面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (344ﾚｽ)
面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/
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1: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/01(木) 12:31:40.74 ID:gmHMkXUG 面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです 質問スレではありません 出題者が答えを知らない問題はお控えください 統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です 荒らし、煽りはスルー推奨 前スレ 面白い数学の問題おしえて～な 43問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/ まとめwiki http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/1
235: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/20(水) 23:48:21.14 ID:Knx9FYob これの4枚目 https://x.com/aoki_taichi/status/1405313370702553094?s=46&t=m_yFXRjGjfza5VWmJdy6eA http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/235
236: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 00:52:15.66 ID:1ejVsqNi ┌─┬────────────┐ │ v │ │ ├─┬──────────┤ │ │ x │ │ │ ├──1──┬─y──┤ │ │ 1 │ │ │ │ │ │ │ ├w┴u ┴───── ┤ │ │ z │ └─────────┴───┘ x(1+y)=1,y(1+z)=1,z(1+u+w)=1,u(1+x)=1, v(1+y+u)=1,w(1+x+v)=1 を解く u = 1/9 (10 - sqrt(19)), v = 1/45 (7 sqrt(19) - 11), w = 1/9 (4 sqrt(19) - 13), x = 1/9 (1 + sqrt(19)), y = 1/2 (sqrt(19) - 3), z = 1/5 (sqrt(19) - 2) https://ja.wolframalpha.com/input?i=u%281%2Bx%29%3D1%2C+x%281%2By%29%3D1%2Cy%281%2Bz%29%3D1%2Cz%281%2Bu%2Bw%29%3D1%2Cv%281%2By%2Bu%29%3D1%2Cw%281%2Bx%2Bv%29%3D1+%E3%82%92%E8%A7%A3%E3%81%8F http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/236
237: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 01:08:06.86 ID:1ejVsqNi ┌─┬────────────┐ │......v........................................................│ │.....├─┬──────────┤ │.....│......x...............................................│ │.....│.....├── 1──┬─ y ──┤ │.....│.....1........................│..................│ │.....│.....│......................│.................│ ├w ┴u ┴─────┤...................│ │..........................................z.....................│ └─────────┴────┘ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/237
238: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 06:11:12.97 ID:2T693P24 >>236 正解（想定解と同じ） 有理数でできるかなあとかも考えたけどわからず断念 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/238
239: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/21(木) 07:08:11.49 ID:OXajF8xh 6枚以下では無理そうだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/239
240: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 21:32:12.03 ID:GLF5VvVp 実数からなる集合X, Yがある。 X={x|0＜x＜a} ←aは正の実数 Y={y|2＜y＜4} 次の各命題が成り立つための必要十分条件を選択肢の中から選べ。 命題1 全てのx∈Xと全てのy∈Yに対してx＜yとなる 命題2 「全てのx∈Xに対してx＜y」となるy∈Yが存在する 命題3 全てのx∈Xに対して「x＜yとなるy∈Yが存在する」 選択肢（16個） a＜2, a≦2, a＞2, a≧2, a=2, a≠2 a＜4, a≦4, a＞4, a≧4, a=4, a≠4 2＜a＜4, 2＜a≦4, 2≦a＜4, 2≦a≦4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/240
241: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 02:03:46.51 ID:zIhHzlhN 命題1 a≦2 命題2 a<4 命題3 a≦4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/241
242: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 06:02:21.42 ID:V72GFM2q お見事です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/242
243: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 12:07:26.87 ID:NiaROQwG kを2以上の整数、nを整数とする。 極限 lim[n→∞] n*[ ∫[1,k] {1+k^(1/n)}/2 dx ] を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/243
244: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 15:01:43.39 ID:NiaROQwG すいません訂正します kを2以上の整数、nを整数とする。 極限 lim[n→∞] n*[ ∫[1,k] {1+x^(1/n)}/2 dx ] を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/244
245: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 15:02:09.45 ID:NiaROQwG すいませんさらに訂正します kを2以上の整数、nを整数とする。 極限 lim[n→∞] n*[ ∫[1,k] ln{{1+k^(1/n)}/2} dx ] を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/245
