ : 2^R → [0,∞]∗ を取れば、定義は可能となる。
https://jsju.org/index.php/journal/article/view/516
Journal of Southwest Jiaotong University
Home > Vol 55, No 1 (2020) > Fadhil Abbas
New Definitions of Sigma Field
Hind Fadhil Abbas
Full Text:PDF https://jsju.org/index.php/journal/article/view/516/511
References
MEISTERS, G.H. (1997) Lebesgue Measure on the Real Line.
100: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/14(日)22:28 ID:m+0nOQgc(2/2) AAS
>>99 自己レス
＞これが どこかの投稿論文か否かは 確認できなかった（ G. H. Meisters氏の詳細も不明）
どうも 講義テキストらしい（下記）
なお Measure.Theory.Tao.pdf もある
なので G. H. Meisters氏も 多分どこかの大学教授だな
(参考)
https://www.stat.rice.edu/~dobelman/courses/papers.monographs.html
Statistics and [some] Econometrics Qualifier Review
_Readme.00.txt
_Qualifier.Topics.EconShortList.txt
・Lebesgue_Measure.Meisters.pdf ← こいつ https://www.stat.rice.edu/~dobelman/courses/texts/qualify/Lebesgue_Measure.Meisters.pdf
・Measure.Theory.Tao.pdf https://www.stat.rice.edu/~dobelman/courses/texts/qualify/Measure.Theory.Tao.pdf
An introduction to measure theory
Terence Tao Department of Mathematics, UCLA, Los Angeles, CA 90095 E-mail address: tao@math.ucla.edu
Preface
This text is intended to form a prequel to my graduate text [Ta2010] (henceforth referred to as An epsilon of room, Vol. I), which is an introduction to the analysis of Hilbert and Banach spaces (such as Lp and Sobolev spaces), point-set topology, and related topics such as Fourier analysis and the theory of distributions; together, they serve as a text for a complete rst-year graduate course in real analysis.
101(1): 09/15(月)01:32 ID:Rsum8kdu(1/4) AAS
>>99
>いま、Vの測度λ(V)について その分散状態に無関係にある決まった測度を付与できる
の証明まだ？
102(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/15(月)08:45 ID:iK+sB2GV(1/4) AAS
>>101
>>いま、Vの測度λ(V)について その分散状態に無関係にある決まった測度を付与できる
>の証明まだ？
質問の相手を間違えているぞｗ （＾＾
１）おれは 証明など 必要に迫られない限りしないのが主義ｗｗ ；ｐ）
２）君が >>99 の”Lebesgue Measure on the real line by G. H. Meisters • February 14, 1997”
P1 ”It turns out that it is not possible to define a function µ : 2^R → [0,∞] that satisfies all of these properties. It is possible if we allow our measure to assume “infinitesimal” values; that is, if we take µ : 2^R → [0,∞]∗, where [0,∞]∗ ⊂ R∗, a nonstandard model of R.”
について 何か疑問があれば 友人か
大学の知り合いの数学教授に 質問しなさい！ ；ｐ）
103: 09/15(月)10:57 ID:Rsum8kdu(2/4) AAS
>>102
なにをトチ狂ってるの？
君がいま盛んに語ってるヴィタリ集合の超準実数測度での可測性は、君が勝手に置いた仮定
>いま、Vの測度λ(V)について その分散状態に無関係にある決まった測度を付与できる
が正しくない限りまったく無意味なんだけど
だから君が真っ先にやるべきは、君の持論を補強する文献探しなんかじゃなく、君が勝手に置いた仮定の証明の方なんだけど
まさかそこから分かってなかったの？ 馬鹿だね君
104: 09/15(月)11:02 ID:Rsum8kdu(3/4) AAS
>>102
>質問の相手を間違えているぞｗ （＾＾
>いま、Vの測度λ(V)について その分散状態に無関係にある決まった測度を付与できる
は君が置いた仮定なんだけど憶えてないの？ 記憶障害？
105(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/15(月)13:15 ID:iK+sB2GV(2/4) AAS
>>102 補足
>>99より 再録
https://www.stat.rice.edu/~dobelman/courses/Lebesgue_Measure.Meisters.pdf
Lebesgue Measure on the real line by G. H. Meisters • February 14, 1997
P1
It turns out that it is not possible to define a function µ : 2^R → [0,∞] that satisfies all of these properties. It is possible if we allow our measure to assume “infinitesimal” values; that is, if we take µ : 2^R → [0,∞]∗, where [0,∞]∗ ⊂ R∗, a nonstandard model of R.
