ℝ/ℚの代表元ってどんなの？

ℝ/ℚの代表元ってどんなの？ (160ﾚｽ)
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132(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)07:12 ID:eje/AQ+H(1/12) AAS
>>117-118 追加
>君は、世間をなめているんじゃない？
>https://www.sankei.com/article/20181124-HHDCNLH2GFM5VBVWTX5MMS7NKY/
>産経「夢は数学のノーベル賞」　数検１級に１１歳で最年少合格・高橋洋翔君 2018/11/24

追加
https://www.imojp.org/archive/mo2024/jmo/prizewinners.html
2024年第34回日本数学オリンピック（JMO）
賞　氏名　学校名　学年　都道府県
川井杯・金賞　狩野　慧志　長野県松本深志高等学校　高１　長野県
銀賞　?M川慎次郎　ラ・サール中学校　中３　鹿児島県
銅賞　太田　克樹　筑波大学附属駒場高等学校　高１　神奈川県
銅賞　多田　諒典　筑波大学附属駒場高等学校　高３　神奈川県
銅賞　安齋　一畝　灘高等学校　高１　兵庫県

優秀賞　大庭　嵩弘　筑波大学附属駒場高等学校　高２　東京都
優秀賞　??木　怜音　慶應義塾高等学校　高２　東京都
優秀賞　鈴木　雄智　筑波大学附属駒場中学校　中３　東京都
優秀賞　綱川　智文　筑波大学附属駒場高等学校　高２　東京都
優秀賞　木下　修一　東京学芸大学附属国際中等教育学校　高１　東京都

優秀賞　松井　智生　筑波大学附属駒場高等学校　高１　東京都
優秀賞　鹿島　伸彦　浙江省杭州第二中学　高２　神奈川県
優秀賞　金井　一真　筑波大学附属駒場高等学校　高２　神奈川県
優秀賞　西村　晃俊　−　−　大阪府
優秀賞　籏智　里奈　洛南高等学校附属中学校　中２　大阪府

優秀賞　長沢　裕介　東大寺学園高等学校　高２　奈良県
優秀賞　金子　明弘　土佐高等学校　高２　高知県
優秀賞　??橋　洋翔　開成高等学校　高１　東京都
省20

133(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)07:20 ID:eje/AQ+H(2/12) AAS
>>132 追加
>君は、世間をなめているんじゃない？
>https://www.sankei.com/article/20181124-HHDCNLH2GFM5VBVWTX5MMS7NKY/
>産経「夢は数学のノーベル賞」　数検１級に１１歳で最年少合格・高橋洋翔君 2018/11/24

追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%8A%80%E8%83%BD%E6%A4%9C%E5%AE%9A
実用数学技能検定
以前は「数検」の通称で親しまれていたが、数検は財団設立者高田大進吉個人の所有する商標で多額の使用料が必要だったため、財団では2011年7月から、検定の通称を「数検」から「数学検定」に改めた。
1級（大学程度・一般）
検定の内容
・解析：微分法、積分法、基本的な微分方程式、多変数関数（偏微分・重積分）、基本的な複素解析
・線形代数：線形方程式、行列、行列式、線形変換、線形空間、計量線形空間、曲線と曲面、線形計画法、二次形式、固有値、多項式、代数方程式、初等整数論
・確率・統計：確率、確率分布、回帰分析、相関係数
・コンピュータ：数値解析、アルゴリズムの基礎
・その他：自然科学への数学の応用など
(引用終り)

数検１級に、「線形代数」あるよｗ　；ｐ）

『大学１年の一般教養の数学で
実数の定義だの線形空間・線形写像の定義だの
なんてのを教わるとたちまちパニックになる』（>>117より）
？？？
自分の体験談を語られてもねぇ・・・ｗｗ　；ｐ）

134(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)07:47 ID:eje/AQ+H(3/12) AAS
>>133 追加
>君は、世間をなめているんじゃない？