246: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 16:52:23.83 ID:w9HGuAIb 訂正や訂正とか訂正になってねーよとかな訂正で埋め尽くす芸風、誤答おじさんインスパイアかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/246
247: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/22(金) 17:52:41.71 ID:w3MqpW0+ 東大の問題を参考にしたんだろうけど正直この東大の問題受験縛りがなければ実にくだらない 方程式使っちゃいけないという縛りの元でしか成立しない鶴亀算の類いのしようもない問題 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/247
248: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/24(日) 16:37:34.95 ID:M5ZBmT+B 定積分 ∫[0,1] exp(-x)log(1+x) dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/248
249: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/25(月) 00:34:21.82 ID:A5OAO5Hu https://ja.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5B0%2C1%5D+log%281%2Bx%29+exp%28-x%29+dx integral_0^1 log(1 + x) exp(-x) dx = e (Ei(-2) - Ei(-1)) - log(2)/e Ei(-2) - Ei(-1) ってなんかもっと初等的な表示あるん？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/249
250: １３２人目の素数さん [] 2025/08/25(月) 01:50:25.55 ID:lX1A1M9/ >>249 >Ei(-2) - Ei(-1) ってなんかもっと初等的な表示あるん？ F(x)=integral exp(-x)log(1+x) dx >e (Ei(-2) - Ei(-1)) - log(2)/e =F(1)-F(0) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/250
251: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/27(水) 21:02:21.19 ID:xqGeek16 1000本のワインがありそのうち半数の500本には毒が入っている。 その毒は飲んだら15～20時間の間のランダムな時間で死ぬ。 全ての毒入りワインを24時間以内に確実に特定するには最低何人の奴隷が必要か。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/251
252: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/27(水) 21:05:15.02 ID:EYI+RFKW 勘で５人 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/252
253: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/27(水) 21:06:19.32 ID:EYI+RFKW あ、500本毒入ってるのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/253
254: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/27(水) 21:26:44.71 ID:U6mAtjeQ とりあえず500人に適当に一本ずつ飲ませればいけるのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/254
255: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/28(木) 02:49:23.35 ID:R2O2+9AR 24時間以内なのを見てなかった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/255
256: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/28(木) 04:43:13.44 ID:VnzuKB2B 場合の数は 1000C500 通り 2^994＜1000C500＜2^995 であるから、理論的には最低995人必要 995人で出来るかどうかは知らん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/256
257: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/28(木) 04:46:49.01 ID:PVUsvSkR 状況は1000C500通りある 各人の状態は生きるか死ぬかの2通りとすると log_2 (1000C500)で約994.69なので995人以上必要 995人でできるかは知らん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/257
258: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/28(木) 07:13:24.43 ID:VnzuKB2B >>249 これ以上簡単にはならなそう -eEi(-1) = G = 0.5963... ( Gompertz 定数 ) はいくつかの定積分、級数、連分数で表せる https://mathworld.wolfram.com/GompertzConstant.html これ以上は出題者に聞くしかない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/258
259: １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 13:20:20.57 ID:hrv7SU1N 6本のワインのうち2本に毒が入っている その毒は飲んでから15〜20時間後のランダムな時間で死ぬ 24時間以内に全ての毒入りワインを見抜くには何人の奴隷が必要か？ 太郎くんはこう考えた 毒入りワインのパターンは全部で15通り 4人の奴隷の生死は16通りあるから4人いれば特定できるはずだ 太郎くんのこの考えは正しいか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/259
260: １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 14:06:11.44 ID:ePWISIU3 太郎君が正しいのか正しくないのかその他なのか…はさておき 当然、どこがどう面白いのかを明確に説明する気満々の上での出題ですよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/260
261: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/28(木) 15:36:43.64 ID:VnzuKB2B 高校数学のスレに 8本のうち2本 結果待ち不可の条件なし で類題が投下されたことがある 誰も解かずにスルーされてた 荒らされすぎてもう新スレが立たなくなったな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/261
262: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/28(木) 16:17:54.72 ID:R2O2+9AR なんだか誤り訂正符号を頑張れば解けるんかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/262
263: １３２人目の素数さん [] 2025/08/28(木) 16:22:58.58 ID:pg97dRak ヤフー知恵袋にもあるね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/263