(google訳)
これらの性質をすべて満たす関数 µ : 2^R → [0,∞] を定義することは不可能であることが判明した。しかし、測度が「無限小」値をとることを許容すれば、つまり、R の非標準モデルである [0,∞]∗ ⊂ R∗ となる µ : 2^R → [0,∞]∗ を取れば、定義は可能となる。
(引用終り)
さて
１）上記で 2^Rが 実数の冪集合(下記)を意味し
Rの任意の部分集合に 対して
µ : 2^R → [0,∞]∗, where [0,∞]∗ ⊂ R∗, a nonstandard model of R, assume “infinitesimal” values
で、Rの任意の部分集合 に 拡張された測度 µ それは R∗ a nonstandard model of R “infinitesimal”無限小を仮定して
可能だと G. H. Meisters 1997 は 書いた
２）一方 下記 Vitali set（ヴィタリ集合）もまた、Rの部分集合 で 2^R に含まれることは 中高一貫校生も分るだろう
そして 下記 1964年 ソロヴェイ は、フルパワー選択公理無しでは 実数のすべての(部分)集合がルベーグ可測となる とした（但し 到達不可能基数の存在下で）
３）よって、実数の任意部分集合S ⊂R 全てに測度を付与するには 二択で
G. H. Meisters 1997のように “infinitesimal”無限小を仮定して 拡張された測度 µ nonstandard model
か、(到達不可能基数の存在下)フルパワー選択公理無しソロヴェイモデル*) とするのか■
注*) ソロヴェイモデルでは、R/Qの代表を取る Vitali set 類似を 構成できないってこと
G. H. Meisters 1997の証明がない？
それは プロ数学者に聞きなさいｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88
冪集合
与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のこと
記法
集合 S の冪集合は ・・・
2^S のように記される。2^S という表記は、一般に X^Y が Y から X への写像全体の集合を表すことによる（後述）
つづく
106(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/15(月)13:15 ID:iK+sB2GV(3/4) AAS
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
Vitali set
(google訳)
ヴィタリ集合
選択公理の役割
上に示したヴィタリ集合の構成には選択公理が用いられている。ここで疑問が生じる。ルベーグ測定可能でない集合の存在を証明するために選択公理は必要なのだろうか？答えは「はい」である。ただし、到達不可能基数は集合論における最も一般的な公理化、いわゆるZFCと整合している必要がある。
1964年、ロバート・ソロヴェイは、選択公理を用いずに、実数のすべての集合がルベーグ可測となるツェルメロ＝フランケル集合論のモデルを構築した。これはソロヴェイモデルとして知られている。[ 3 ]ソロヴェイは証明において、到達不可能基数の存在はツェルメロ＝フランケル集合論の他の公理と整合的であり、すなわち矛盾を生じないと仮定した。この仮定は集合論者の間では広く正しいと信じているが、ZFCだけでは証明できない。[ 4 ]
1980年、サハロン・シェラは、ソロヴェイの結果は到達不可能基数に関する彼の仮定なしには証明できないことを証明した。[ 4 ]
参考文献
4 ワゴン、スタン。トムコヴィッチ、グジェゴシュ (2016)。バナッハ・タルスキーのパラドックス(第 2 版)。ケンブリッジ大学出版局。296〜ページ
＜ここで、英原文 は 下記＞
Role of the axiom of choice
The construction of Vitali sets given above uses the axiom of choice. The question arises: is the axiom of choice needed to prove the existence of sets that are not Lebesgue measurable? The answer is yes, provided that inaccessible cardinals are consistent with the most common axiomatization of set theory, so-called ZFC.
In 1964, Robert Solovay constructed a model of Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice where all sets of real numbers are Lebesgue measurable. This is known as the Solovay model.[3]
In his proof, Solovay assumed that the existence of inaccessible cardinals is consistent with the other axioms of Zermelo-Fraenkel set theory, i.e. that it creates no contradictions. This assumption is widely believed to be true by set theorists, but it cannot be proven in ZFC alone.[4]
In 1980, Saharon Shelah proved that it is not possible to establish Solovay's result without his assumption on inaccessible cardinals.[4]
(引用終り)
以上
107: 09/15(月)14:43 ID:Rsum8kdu(4/4) AAS
>>105
>それは プロ数学者に聞きなさいｗ ；ｐ）
丸投げかい？
じゃあ君が長々と論じて来たなんとかピクチャーは全部ゴミだったんだね
108: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/15(月)15:51 ID:iK+sB2GV(4/4) AAS
下記の石井大海氏のパワポが分かり易い（10年前から何度も見ているが・・ ；ｐ）
強制法のポンチ絵もあるよ
加藤文元氏 メンタルピクチャー
＜“big picture”＞Terence Tao だね
これによれば、フルパワー選択公理なし（到達不能基数あり）で
Vitali setのような非可測集合は ”潰せる”らしい （＾＾
(参考)
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/wakate2015.html
数学基礎論若手の会2015
講演資料（一部）
石井大海(筑波大学) Lebesgue 可測性に関する Solovay の定理と実数の集合の正則性.