『大学１年の一般教養の数学で
実数の定義だの線形空間・線形写像の定義だの
なんてのを教わるとたちまちパニックになる』（>>117より）
？？？
自分の体験談を語られてもねぇ・・・ｗｗ　；ｐ）

君が私のガロアすれに来たのが 2016年ころだったね
それで、数学科修士卒を鼻に掛けていた
そのとき自慢したのが数学科で習うε-δ論法だったね

私は高校２年で数学教師が ε-δをうるさくいうのでどんなものかと自学自習していた(>>117)
どれだけ分ったかはともかく大学の数学で ε-δが出てきても平気だった

で、君は数学科修士卒を鼻に掛けていたから、彼の数学の専門は何かと興味を持ったよ
ところが、君は数学科で詰んで情報系へ逃げて一般の数学の専門は無しｗ
省23

137(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)08:38 ID:eje/AQ+H(4/12) AAS
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ（学院長川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ（学院長川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。
省11

140: 09/20(土)09:03 ID:eje/AQ+H(5/12) AAS
>>1
>ℝ/ℚの代表元ってどんなの？
>位相は？

さて
ℝ/ℚの代表元の集合は Vitali setと呼ぶようだ（>>106など）
が、ルベーグ非可測 (>>10) であることがその面白さであって

位相空間として考察している論文は寡聞にして見当たらなかった
位相空間としての考察は馴染まないのかも・・

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間

141: 09/20(土)10:07 ID:eje/AQ+H(6/12) AAS
>>138
(引用開始)
>￢∃x,y,z∈N(x^3+y^3=z^3)
>の証明を見つけて
その証明はできない。なぜならｘ＝０，ｙ＝０，ｚ＝０を考えると
x^3+y^3=z^3であるから
(引用終り)

前段が、下記フェルマーの最終定理『3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる自然数の組 (x, y, z)』
における n=3 に相当することは、常識だろう

ところで、フェルマーの時代には、自然数とは0を含めなかっただろう（下記自然数 ja.wikipedia ご参照）
現代数学風に言えば
”自明解 (x, y, z)＝ (０, ０, ０)以外には、自然数解は存在しない”
とで言えば恰好いいかもねｗ　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理（英: Fermat's Last Theorem）とは、3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理である[注釈 1]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり[1]、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは#自然数の歴史と零の地位の節を参照）。
日本では高校教育課程においては0を入れないが、大学以降では0を含めることもある。
いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。

145(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)12:34 ID:eje/AQ+H(7/12) AAS
>>143-144
いやだからｗ　；ｐ）

>>￢∃x,y,z∈N.￢(x=0)⋀￢(y=0)⋀￢(z=0)⋀(x^3+y^3=z^3)　の証明を見つけて
>>124
>それ”述語論理のタブロー法”を適用しろということか
>すぐ見つかる、とはいってない（笑）
>タブロー法の証明探索プログラムは書けるだろ
>そいつをを動かせば　いつかは・・・（笑）

>決定不能とはそういう意味
>しかし、証明できる場合、（つまり否定が反証可能な場合）は
>タブロー法の手続きが止まる
>それが述語論理の完全性定理

それって、下記コンピューターの停止性問題と同じ
つまり、フェルマーの最終定理のn=3を
タブロー法で解けるかどうか？
その判定方法は、存在しないｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%9C%E6%AD%A2%E6%80%A7%E5%95%8F%E9%A1%8C
停止性問題
計算可能性理論において停止性問題（ていしせいもんだい、英: halting problem）または停止問題は、「どんなチューリングマシン[注 1]、あるいは同様な計算機構についても、それが有限時間で停止するかを判定できるアルゴリズム」は可能か、という問題。
アラン・チューリングは1936年、停止性問題を解くアルゴリズムは存在しないことをある種の対角線論法のようにして証明した。すなわち、そのようなアルゴリズムを実行できるチューリングマシンの存在を仮定すると「自身が停止するならば無限ループに陥って停止せず、停止しないならば停止する」ような別の構成が可能ということになり、矛盾となる。