264: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 03:54:21.57 ID:cgED+EFx これか math.stackexchange.com/questions/639/logic-problem-identifying-poisoned-wines-out-of-a-sample-minimizing-test-subje でも>>251の答えはないな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/264
265: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 06:34:20.63 ID:e60Qap8s >>251 のヒント ワイン全体の集合をW、奴隷全体の集合をSとおく。 集合Xに対し、Xの部分集合全体からなる集合を2^Xとおく。 また、集合Xと整数kに対し、X(k) = {Y⊂X : |Y| = k} とおく。 どのワインをどの奴隷に飲ませるかを表す写像 f:W→2^S を考える。 V⊂Wに対して f(V):=∪_(v∈V)f(v) と定めることにより、fは2^Wから2^Wへの写像に拡張できる。 問題は、拡張したfの W(500) への制限が単射になるような f が存在する最小の |S| を求めることと言い換えられる。 （ここからヒントの本題） 全ての正の整数 k≦500 に対し、f の W(k) への制限は単射になる。（なぜか？） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/265
266: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 06:36:21.32 ID:e60Qap8s >>265 誤 fは2^Wから2^Wへの写像に拡張できる。 正 fは2^Wから2^Sへの写像に拡張できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/266
267: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 08:11:55.60 ID:aSTx3uCs 全ての正の整数 k≦500 に対し、f の W(k) への制限は単射になる。 がそもそも数学の問題としての問題文として成立してないやん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/267
268: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 08:36:52.20 ID:pG2i3ifz とりあえず995人以上は必要>>257 999人では可能 ∵ 999本のワインを999人に飲ませる。500人死ねば死んだ500人の飲んだワインが毒入り。499人死ねばその499本と誰も飲んでないワインが毒入り この隙間を埋める問題 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/268
269: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 12:11:41.15 ID:liMNyBU6 >>267 その文では拡張したfをfと同じ記号で使ってるよ 紛らわしくてすまんね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/269
270: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 14:25:45.20 ID:RysJSoA6 方程式 x^(2k+1)-nx+1=0 の持つ実数解を、小さい順にa[1],a[2],...a[m]とする。これらm個の実数解の中央値をf(k,n)とする。 極限 lim[n→∞] f(k,n) を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/270
271: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 16:07:20.21 ID:51ikz61b 「f : W → 2^S の W(500) への制限が単射のとき f の W(1)～W(500) への制限がすべて単射」がいえたとしてもせいぜい「毒入りワインの本数と試験奴隷人数の最小値を与える関数が広義単調増大」しかいえない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/271
272: １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 16:17:04.08 ID:itPlGYv3 (2k+1)x^2k-n=0 x=±(n/(2k+1))^(1/2k) 0^(2k+1)-0+1>0 1^(2k+1)-n+1<0 0<f(n,k)<1 f(n,k)^(2k+1)+1=nf(n,k) limf(n,k)=lim(f(n,k)^(2k+1)+1)/n=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/272
273: １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 19:15:05.63 ID:wapwkLPP n=6本(毒入り3本)まで絨毯爆撃してみたが n-2人以下でできないのは当然として n-1人でも1本ずつ飲む以外の解はないようだ 6本(毒入り4本)とか8本(毒入り4本)以上は俺のPCでは死ぬ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/273
274: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/30(土) 14:17:15.37 ID:kaOtwNfL >>265 ヒント続き （証明） k<500 かつ A,B∈W(k) が互いに異なる時 |W/(A∪B)| = 1000 - |A| - |B| + |A∩B| ≧ 1000-2k > 500-k より、AともBとも共通部分を持たない C⊂W s.t. |C|=500-k がとれる。 もし f(A)=f(B)と仮定すると、 f(A∪C) = f(A)∪f(C) = f(B)∪f(C) = f(B∪C) となるが、これはW(500)に属する異なる集合 A∪C と B∪C による f の像が等しいことを意味し、f のW(500)への制限が単射であることと矛盾する。 ゆえに f(A)≠f(B). （終わり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/274
275: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/30(土) 15:44:07.13 ID:HfVP711t 方程式 x^(2k+1)-nx+1=0 の持つ実数解を、小さい順にa[1],a[2],...a[m]とする。 （1）nが十分大きいとき、mをkで表せ。 （2）各整数i（i=1,2,...,m）に対して、 極限lim[n→∞] a[i] を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/275
276: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 17:24:23.61 ID:SzW44Fp8 aとbを整数とし、方程式x^3+ax+b=0が3つの異なる整数解をもつとする。 このとき、bの偶奇を判定せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/276
277: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/30(土) 18:28:46.27 ID:2/v7Mp9d αβγ≡1 ( mod 2 ) → a+b+c ≡ 1 ( mod 2 ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/277
278: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 18:56:09.11 ID:SzW44Fp8 お見事です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/278