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/ishii.pdf
Lebesgue 可測性に関するSoloayの定理と実数の集合の正則性
1石井大海筑波大学数理物質科学研究科数学専攻博士前期課程二年
Friday 27th November数学基礎論若手の会2015
P4
背景：測度の問題
Lebesgue 測度 実数の集合を図形と見做した時に長さに当る量．
測度の問題 任意の実数の集合に対し，測度が定義出来る（可測）か？
Theorem 1 (Vitali)
RQの完全代表系はLebesgue非可測．
⇝ 本講演では選択公理の使用について詳しく見ていく．
(追加参考)
加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
IUTに欠落しているのは、メンタルピクチャー＆形式化図式か
(参考)
https://note.com/katobungen/n/nccba3ef014f6
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
省6
109: 09/15(月)17:06 ID:fMAr8zwd(1/4) AAS
>>102
誤 おれは証明など必要に迫られない限りしないのが主義
正 おれは証明など求められても全くできないのが現実
述語論理知らんサルだからな
”Lebesgue Measure on the real line by G. H. Meisters • February 14, 1997”
P1 ”It turns out that it is not possible to define a function µ : 2^R → [0,∞] that satisfies all of these properties. It is possible if we allow our measure to assume “infinitesimal” values; that is, if we take µ : 2^R → [0,∞]∗, where [0,∞]∗ ⊂ R∗, a nonstandard model of R.”
でも、なぜそうなるか理解できないんだろ？
駄目じゃん 高卒 ◆yH25M02vWFhP
110: 09/15(月)17:10 ID:fMAr8zwd(2/4) AAS
＞・・・のパワポが分かり易い（10年前から何度も見ているが・・
全然わかってねぇじゃん（笑）
＞強制法のポンチ絵もあるよ
強制法のポンチ絵ではないな
何が描かれてるかも分からん素人は
集合論に一切興味持つなよ 無駄だから
碁でも打ってろ サル
111: 09/15(月)17:10 ID:fMAr8zwd(3/4) AAS
＞・・・のパワポが分かり易い（10年前から何度も見ているが・・
全然わかってねぇじゃん（笑）
＞強制法のポンチ絵もあるよ
強制法のポンチ絵ではないな
何が描かれてるかも分からん素人は
集合論に一切興味持つなよ 無駄だから
碁でも打ってろ サル
112: 09/15(月)17:11 ID:fMAr8zwd(4/4) AAS
論理が分からん奴は絵だけ見て妄想しても
初歩から間違って笑われるだけだからやめとけ
なんで述語論理を勉強しないんだ？ サル！
113: 09/18(木)07:50 ID:7g5jIWxi(1) AAS
別スレに書いたが
1階述語論理で 厳密に書くと
”バートランド・ラッセルとアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドがこのアプローチを適用した際、彼らは1+1=2と略される命題を確立するまでに、700ページ以上に及ぶ形式記号を費やしたことで有名である。ブルバキの形式主義は、この数字さえも矮小化し、数1を定義するだけで約4兆5000億もの記号を必要とした”
という
まあ、面白いけど
逆に言えば、1階述語論理の限界を表しているとも
ゲーデルの加速定理の出番でしょうね（下記）
人は、1階述語論理だけでは 思考しない！ｗ ；ｐ）
<ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18>
2chｽﾚ:math
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki
Nicolas Bourbaki
(google訳)
Éléments de mathématique
（右の囲み記事より）
ブルバキは、先人たちと同様に、数学を「形式化された言語」で表現し、厳格な形式規則に基づく明快な演繹を主張した。20世紀初頭、バートランド・ラッセルとアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドがこのアプローチを適用した際、彼らは1+1=2と略される命題を確立するまでに、700ページ以上に及ぶ形式記号を費やしたことで有名である。ブルバキの形式主義は、この数字さえも矮小化し、数1を定義するだけで約4兆5000億もの記号を必要とした。[ 119 ]