151(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)16:23 ID:eje/AQ+H(8/12) AAS
>>145 追加
（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%9C%E6%AD%A2%E6%80%A7%E5%95%8F%E9%A1%8C
停止性問題
不完全性定理との関係
停止性問題の決定不能性を利用してゲーデルの第一不完全性定理を示すことができる。

計算模型を適当に算術化すれば、「プログラム M は入力 x のもとで停止する」という述語 Halt(M,x) がΣ1述語となるようにできる。停止性問題の決定不能性はこの述語がΠ1述語でないことを述べている。したがって「プログラム M は入力 x のもとで停止しない」という述語はΠ1であるがΣ1でない。
略
ところで Pr(¬halt(M, x)) はΣ1述語だから、¬Halt(M,x) もΣ1述語である。これは上に述べたことと矛盾する。
この証明は直観的には次のような意味である。もし T が任意の文を証明または反証するならば、Tの定理を枚挙するプログラムを走らせて halt(M,x) または ¬halt(M,x) の形の定理が現れたらYESかNOを出力して停止する、という方法で停止性問題が肯定的に解けてしまう。（このプログラムの正当性は T のΣ1健全性とΠ1健全性、プログラムの停止性は任意の文を証明または反証するという仮定によって保証される。）これは停止性問題の決定不能性に反するので、 T では証明も反証もできない文が存在しなければならない。
以上の証明の停止性問題を再帰的でない任意の再帰的可算集合に置き換えることができる。例えば停止性問題の代りにラムダ計算の正規化可能性問題や述語論理の証明可能性問題を用いてもよい。

152(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)16:35 ID:eje/AQ+H(9/12) AAS
>>145 追加

”タブロー法”かｗ
タブロー法に拘らずにｗｗ
もっと広く自動定理証明コンピュータプログラムという高い視点から考えた方が有益だと思うのは
私だけだろうか？ｗｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%8B%95%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%A8%BC%E6%98%8E
自動定理証明（英: automated theorem proving, ATP）とは、自動推論 (AR) の中でも最も成功している分野であり、コンピュータプログラムによって数学的定理に対する証明を発見すること。ベースとなる論理によって、定理の妥当性を決定する問題は簡単なものから不可能なものまで様々である。

歴史
論理学的背景
論理学の起源はアリストテレスまで遡るが、現代的数理論理学は19世紀末から20世紀初頭に発展した。フレーゲの『概念記法』(1879) が完全な命題論理と一階述語論理の基本的なものを導入[1]。同じくフレーゲの『算術の基礎』(1884)[2]でも、形式論理の数学（の一部）を説明している。この流れを受け継いだのがラッセルとホワイトヘッドの『プリンキピア・マテマティカ』で、初版は1910年から1913年に出版され[3]、1927年に第2版が出ている[4]。ラッセルとホワイトヘッドは、公理と形式論理の推論規則からあらゆる数学的真理が導き出せると考え、証明自動化への道を拓いた。1920年、トアルフ・スコーレムはレオポールト・レーヴェンハイム（英語版）の成果を単純化したレーヴェンハイム-スコーレムの定理をもたらし、1930年にはエルブラン領域とエルブラン解釈により、一階の論理式の充足（不）可能性（および定理の妥当性）を命題論理の充足可能性問題に還元できることが示された[5]。

1929年、
クルト・ゲーデルが Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I (1931) を発表し、十分に強力な公理系はその体系内で証明も反証もできない文を含みうることを示した。1930年代にこの課題を研究したのがアロンゾ・チャーチとアラン・チューリングで、それぞれ独自に等価な計算可能性の定義を与え、決定不能な具体例も示した。
省5