279: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 18:56:43.70 ID:fWoX7QGu (2k+1)x^2k-n=0 x=±(n/(2k+1))^(1/2k) 0^(2k+1)-0+1>0 n>2 1^(2k+1)-n+1<0 m=3 lim a[1]=-∞ lim a[2]=0 lim a[3]=∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/279
280: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 19:01:23.80 ID:fWoX7QGu >>277 >αβγ≡1 ( mod 2 ) なんで？ α+β+γ=0 では？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/280
281: １３２人目の素数さん [] 2025/08/30(土) 19:02:25.77 ID:fWoX7QGu ああそうか 意図分かった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/281
282: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/31(日) 18:56:12.09 ID:QaV2l/9l >>274 ヒント続き （今更だけど「/」は差集合。＼と間違えたけどこのまま進めます。ごめんちょ） Wの部分集合A,Bが A⊂B でも B⊂A でもなく、|A|, |B| ≦ 500 を満たすならば、f(A)≠f(B). （証明） |A|=|B|の時は証明済み。 |A|<|B|として一般性を失わないのでそのように仮定する。 0 < |A/(A∩B)| < |B/(A∩B)| より、集合 B/(A∩B) から任意に |B|-|A| 個の元を選んでその集合をCとおくと、 A':=A∪C は A⊂A'⊂B、 |A'|=|B|、 0<|A'/(A'∩B)| (すなわち A'≠B) を満たす。 f(A)=f(B) と仮定すると f(A') = f(A)∪f(C) = f(B)∪f(C) = f(B) より、f の W(|B|) への制限の単射性に反する。 （終わり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/282
283: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/31(日) 19:56:08.47 ID:hUOxpuc6 要するに V、S:有限集合 f:S→2^V ♯V>♯S ∀w∃s w∈f(s) → ∃A,B s.t. ♯A=♯B=⌈♯W/2⌉ {s;f(s)∩A≠Φ} = {s;f(s)∩B≠Φ} A≠B を示せばいいんだよな 示せたと思うけど今サウナ泊まりに来ててパソコンないからかけない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/283
284: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/31(日) 21:44:05.05 ID:QaV2l/9l >>282 誤 A⊂A'⊂B 正 A⊂A' http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/284
285: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/09/01(月) 10:48:17.33 ID:bD/AUJQV >>259 三人で一人三本ずつ飲むと、 たとえばA,B,C,D,E,Fのワインを、 太郎がA,Bを、 次郎がC,Dを、 花子がE,Fを飲んだと. これだと二人死んだらだめだ. ところが三人が飲むワインを一つずつずらし、 太郎がA,B,Cを、 次郎がB,C,Dを、 花子がC,D,Eを飲んだら、 わかる. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/285
286: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/01(月) 14:45:50.94 ID:FRAqeS7G △ABCの形状がいろいろ変化するとき、sinAsinBsinCの最大値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/286
287: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 13:47:57.37 ID:y/H4brb4 △ABCの形状がいろいろ変化するとき、sinAsinBsinCの最大値と、cosAcosBcosCの最大値は一致するか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/287
288: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 15:07:15.31 ID:jTpZzzZq >>286-287 高校数学で解けるのな 二次関数に帰着させるか、相加・相乗平均を使うか 3つの角のsinとcosの和と積の最大 https://examist.jp/mathematics/trigonometric/sankakukeikaku-waseki/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/288
289: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 17:48:58.14 ID:fZOAs2Xe 以下有限グラフ G = (V,E) とは 有限集合 V と V の2元集合の組とする。よって G はループや多重辺を含まない。以下 「G から辺 {v,w} を取り除いたグラフ(G＼{{v,w}} と表す)」、「頂点 v と w を同一視して得られるグラフ(G/<v = w> と表す)」などの記述をもちいるが細かく規定せず多少の不正確な記述を適宜みとめ読者のエスパー力に期待するものとする。 グラフ G の頂点 x に対して x を端点とする辺の数を x の分岐数とよび μ(x) とかく。G の k 次ベッチ数を βₖ(G) と表す。Euler の定理より #V - #E = β₀(G) - β₁(G) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/289
290: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 17:49:12.90 ID:fZOAs2Xe 補題 任意の有限木 G について以下のいずれかが成立する。 (1) #G ≦ 2 (2) ある部分グラフの対 H,K で H∩K が一点、H が A₃ と同型であるものが存在する。 (∵) 容易。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/290
291: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 17:49:28.95 ID:fZOAs2Xe 補題 任意の連結有限グラフ G について以下のいずれかが成立する。 (1) G は木である。 (2) 任意の点の分岐数は 2 である。 (3) 端点を共有する辺 e, f で G＼{e} は非連結、G＼{f} が連結である。 (4) 端点を共有する辺 e, f で G＼{e, f} が連結である。 (∵) 任意の点の分岐数は 2 以下ならば (1),(2) が成立する。よって (1),(2) を満たさず、かつ (3) が成立しないならある分岐数 3 以上の点 v が存在して v を端点とする任意の e に対して G＼{e} が連結となる。e, f, g が v を端点とする辺とする。e = {v,x}、f = {v,y}、g = {v,z} とする。 G＼{e, f} が非連結とし G＼{e, f} = H ∪ K を非交叉和で H が z を含む連結成分とする。H が x を含めば H ∪ K ∪ {e} と H ∪ K の連結成分数は同じでなければならないが、前者は 1、後者は 2 以上だから矛盾する。よって x は K の元である。同様にして y も K の元である。G＼{g} は連結だから z と v を結ぶ G＼{g} の path が存在するが、その path は e,f を通過できない。よって z と v を結ぶ G＼{g,e} の path が存在する。一方 x と y を結ぶ K の path に f をつなげると x と v を結ぶ G＼{g,e} の path となる。よって G＼{g,e} は連結である。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/291