マイケル・バラニー[ 120 ]
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの加速定理
ゲーデルの加速定理（英: Gödel's speedup theorem）は、クルト・ゲーデル[1]により証明された、数理論理学における定理である。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。より正確にいえば、それはn階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。
114: 09/18(木)09:40 ID:RU7ZQg34(1/3) AAS
ペアノシステム(N,0,S)
N∋1:=S(0)
N∋2:=S(1)=S(S(0))
ZF上のモデル
0:={}
1:={}∪{{}}={{}}
2:={{}}∪{{{}}}={{},{{}}}
115(1): 09/18(木)09:48 ID:RU7ZQg34(2/3) AAS
言葉が分からないようなので繰り返しになるが、
一階述語論理で思考しようがしまいがどうでもよい。思考内容が一階述語論理に落とせるならそれでよい。
いわんや一階述語論理を勉強しなくてよい言い訳にはならない。
なんでそこまで勉強嫌いなん？
116(1): 09/18(木)09:56 ID:I3djhwJv(1) AAS
◆yH25M02vWFhPは元々思考嫌いのサルだから
高校までの数学に思考はない
計算方法を身体で覚えるだけ
この問題にはこの解法、と身体で覚えるだけ
どこにも思考がない
そういう精神で大学入試を乗り切った人間が
大学１年の一般教養の数学で
実数の定義だの線形空間・線形写像の定義だの
なんてのを教わるとたちまちパニックになる
そもそも定理を証明するなんて考えたこともないから
そして過去問をひたすら覚えて試験だけ乗り切り
大学の数学は哲学とか寝言いう一般人になりさがる
もともと考える気もない奴が大学に入ってはいけない（バッサリ）
今の大学は、職業訓練専門学校に成り下がってる
法学部だの経済学部だの工学部だのというのは、もはや大学ではない
117(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/18(木)18:31 ID:aAF91t7m(1/2) AAS
>>115-116
君は、世間をなめているんじゃない？
君は、ｗ大 数学科 内部進学？ だってね
それで 数学科１年生の１日目で 現代数学の冷や水を浴びせられて
目を白黒させて 詰んだんだって？
学部のあとは 修士では 情報系へ逃げた・・というか 学部の４年の研究室から 情報系の研究室へ逃げたんだね
下記の河東氏の母親が、数学が得意で 抽象的な数学も得意で
河東氏が背伸びして 中１で 「解析概論」のε-δとか
「数学セミナー」の「エレガントな解答を求む」など を勉強しているとき
『その頃までは私と話が通じるくらいに数学はできた』という
別に、高橋洋翔君 数検１級に１１歳で最年少合格 2024年 第34回日本数学オリンピック 優秀賞 開成高等学校 高１
まあ、東大には行くのでしょうね。数学科かどうかは不明
宮岡礼子ママが、数理科学だったかに書いていたが
数学者仲間で、ランドセルに「解析概論」が入っていたという逸話の人がいたとか あったな
それとは、比べ物にならないが ・・
私も 中３で 数学教員から 数学同好会に誘われて、３ｘ３行列を習った（３ｘ３行列が分ればｎｘｎは類推できる）
相対性理論は、高校で矢野健太郎先生の本を読んだ。次元を４→５次元にするカルツァ・クライン理論の統一理論が付録にあったのを覚えている
高校２年で 数学教師が ε-δをうるさくいうので どんなものかと 自学自習した
実数のデデキント切断は、中一で数学教師が話していたね。大学１年で 自学自習した
ゲーデルの不完全性定理の解説本も 高校で読んだ（完全性定理もあったと思う）
省20
118(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/18(木)18:31 ID:aAF91t7m(2/2) AAS
つづき
数学は論理の積み重ねだから順番にきちんと一歩ずつ学んでいかなくてはいけない，などとよく言われるが，この頃は順番などまったく無視していた．「大学への数学」で受験問題を解いたり，「数学セミナー」を読んで「エレガントな解答を求む」をやったり，「解析概論」を読んだり，みな平行してやっていた．(「解析概論」が重要な本であるということは「数学セミナー」で知った．すぐに買ってきて読み始めた．)さらに群論でも線形代数でも手当たり次第に読んだ．
「エレガントな解答を求む」で・・・
正解者のところに「中学1年生!」とカッコつきで載ったのがうれしかった．1年間くらいは熱心にやっていたと思う．
「解析概論」も同じ頃熱心に読み，最初の方のε-δ論法を始めとする厳密な解析学は，かなりまじめに勉強してちゃんとわかったと思った．
