ℝ/ℚの代表元ってどんなの？ (143ﾚｽ)
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99(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/14(日)19:47 ID:m+0nOQgc(1/2) AAS
>>88
(引用開始)
二つの条件A)B)両方を同時に満たすのは
超準実数の無限小ε 以外にはありえない
あとは、無限小εを含むように
拡張ルベーグ測度論が構築できるか否かだけｗ ；ｐ）
(引用終り)
下記の ”Lebesgue Measure on the real line by G. H. Meisters • February 14, 1997”
のP1 に
”It turns out that it is not possible to define a function µ : 2^R → [0,∞] that satisfies all of these properties. It is possible if we allow our measure to assume “infinitesimal” values; that is, if we take µ : 2^R → [0,∞]∗, where [0,∞]∗ ⊂ R∗, a nonstandard model of R.”
とある
これが どこかの投稿論文か否かは 確認できなかった（ G. H. Meisters氏の詳細も不明）
だが
References（引用文献 ）で 取り上げている 2020年の論文があったので アップしておくよ
なので 知る人ぞ知るだな
まあ、誰でも思いつくことではあるｗ （＾＾
(参考)
https://www.stat.rice.edu/~dobelman/courses/Lebesgue_Measure.Meisters.pdf
Lebesgue Measure on the real line by G. H. Meisters • February 14, 1997
P1
It turns out that it is not possible to define a function µ : 2^R → [0,∞] that satisfies all of these properties. It is possible if we allow our measure to assume “infinitesimal” values; that is, if we take µ : 2^R → [0,∞]∗, where [0,∞]∗ ⊂ R∗, a nonstandard model of R.
(google訳)
これらの性質をすべて満たす関数 µ : 2^R → [0,∞] を定義することは不可能であることが判明した。しかし、測度が「無限小」値をとることを許容すれば、つまり、R の非標準モデルである [0,∞]∗ ⊂ R∗ となる µ : 2^R → [0,∞]∗ を取れば、定義は可能となる。
https://jsju.org/index.php/journal/article/view/516
Journal of Southwest Jiaotong University
Home > Vol 55, No 1 (2020) > Fadhil Abbas
New Definitions of Sigma Field
Hind Fadhil Abbas
Full Text:PDF https://jsju.org/index.php/journal/article/view/516/511
References
MEISTERS, G.H. (1997) Lebesgue Measure on the Real Line.
100: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/14(日)22:28 ID:m+0nOQgc(2/2) AAS
>>99 自己レス
＞これが どこかの投稿論文か否かは 確認できなかった（ G. H. Meisters氏の詳細も不明）
どうも 講義テキストらしい（下記）
なお Measure.Theory.Tao.pdf もある
なので G. H. Meisters氏も 多分どこかの大学教授だな
(参考)
https://www.stat.rice.edu/~dobelman/courses/papers.monographs.html
Statistics and [some] Econometrics Qualifier Review
_Readme.00.txt
_Qualifier.Topics.EconShortList.txt
・Lebesgue_Measure.Meisters.pdf ← こいつ https://www.stat.rice.edu/~dobelman/courses/texts/qualify/Lebesgue_Measure.Meisters.pdf
・Measure.Theory.Tao.pdf https://www.stat.rice.edu/~dobelman/courses/texts/qualify/Measure.Theory.Tao.pdf
An introduction to measure theory
Terence Tao Department of Mathematics, UCLA, Los Angeles, CA 90095 E-mail address: tao@math.ucla.edu
Preface
This text is intended to form a prequel to my graduate text [Ta2010] (henceforth referred to as An epsilon of room, Vol. I), which is an introduction to the analysis of Hilbert and Banach spaces (such as Lp and Sobolev spaces), point-set topology, and related topics such as Fourier analysis and the theory of distributions; together, they serve as a text for a complete rst-year graduate course in real analysis.
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