292: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 17:50:58.73 ID:fZOAs2Xe 以下頂点の集合 A ⊂ V に対して S(A) := { e∈E ; e∩A ≠ ∅ } と定める。 補題 G = (V,E) が頂点数 n = #V ≧ 2 の連結有限グラフとする。⌈(n + β₁(G))/2⌉ ≧ n であるか、または相異なる頂点の集合 A,B で #A = #B = ⌈(n + β₁(G))/2⌉, S(A) = S(B) = V となるものがとれる。 (∵) 最小反例で前補題の条件を満たすものが存在しないことを示せばよい。 (i) #V = 2,3 のとき。V = {u,v} のときは A = {u}, B = {v}、V = {u,v,w} のときは A = {u,w}, B = {v,w} とすれば条件をみたすから反例となりえない。 (ii) 部分グラフ H と {x,y,z} ⊂ G で {x,y},{y,z} ∈ E、{x,z} ∉E、H ∩ {x,y,z} = {x} のとき。G が最小反例だから ⌈(n-2 + β₁(G))/2⌉ ≧ n-1 であるか A’, B’ ⊂ H で #A’ = #B’ = ⌈(n-2 + β₁(G))/2⌉、S(A’) = S(B’) = H が成立する。前者は容易に矛盾する。後者のときは y ∈ A’ なら A = A’∪{x}、そうでなければ A = A’∪{y} とし y ∈ B’ なら B = B’∪{z}、そうでなければ B = B’∪{z} とすれば条件をみたすから反例となりえない。 (iii) G が (2) を満たすとき。V = {x₁, x₂, ... ,xₙ}, E = {{x₁,x₂}, {x₂, x₃},...,{xₙ, x₁}} としてよい。n が偶数のときは A = {xₖ ; k odd}∪{xₙ}、B = {xₖ ; k even}∪{x₁} が条件を満たし、n が奇数のときは A = {xₖ ; k odd}、B = {xₖ ; k even}∪{x₁} が条件を満たすから反例となりえない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/292
293: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 17:51:03.77 ID:fZOAs2Xe (iv) G が(3) を満たすとき。e = {x,y}、f = {y,z} とする。G’ = ( V/<x=y>, E＼{{y,z}} ) とする。G が最小反例だから ⌈(n-1 + β₁(G)-1)/2⌉ ≧ n-1 であるか A’, B’ ⊂ G’ で #A’ = #B’ = ⌈(n-1 + β₁(G)-1)/2⌉、S(A’) = S(B’) = G’ が成立する。前者は容易に矛盾する。後者のときは y ∈ A’ なら A = A’、そうでなければ A = A’∪{y} とし y ∈ B’ なら B = B’、そうでなければ B = B’∪{y} とすれば条件をみたすから反例となりえない。 (v) G が(3) を満たすとき。e = {x,y}、f = {y,z} とする。G’ = ( V, E＼{{x,y},{y,z}} ) とする。G が最小反例だから ⌈(n + β₁(G)-2)/2⌉ ≧ n であるか A’, B’ ⊂ G’ で #A’ = #B’ = ⌈(n + β₁(G)-2)/2⌉、S(A’) = S(B’) = G’ が成立する。前者は容易に矛盾する。A’ が y を含まないときは a = y、そうでないときは a ∈ V＼A’ を任意に選ぶ。B’ に対して同様に b を選ぶ。A’∪{a} = B’∪{b} でないときは A = A’∪{a}、B = B’∪{b} が条件を満たす。A’∪{a} = B’∪{b} であるときは a≠y または b≠y である。a≠y ならば y∈ A’ であり # B’∪{b} ≦ n-1 であるから a’∈V＼B’＼{b} を選んで A = A’∪{a’}、B = B’∪{b} が条件を満たすから反例となりえない。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/293
294: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 17:51:16.05 ID:fZOAs2Xe 以下記号の定義を再掲する。W, S は有限集合、f : S → 2^W は写像で A ⊂ W に対して S(A) = { s ; f(s)∩A ≠ ∅ } とする。さらに (※) 任意の A≠∅ に対して S(A)≠∅ とする。 (W : ワインの集合、S : 奴隷の集合、f(s) : 奴隷 s が飲むワインの集合、S(A) : A に毒をいれたときの犠牲者の集合であり、(※) は「すべてのワインはいずれかの奴隷が必ず試飲する。に相当する。) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/294
295: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 17:51:44.42 ID:fZOAs2Xe 補題 (※) n = #W > #S であるとき W の相異なる部分集合 A,B が存在して次を満たす。 (1) #A = #B = ⌈ #W/2 ⌉ (2) S(A) = S(B) (∵) S₁ = { s∈S | #f(s) = 1 } とおく。W を最小反例とする。 #S₁ = 0 とする。すべての s について #f(s) ≧ 2 である。各 s について f(s) から２元集合 e(s) = {p(s), q(s)} ⊂ f(s) を選んでグラフ (W,E) = (W, {e(s) ; s∈S} ) を考える。グラフはe(s) の選び方で任意性があるが、この中でその一つの連結成分 G₀ = (W₀, E₀) の点の数が最大となるものをとる。このとき任意の s に対して e(s) が G₀ の辺でないなら #E₀ の最大性から f(s) は G₀ と共通元をもたない。すなわち任意の s に対して e(s) が G₀ の辺であるか、もしくは f(s) と W₀ は互いに素となる。 n₀ = #W₀ とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/295
296: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 17:52:33.87 ID:fZOAs2Xe ⌈(n₀ + β₁(G₀))/2⌉ ≧ n₀ のとき。容易に n₀ + β₁(G₀) ≦ 1 + #S ≦ n だから n₀ ≦ ⌈n/2⌉ である。よって A₀,B₀ ⊂ W、C ⊂ W ＼ W₀、 #A₀ = #B₀ = n₀ - 1、#C = ⌈n/2⌉ - n₀ + 1 となる相異なる A₀, B₀, C をえらぶ。A = A₀∪C、B = B₀∪C とすれば S(A) = S(A₀)∪S(C) = W₀∪S(C)、 S(B) = S(B₀)∪S(C) = W₀∪S(C) だから条件が成立する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/296
297: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 17:53:26.73 ID:fZOAs2Xe ⌈(n₀ + β₁(G₀))/2⌉ < n₀ のとき。補題から #A₀ = #B₀ = ⌈(n₀ + β₁(G₀))/2⌉、S(A₀) = S(B₀) = W₀ となる相異なる A₀, B₀ がとれる。このときさらに C⊂W ＼ W₀ を #C = ⌈n/2⌉ - ⌈(n₀ + β₁(G₀))/2⌉ となるようにとれる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/297