前にわからなくて気になっていた切断もこのときわかるようになった．
また，現在京都大学にいる中島啓氏と同級生で，しょっちゅう休み時間にトランプをしていたのもこの頃である．
https://www.sankei.com/article/20181124-HHDCNLH2GFM5VBVWTX5MMS7NKY/
産経「夢は数学のノーベル賞」 数検１級に１１歳で最年少合格・高橋洋翔君 2018/11/24
https://www.imojp.org/archive/mo2024/jmo/prizewinners.html
2024年 第34回日本数学オリンピック（JMO）
受賞者 優秀賞 ??橋 洋翔 開成高等学校 高１ 東京都
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%AE%E5%B2%A1%E7%A4%BC%E5%AD%90
宮岡礼子（1951年[1] - ）
1969年東京都立戸山高等学校卒業。1969〜1973年東京工業大学理学部数学科入学及び卒業[2]。
省4
119(1): 09/18(木)18:54 ID:RU7ZQg34(3/3) AAS
有理コーシー列の極限で実数を定義するとか平気でほざいちゃうオチコボレさんがなんか語ってますね
120(3): 09/19(金)04:51 ID:3T9xT+Zu(1) AAS
>>117-118
高卒素人◆yH25M02vWFhPの夜郎自大発言
>私も 中３で・・・３ｘ３行列を習った
それ「算数」
>相対性理論は、高校で矢野健太郎先生の本を読んだ。
それ物理にでてくるやっぱり「算数」
>高校２年で 数学教師が ε-δをうるさくいうので どんなものかと 自学自習した
それは「数学」だが、自学自習でごまかしたから、結局理解に至ってない
>実数のデデキント切断は、・・・大学１年で 自学自習した
それも「数学」だが、自学自習でごまかしたから、結局理解に至ってない
省15
121(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/19(金)20:56 ID:D62WXik0(1/7) AAS
>>119-120
ご苦労さまです
まあ、”ゆ”だけタダ by 風呂屋さん ；ｐ）
ところで、下記 石井大海さん
”2011/04 早稲田大学基幹理工学部 数学科配属”らしい
圏論も書いているよ
君よりレベル高そうじゃんｗ
同じＷ大でこんなにも違うのか・・・ （＾＾
2013年度 理工学部長賞最優秀賞（第一回）
理工学部卒業生総代 か。優秀だね
同じｗ大でこんなにも違うのか・・・ ；ｐ）
(参考)
https://konn-san.com/
konn-san.com 建設予定地
https://konn-san.com/profile.html
プロフィール konn-san.com
数学
専攻は集合論を初めとした数理論理学、計算代数、および関数型プログラミング。
受賞歴・資格等
2015年度 第十四回茗渓会賞
2013年度 早稲田大学基幹理工学部卒業生総代
2013年度 早稲田大学基幹理工学部長賞最優秀賞（第一回）
年表
2014/04 筑波大学大学院 数理物質科学研究科 数学専攻入学
2014/03 同卒業（基幹理工学部総代）
2011/04 早稲田大学基幹理工学部 数学科配属
2010/10〜2014/03 株式会社 Preferred Infrastructure アルバイト
2010/08〜09 株式会社 Preferred Infrastructure インターン生
2010/04 早稲田大学基幹理工学部入学
2010/03 神奈川県立横浜緑ヶ丘高校卒業
省8
122(1): 09/19(金)21:07 ID:s/FwhwCx(1) AAS
>>120
¬∃x,y,z∈N(x^3+y^3=z^3)
の証明を見つけて
123: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/19(金)21:16 ID:D62WXik0(2/7) AAS
竹内 外史先生の「層・圏・トポス」を読んでみようとしたのは 10年くらい前だったが いまいちで放り出した
下記のレビューで 上がっている ”大熊 正：圏論(カテゴリー)，槙書店(1979)”を チラ見したのは 前世紀だったな
斎藤 毅先生 「数学原論」2020（圏論的視点から解説） は、わりと 読めた。良かった （＾＾
まあ、挫折もコヤシか ；ｐ）
（アマゾン）
層・圏・トポス―現代的集合像を求めて 単行本 – 1978/1/20
竹内 外史 (著) 日本評論社
レビュー
sugi1
5つ星のうち5.0 トポスよ何処へ．．．
2014年5月21日に日本でレビュー済み
(私が読んだのは第１版第３刷(1980))
この本の真髄は第５章の「トポス＝高階直観論理」にあるみたいですが，私はまだ，フォローしてません．
私は第２章(圏)と第３章(トポス)を読みました．
他の方の書評にある様に穴だらけといえば，穴だらけなんだけど．．．
先ず第一印象：余裕のあるスペースに可換図式が沢山載っていて，簡単で，面白そう（*^_^*）