153(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)16:51 ID:eje/AQ+H(10/12) AAS
>>152
Lean が有名だよね
下記 Peter Scholze、Terence Taoの名が上がる
AIの話もある（下記）
”タブロー法”？さあどうなんでしょうかねｗ　；ｐ）
基礎には、なっている気がするよ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Lean_(%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%82%A2%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%88)
Lean (証明アシスタント)
歴史
2013年: 開発開始
Lean はGitHubでホストされているオープンソースプロジェクトである。2013年にMicrosoft ResearchのLeonardo de Mouraによって立ち上げられた[1]。

利用
・2020年12月、数学者の Peter Scholze は自身の liquid vector space に関する定理を Lean で形式化することは可能かという挑戦状を Lean コミュニティに持ち込んだ。この挑戦は Liquid Tensor Experiment と呼ばれ、2022年7月に完了が宣言された[25]。
・フィールズ賞受賞者の Terence Tao は、2023年10月のSNSへの投稿で、自身の論文を Lean 4 で形式化する過程で小さな（しかし非自明な）ミスを見つけることができたと明かしている[26]。

https://youtu.be/7i9daZB0fO4?t=1
AIによる数学の自動定理証明が進化！データ生成と探索効率の革新で実現した HunyuanProverの仕組みは（2024-12）【論文解説シリーズ】
AI時代の羅針盤
2025/01/11

⭐ストーリー説明
この動画のストーリーは、漁師であるおじいちゃんがニャン太に、AI技術が数学の定理証明において大きな進歩を遂げたHunyuanProverシステムについて説明するものです。システムは、データ不足の課題を解決するスケーラブルなデータ生成フレームワークと効率的な探索アルゴリズムを組み合わせ、高い精度を達成しました。また、計算コストの課題とその解決策、さらには教育分野への応用可能性も紹介されています。
省3

154: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)17:30 ID:eje/AQ+H(11/12) AAS
>>149
>数学セミナーの記事は、素人を「分かった気分」にさせる麻薬（笑）
>実際は講義を聞いても専門書読んでもちんぷんかんぷん

やれやれ
Ｗ大のオチコボレさんは、大口たたくねｗｗｗ　；ｐ）
古田幹夫先生は、君の真逆を書いている（下記）
(古田幹夫先生去年退官か・・・)

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~furuta/advice.pdf
古田幹雄
大学院で幾何の勉強を目指す学部生の方たちへ平成18 年4月12日

2.2 耳学問図書館でいろんな本があることを実感としてしっておく．
同級生や先輩と話をして耳学問で学ぶ．また，そのような場面で人に自分がわかっているつもりのことを説明できるようにする．
「数学セミナー」「数学のたのしみ」「数理科学」「数学」などの雑誌に目をとおす．

（追加参考）
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/surinews2024-2HP.pdf
u-tokyo
数理NEWS 2024−2 vol.53
P5
退職教員からの言葉
感謝とお詫び古田幹雄大学院数理科学研究科　教授
定年よりも１年早く退職することとさせていただきました。
体調不良が続く中、自分に合ったやり方で数学を続けるための選択です。
勝手申し上げたため、多くの方々にご負担をおかけすることになってすみません。
また、そのようなわがままを許容してくださったこと、皆様に感謝いたします。
略す

157(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/20(土)17:47 ID:eje/AQ+H(12/12) AAS
「くやしいのうwww」
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ（学院長川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.nicovideo.jp/a/%E3%81%8F%E3%82%84%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%AE%E3%81%86www
ニコニコ大百科
くやしいのうwww
概要
元ネタは中沢氏の漫画「はだしのゲン」のセリフ。
当たり前の話だが作品発表当時「w」を使って笑いや嘲笑を表す表現はなかったので、
原作では単に「くやしいのう」　となっている。
なお、「くやしいのう」の「のう」は広島弁で「だなぁ」等の感嘆、詠嘆程度の役割で
特に深い意味はない

https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ（学院長川上貴裕）
2024年11月2日
どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。
省11

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