298: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 17:53:30.77 ID:fZOAs2Xe (∵ ⌈n/2⌉ - ⌈(n₀ + β₁(G₀))/2⌉ ≦ n/2 - (n₀ + β₁(G₀))/2 + 1/2 より n/2 - (n₀ + β₁(G₀))/2 + 1/2 ≦ n-n₀ であれば十分だが、これは 1+n₀ ≦ β₁(G₀) + n と同値である。これが成立しないのは n₀ = n、β₁(G₀) = 0 の場合のみである。しかしこのときは C = ∅ とすればよい。) よって A = A₀∪C、B = B₀∪C とすればよい。 以上により #S₁ = 0 である最小反例はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/298
299: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 17:53:49.19 ID:fZOAs2Xe #S₁ > 0 とする。s₀ ∈ S₁ をえらんで f(s₀) = {w₀} とおく。S’ = S＼{s₀}、W’ = W＼{w₀} とし f’(s) = f(s)＼{w₀} とする。W が最小反例だから W’ の相異なる部分集合 A’,B’ で (1) #A’ = #B’ = ⌈ #W’/2 ⌉ (2) S(A’) = S(B’) となるものがとれる。⌈ #W’/2 ⌉ = ⌈ #W/2 ⌉ なら A = A’、B = B’ とすれば S(A) = S(A’)、S(B) = S(B’) となり矛盾する。⌈ #W’/2 ⌉ = ⌈ #W/2 ⌉ - 1 なら A = A’∪{w₀}、B = B’∪{w₀} とすればS(A) = S(A’)’∪{s₀}、S(B) = S(B’)’∪{s₀} となり矛盾する。 □ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/299
300: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 19:28:54.48 ID:y/H4brb4 △ABCの形状がいろいろ変化するとき、2sinA+sinB+sinC+sinAsinBsinCの最大値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/300
301: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 22:27:43.25 ID:Mll4sRUZ >>299 うお…すごい大作だ 本当にお疲れ様 まじでごめんなんだけど、正しさを確かめる気力が無いから想定解だけ書かせてもらうね >>282 の続き Wの部分集合A,Bが A⊂B かつ |A|+2≦|B|≦500 を満たすならば、f(A)≠f(B). （証明） Bの元のうちAに属さないものが２つ存在するのでそれらを w_1,w_2 とおく。 A_1:=A∪{w_1}, A_2:=A∪{w_2} とおくと、最初に証明した補題より f(A_1)≠f(A_2) であるから、 f(A) ⊂ f(A_1)∩f(A_2) は f(B) ⊃ f(A_1)∪f(A_2) の真の部分集合である。 （終わり） （主張の証明） 2^W の部分集合 W_0 を W_0 := W(500) ∪ W(498) ∪ W(496) ∪… と定める。 この時、A,B∈W_0 が A⊂B または B⊂A を満たすならば３つ目の補題から f(A)≠f(B) が導かれ、 どちらも満たさなければ２つ目の補題から f(A)≠f(B) が導かれるので、 f の W_0 への制限は単射であることがわかる。…(1) 2|W_0| = 2Σ_(k=0,250) 1000C(2k) = 1000C500 + Σ_(k=0,500) 1000C(2k) であるが、 (1 + (-1))^1000 の二項展開と (1 + 1)^1000 の二項展開を足し合わせることで Σ_(k=0,500) 1000C(2k) = 2^999 が導けるから、 |W_0| > 2^998. …(2) (1)と(2)より、|2^S| ≧ |W_0| > 2^998 であるから |S|≧999. 等号成立は >>268 より可能。 （終わり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/301
302: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 08:38:15.85 ID:wC3sbrDB をーなんかすごいな 素人の疑問なんだけど、ワインの数とか毒の数によっては >>268みたいな自明解以外の解が存在するのだろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/302
303: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/03(水) 08:52:44.82 ID:AK+unjCX ようするにワインが n 本のとき奴隷がn-2だと不可能、n-1だと可能、すなわち毒入りワインを確実に判定するのに必要な奴隷の数はn-1人である、が答え http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/303
304: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/03(水) 09:06:26.14 ID:AK+unjCX 正確には “ワインが n 本、毒をいれる本数が ⌈(n-1)/2⌉ 本の場合の必要な奴隷の人数の最小数は n-1 人” の証明が >>289-299。n = 1000 のときは ⌈(n-1)/2⌉ = 500 となるので問題の設定をカバーしてる。>>268 の “解は 995人以上、999人以下” の中で 999 人が答えでしたとさというお話。ワインが1000本、毒が500を拡張する方法は他にも色々あるだろうけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/304
305: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 09:07:24.37 ID:iMvGoXCo あ、毒入りの数が少なければ奴隷も少なくていいケースがあるのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/305
306: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/03(水) 14:47:08.04 ID:J935Wiym そりゃ毒入りが1本ならワイン１０００本でも奴隷は１０人で済むわな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/306
307: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/03(水) 17:03:57.96 ID:YbtNoe+g 上の方でも出てる通り、1000本中1本なら10人、2本なら65人だな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/307
308: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/07(日) 02:59:22.65 ID:XDW6vQFz 鋭角三角形である△ABCは、A≠B、B≠C、C≠Aを満たす。 △ABCに内接する正方形で、相異なるものの個数を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/308
309: １３２人目の素数さん [] 2025/09/07(日) 03:46:19.23 ID:OW0TX0Rs >>308 内接の定義を http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/309
310: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/07(日) 04:56:37.78 ID:LcZn/s2S 3個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/310