それで，うかうか，読み始めることになります．
*** 参考文献 ***
[１] S. Mac Lane: Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag(1971)
[２] S. Mac Lane and I. Moerdijk: Sheaves in Geometry and Logic, Springer-Verlag(1992)
[３] S. マックレーン(三好博之／高木 理 訳)：圏論の基礎，シュプリンガー・フェアラーク東京(2005) ([１]の第２版(1998)の訳)
[４] 大熊 正：圏論(カテゴリー)，槙書店(1979) (現在絶版→復刊を望む！)
[５] P. T. Johnstone: Topos Theory, Academic Press(1977)
[６] 日本数学会編集：岩波数学辞典 第４版，岩波書店(2007)
https://www.utp.or.jp/book/b498553.html
東京大学出版会
数学原論 (冊子版) 試し読み
斎藤 毅 著
2020/04/14
内容紹介
数学は1つである――線形代数と微積分を柱に、集合と位相のことばで書かれた現代数学の基礎の先にはどのような世界が広がるのだろう。代数・幾何・解析が有機的に結合、交差し、数学をつくりあげるようすを圏論的視点から解説する、「21世紀の『数学原論』」。
省16
124(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/19(金)21:22 ID:D62WXik0(3/7) AAS
>>122
>¬∃x,y,z∈N(x^3+y^3=z^3)
>の証明を見つけて
ご苦労さまです
それ >>120の”述語論理のタブロー法でも勉強しなさい
実はこれで恒真な命題の証明が必ず見つけられる
完全性定理の効果的な証明のために開発された優れものの技”
を適用しろと いうことか
なるほどね・・・ ；ｐ）
125: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/19(金)21:24 ID:D62WXik0(4/7) AAS
自分がなにを どれだけ理解しているかなど
人に説明するものじゃないよね
が、まあ 突っかかってくれば 適当にあしらうけど
せめて 圏論くらい 勉強してきてくれよなｗｗｗ ；ｐ）
126: 09/19(金)22:49 ID:D62WXik0(5/7) AAS
>>121 補足
>https://konn-san.com/math/freshman-2016-resume.pdf
>集合論への招待*〜実数直線の集合論〜石井大海† Saturday 4th June, 2016
>† 筑波大学数理物質科学研究科数学専攻博士後期課程1年
P1
『2 連続体仮説
集合論の成立は19世紀末のことですが，その契機となったのは，CantorによるFourier級数展開の研究でした．
Cantorは，「不連続点が“幾つ”までならFourier級数展開が可能なのか？」という問題に取り組み，
その過程で集合の濃度（基数）や順序数といった概念を定式化する必要に迫られたのです．』
なるほど・・・ （＾＾
追記
P6
GödelはこのがZFC GCHのモデルになっていることを示しました．
しかし，ここでアレ？と思った人が出て来たかもしれません．
なぜなら，Gödel の不完全性定理により「ZFからZFの無矛盾性は示せない」はずなのに，
ここではZFの下でZF+AC+GCHのモデルを構成したことになっています．
ZFより大きな理論が無矛盾なんですから，結局そこからZFの無矛盾性が出て来る筈で，となると結局ZFからZF自身の無矛盾性を示してしまったように見えます．
実は，実際にGödelが示したことは，「このをLを外側(メタレベル)から眺めると，あたかもZFC+GCHのモデルであるかのように見える」ということです．より厳密には，次のメタ定理を示したのです：
P15
3 実数の集合論 測度の問題を例に
Lebesgue 測度は解析学や関数解析で重要な概念ですが，よく知られているように，選択公理の下では非可測な集合が存在することは良く知られています．
省2
127(1): 09/19(金)23:05 ID:D62WXik0(6/7) AAS
>>124 補足
下記より
”タブローの方法は命題論理や一引数の一階述語論理において決定可能である。つまり有限ステップで必ず判定を行える”
”二引数以上の一階述語論理において決定不可能である”
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%96%B9%E6%B3%95
タブローの方法
タブローの方法(英 tableau[1] method)とは、真理の木(truth tree)あるいは意味論的タブロー(semantic tableau)または分析タブロー(analytic tableau)と呼ばれるものを用いて、論証の妥当性や、論理式が矛盾しているかやトートロジーであるかを機械的に調べる判定手続き(decision procedure)の一種である。ヤーッコ・ヒンティッカらのモデル集合という考え方を応用して作られ、レイモンド・スマリヤンによって広められた。