311: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/07(日) 05:21:58.84 ID:LcZn/s2S 鋭角三角形で３個、そうでないとき１個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/311
312: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/07(日) 05:24:37.53 ID:LcZn/s2S 鋭角三角形で３個、直角三角形で２個、鋭角三角形で１個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/312
313: １３２人目の素数さん [] 2025/09/07(日) 10:42:51.34 ID:2u7jYGtD 異なる実数x, y, zに対して x+y+z=0 xy+yz+zx=-3 x＜y＜z のとき、x, y, zのとりうる値の範囲は □＜x＜□＜y＜□＜z＜□ である。空欄を求めよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/313
314: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/07(日) 11:08:37.08 ID:LcZn/s2S -2<x<-1<y<1<z<2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/314
315: １３２人目の素数さん [] 2025/09/07(日) 11:26:10.16 ID:2u7jYGtD お見事です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/315
316: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/07(日) 12:27:20.61 ID:LcZn/s2S 直方体 K が直方体 L に含まれているとする。K の 3 辺の長さを a,b,c、L の 3 辺の長さを p,q,r とする。 a+b+c ≦ p+q+r を示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/316
317: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/08(月) 22:55:59.79 ID:NrRzTK6Z a,b,cを整数とする。 方程式 x^3+ax^2+bx+c=0 が3つの実数解α、β、γを持ち、α=1+√2であるとき、 |a+b+c|を最小にするようなβ、γをすべて求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/317
318: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/09(火) 00:16:00.25 ID:5QJSkWGE (β,γ) = (1-√2,1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/318
319: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/09(火) 15:23:01.80 ID:SSqKd6ty >>318 γ=1以外にないことの証明は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/319
320: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/09(火) 21:51:56.84 ID:5QJSkWGE (β,γ) = (1-√2,1) → | a+b+c | = | f(1) | = 0 ∴ min{ | a+b+c | } = 0 | a+b+c | = | f(1) | = 0 ⇒ 0 ∈ { 1+√2,1-√2,γ } http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/320
321: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/09(火) 22:07:00.58 ID:YBobyKJG f(1)=1+a+b+c になってしまう 先頭の1を除いて考えて γ=3/2 一意性を示すには a+b+c は γ の一次関数である ことをいえばよい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/321
322: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/09(火) 22:10:05.44 ID:YBobyKJG あ、整数の縛りがあったか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/322
323: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/09(火) 23:22:28.05 ID:5QJSkWGE a+b+c = f(1)-1 = (1^2 - 2・1-1)(1-γ)-1 = -3+2γ γ = 2,1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/323
324: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/09(火) 23:37:45.90 ID:5QJSkWGE f(n) = Σ[k=1,n](k!)^2 が素数となる n は無限にあるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/324
325: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/10(水) 20:52:36.25 ID:G0ue5EhB kは正整数の定数、eは自然対数の底とする。 a[n]={1+(1/n)}^n に対して、以下の極限を求めよ。 lim[n→∞] (a[n]-a[n+k])/(a[n]-e) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/325
326: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/11(木) 00:28:26.78 ID:h38MyBig f(k,t) := exp( (1/t + k) log( 1 + t/(1+kt) ) ) = e - et/2 + 1/24 e(12k+11)t^2 + o(t^2) ( t→0 ) lim[n→∞] (a[n]-a[n+k])/(a[n]-e) = lim[t→0] (f(n,0) - f(n,k))/(f(n,0) - e ) = lim[t→0] (11/24 et^2 - 1/24 e(12k+11)t^2)/(- et/2 ) + o(t) https://ja.wolframalpha.com/input?i=series+exp%28+%281%2Ft%2Bk+%29+log%28+1%2Bt%2F%281%2B+k+t%29%29+%29+at+t%3D0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/326
327: １３２人目の素数さん [] 2025/09/11(木) 17:47:00.90 ID:FBPQUfKr 【整数問題】 何も書かれていない10cmものさしがある。 3箇所にだけ目盛りを振って、1cm〜10cmまでの全整数を測れるようにしたい。 これが不可能なことを示せ。 ヒントとして問題を言い換えると、 a+b+c+d=10としたとき、 {a,b,c,d,a+b,b+c,c+d,a+b+c,b+c+d,a+b+c+d}の10個の値が被ることなく1〜10の整数になるような a,b,c,dが存在しないことを証明せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/327
328: １３２人目の素数さん [] 2025/09/11(木) 18:46:18.35 ID:r3ND9RN6 >>327 a+…+a+b+c+d≠55 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/328
329: １３２人目の素数さん [] 2025/09/12(金) 10:22:46.90 ID:Ri1jn8ej 瞬殺ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/329
330: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/12(金) 12:37:03.70 ID:k+DCpciA 平面上に半径1の円を、2つ以上の円が重ならないように自由に置いていく。ただし接することは認める。 いま、（1）（2）の場合に、平面上にn個の点を、以下の条件を満たすようにうまく配置できるか。 【条件】 半径1の円をどのように置いても、n個の点のうち少なくとも1つは円の外側に出る。 （1）n=4のとき （2）n=10のとき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/330
331: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/12(金) 20:50:28.41 ID:0bMneArb x^2+xy+y^2=1 の条件下で、s=x+yおよびt=xyの多項式g(s,t)の最大値を与える(x,y)を(a,b)、最小値を与える(x,y)を(c,d)とおく。 (c,d)=(-a,-b)は成り立つか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/331
332: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/12(金) 23:52:57.03 ID:g4KYvI9F >>324 これ答えあるんかなあ 素数p<20000くらいまで調べた感じmodで攻めるのは無理そう 常にあるnについての多項式で得られる整数の倍数になる線も考えたけど小さいnで素数になる率が高すぎる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/332
333: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/13(土) 00:01:09.40 ID:m3ypxV51 g(s,t) = s+t は (s,t,x,y) = (2/√3,1/3,1/√3,1/√3) のとき最大値、 (s,t,x,y) = (-1/2,-3/4,-1/4 ± √13/4,-1/4 ∓ √13/4)のとき最小値 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/333
334: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/13(土) 18:22:16.09 ID:15EaKNrN a,bを実数の定数とする。 実数x,yが x^2+xy+y^2=1 を満たしながら動くとき、 f(x,y)=a(x+y)-bxy は恒等的に定数ではないとする。 f(x,y)の最大値を与える(x,y)を(p,q)、最小値を与える(x,y)を(r,s)とおく。 xy平面上の原点をO、A(p,q)、B(r,s)とするとき、cos∠AOBをa,bで表し、さらにa,bが実数全体を動くときのcos∠AOBの取りうる値の範囲を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/334
335: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/09/14(日) 19:42:32.11 ID:7Ym/yvH3 前>>285 >>334 A,Bのとりうる軌跡は長軸2√2, 短軸2√3/3の楕円. 0≦∠AOB≦π ∴-1≦cos∠AOB≦1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/335
336: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/16(火) 14:20:13.11 ID:AqNEsaLH 335は誤りで読む価値もないので再出題します 【問題】 a,bを実数の定数とする。 実数x,yが x^2+xy+y^2=1 を満たしながら動くとき、 f(x,y)=a(x+y)-bxy は恒等的に定数ではないとする。 f(x,y)の最大値を与える(x,y)を(p,q)、最小値を与える(x,y)を(r,s)とおく。 xy平面上の原点をO、A(p,q)、B(r,s)とするとき、cos∠AOBをa,bで表し、さらにa,bが実数全体を動くときのcos∠AOBの取りうる値の範囲を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/336
337: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/17(水) 18:03:58.01 ID:J87I+ufR a,b,nは正の整数とする。 a^2+b^2=2^n を満たす(a,b,n)の組をすべて求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/337
338: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/17(水) 18:44:30.24 ID:PAYY6DOQ (2^k,2^k,2^(2k+1)) (k : non negetive integer ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/338
339: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/17(水) 23:38:31.52 ID:PAYY6DOQ Find ∫_{0}^{∞} log(x+1/x)/(x⁴+1) dx . http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/339
340: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 12:19:02.06 ID:A0BX3yKK xyz空間において、xy平面上の円(x-2)^2+y^2=1,z=0をy軸の周りに1回転させてできる立体をKとする。 Kの表面上を点P(a,b,c)が動くとき、a+b+cが最大になる(a,b,c)の組は何組あるか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/340
341: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 12:41:47.94 ID:MaenDR0i この問題自体は解が1桁の整数なので 答えると続きの問題を投下するつもりとみた スルーで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/341
342: １３２人目の素数さん [] 2025/09/19(金) 13:21:19.91 ID:8HF96wgc どうみても、ポエムは書けてもまともな出題は無理な人のポエムですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/342
343: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 22:15:44.44 ID:aOXAub6Q 実数xに対し、<x>はxの小数部分を表す。 nがすべての正の整数を動くとき、<n√2>には最小値が存在しないことを証明せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/343
344: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 22:29:12.63 ID:6jJcJDCl https://metaphor.ethz.ch/x/2021/hs/401-3110-71L/ex/nineth.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/344
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