決定可能性
タブローの方法は命題論理や一引数の一階述語論理において決定可能である。つまり有限ステップで必ず判定を行える。
しかし、二引数以上の一階述語論理において決定不可能である。
つまり充足可能な場合(例えば∀x∃yR(x,y))、有限ステップで終了せず、延々と手続きが続く状況に陥ることがあるからである。
128: 09/19(金)23:23 ID:iqsDlJ7S(1/3) AAS
¬(A⇔B)⇔(A⇔¬B)
も証明できないオチコボレさんが
>せめて 圏論くらい 勉強してきてくれよなｗｗｗ ；ｐ）
とイキってて草
129: 09/19(金)23:31 ID:D62WXik0(7/7) AAS
>>121
>https://konn-san.com/math/
>数学関係をまとめておくばしょ konn-san.com
ここで よさげな資料 見繕い
https://konn-san.com/math/solovay-model-algd.html
全ての実数の集合をLebesgue可測にする 〜Solovayモデル入門〜 - 2024/10/12 14:00:00 JST
「ZF+DC + 任意の実数の集合がLebesgue可測」になる集合論のモデルSolovayモデルについてalg-dチャンネルで喋った時の資料です。
https://konn-san.com/math/2024-forcing-seminar.html
数理論理学の基礎からはじめる強制法入門──2024年自主ゼミ発表資料 - 2024/09/18 13:27:51 JST
2024年後半におるうぇ君、るじゃ氏、こりーさんなどとやっている強制法自主ゼミの発表資料です。 私とおるうぇ君とで、ロジックの基礎からはじめて強制法の基本を他の参加者に叩き込もうという会です。目標は
CHの独立性証明。
https://konn-san.com/math/boolean-valued-model-and-forcing.pdf
Boole値モデルと強制法 [PDF版] - 2022/06/11 18:00:00 JST
集合論における無矛盾性証明で用いられる主要な手法である強制法と，密接に関連するBoole値モデルの手法について，本稿では幾らか証明を省略しつつ概略を採り上げます．また，Hamkinsら [Hamkins:2012qv] の説明に基づいて，超冪とBoole値モデルの関係についても簡単に解説します．
省3
130(1): 09/19(金)23:33 ID:iqsDlJ7S(2/3) AAS
>>127
∀x∃yR(x,y)
は、閉論理式・開論理式のいずれであるか、後者だとしたら自由変数は何か
君、当然答えられるよね？
131: 09/19(金)23:34 ID:iqsDlJ7S(3/3) AAS
さすがに簡単すぎるか
出血大サービス問題
132(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)07:12 ID:eje/AQ+H(1/5) AAS
>>117-118 追加
>君は、世間をなめているんじゃない？
>https://www.sankei.com/article/20181124-HHDCNLH2GFM5VBVWTX5MMS7NKY/
>産経「夢は数学のノーベル賞」 数検１級に１１歳で最年少合格・高橋洋翔君 2018/11/24
追加
https://www.imojp.org/archive/mo2024/jmo/prizewinners.html
2024年 第34回日本数学オリンピック（JMO）
賞 氏 名 学 校 名 学年 都道府県
川井杯・金賞 狩野 慧志 長野県松本深志高等学校 高１ 長野県
銀賞 ?M川 慎次郎 ラ・サール中学校 中３ 鹿児島県
銅賞 太田 克樹 筑波大学附属駒場高等学校 高１ 神奈川県
銅賞 多田 諒典 筑波大学附属駒場高等学校 高３ 神奈川県
銅賞 安齋 一畝 灘高等学校 高１ 兵庫県
優秀賞 大庭 嵩弘 筑波大学附属駒場高等学校 高２ 東京都
優秀賞 ??木 怜音 慶應義塾高等学校 高２ 東京都
優秀賞 鈴木 雄智 筑波大学附属駒場中学校 中３ 東京都
優秀賞 綱川 智文 筑波大学附属駒場高等学校 高２ 東京都
優秀賞 木下 修一 東京学芸大学附属国際中等教育学校 高１ 東京都
優秀賞 松井 智生 筑波大学附属駒場高等学校 高１ 東京都
優秀賞 鹿島 伸彦 浙江省杭州第二中学 高２ 神奈川県
優秀賞 金井 一真 筑波大学附属駒場高等学校 高２ 神奈川県
優秀賞 西村 晃俊 − − 大阪府
優秀賞 籏智 里奈 洛南高等学校附属中学校 中２ 大阪府
優秀賞 長沢 裕介 東大寺学園高等学校 高２ 奈良県
優秀賞 金子 明弘 土佐高等学校 高２ 高知県
優秀賞 ??橋 洋翔 開成高等学校 高１ 東京都
省20
133(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)07:20 ID:eje/AQ+H(2/5) AAS
>>132 追加
>君は、世間をなめているんじゃない？
>https://www.sankei.com/article/20181124-HHDCNLH2GFM5VBVWTX5MMS7NKY/
>産経「夢は数学のノーベル賞」 数検１級に１１歳で最年少合格・高橋洋翔君 2018/11/24
追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%8A%80%E8%83%BD%E6%A4%9C%E5%AE%9A
実用数学技能検定
以前は「数検」の通称で親しまれていたが、数検は財団設立者高田大進吉個人の所有する商標で多額の使用料が必要だったため、財団では2011年7月から、検定の通称を「数検」から「数学検定」に改めた。
1級（大学程度・一般）
検定の内容
・解析：微分法、積分法、基本的な微分方程式、多変数関数（偏微分・重積分）、基本的な複素解析
・線形代数：線形方程式、行列、行列式、線形変換、線形空間、計量線形空間、曲線と曲面、線形計画法、二次形式、固有値、多項式、代数方程式、初等整数論
・確率・統計：確率、確率分布、回帰分析、相関係数
・コンピュータ：数値解析、アルゴリズムの基礎
・その他：自然科学への数学の応用など
(引用終り)
数検１級に、「線形代数」あるよｗ ；ｐ）
『大学１年の一般教養の数学で
実数の定義だの線形空間・線形写像の定義だの
なんてのを教わるとたちまちパニックになる』（>>117より）
？？？
自分の体験談を語られてもねぇ・・・ｗｗ ；ｐ）
134: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)07:47 ID:eje/AQ+H(3/5) AAS
>>133 追加
>君は、世間をなめているんじゃない？
『大学１年の一般教養の数学で
実数の定義だの線形空間・線形写像の定義だの
なんてのを教わるとたちまちパニックになる』（>>117より）
？？？
自分の体験談を語られてもねぇ・・・ｗｗ ；ｐ）
君が 私のガロアすれ に来たのが 2016年ころだったね
それで、数学科修士卒を 鼻に掛けていた
そのとき 自慢したのが 数学科で習うε-δ論法だったね
私は 高校２年で 数学教師が ε-δをうるさくいうので どんなものかと 自学自習していた(>>117)
どれだけ分ったかは ともかく 大学の数学で ε-δが出てきても 平気だった
で、君は数学科修士卒を 鼻に掛けていたから、彼の数学の専門は何か と興味を持ったよ
ところが、君は 数学科で詰んで 情報系へ逃げて 一般の数学の専門は 無しｗ
省23
135: 09/20(土)08:26 ID:PFeybpaX(1/3) AAS
あのー、発狂してるところ悪いけど、出血大サービス問題>>130はスルーですか？
136: 09/20(土)08:30 ID:PFeybpaX(2/3) AAS
これサクッと正答できないようじゃ論理ズタボロだし論理ズタボロだと大学数学ズタボロですよ？
137(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)08:38 ID:eje/AQ+H(4/5) AAS
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ
(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞
https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日
どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。
世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。
省11
138: 09/20(土)08:50 ID:0Zg6k/bo(1) AAS
>¬∃x,y,z∈N(x^3+y^3=z^3)
>の証明を見つけて
その証明はできない。なぜならｘ＝０，ｙ＝０，ｚ＝０を考えると
x^3+y^3=z^3であるから。
139: 09/20(土)09:00 ID:PFeybpaX(3/3) AAS
>>137
また逃げたｗ
君、こんな初歩の初歩も分かってないんだね
そりゃ大学数学ワカランの当然だわ
140: 09/20(土)09:03 ID:eje/AQ+H(5/5) AAS
>>1
>ℝ/ℚの代表元ってどんなの？
>位相は？
さて
ℝ/ℚの代表元 の集合は Vitali setと呼ぶようだ （>>106など）
が、ルベーグ非可測 (>>10) であることが その面白さであって
位相空間として 考察している 論文は 寡聞にして見当たらなかった
位相空間としての考察は 馴染まないのかも・・
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 1.036s*