フェルマーの最終定理の証明 (873ﾚｽ)
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791: 09/05(金)06:57 ID:LzhfrUBy(1) AAS
f(θ)=a_0/2+納k=1→∞](a_k cos(kθ)+b_k sin(kθ))
a_k=1/π ∫[-π→π]f(θ)cos(kθ)dθ)
b_k=1/π ∫[-π→π]f(θ)sin(kθ)dθ

e^jθ =cosθ+jsinθ
e^(-jθ)=cosθ-jsinθ
cosθ=(e^jθ+e^(-jθ))/2. sinθ=(e^jθ-e^(-jθ))/2j.
f(θ)=a_0/2+納k=1→∞](a_k (e^jkθ+e^(-jkθ))/2+b_k (e^jkθ-e^(-jkθ))/2j)
=a_0/2+納k=1→∞](a_k(e^jkθ+e^(-jkθ))/2+?jb?_k (e^(-jkθ)-e^jkθ)/2)
=a_0/2+納k=1→∞]((a_k-jb_k)/2 e^jkθ) +納k=1→∞]((a_k+jb_k)/2 e^(-jkθ) )
a_(-k)=(1/π)∫[-π→π]f(θ)cos(-kθ)dθ)
=(1/π)∫[-π→π]f(θ)cos(kθ)dθ)=a_k
b_(-k)=(1/π)∫[-π→π]f(θ)sin(-kθ)dθ
= -1/π ∫[-π→π]f(θ)sin(kθ)dθ= -b_k
f(θ)
=納k=1→∞]((a_k+jb_k)/2 e^(-jkθ) ) +a_0/2+納k=1→∞]((a_k-jb_k)/2 e^jkθ )
=(a_2+jb_2)/2 e^(-j2θ)+(a_1+jb_1)/2 e^(-j1θ)+a_0/2+(a_1-jb_1)/2 e^j1θ+(a_2-jb_2)/2e^j2θ+?
=(a_(-2)-jb_(-2))/2 e^j2θ+(a_(-1)-jb_(-1))/2 e^j1θ+a_0/2+(a_1-jb_1)/2 e^j1θ+(a_2-jb_2)/2 e^j2θ+?
=農(k=-∞)^∞?((a_k-jb_k)/2 e^jkθ )
c_k=(a_k-jb_k)/2
f(θ)=納k=-∞→∞]c_k e^jkθ
c_k=(a_k-jb_k)/2
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)cos(kθ)dθ-(j/2π)∫[-π→π]f(θ)sin(kθ)dθ
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)(cos(kθ)-jsin(kθ))dθ
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)(cos(-kθ)+jsin(-kθ))dθ
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)(cos(-kθ)+jsin(-kθ))dθ
=(1/2π)∫[-π→π]f(θ)e^(-jkθ)dθ

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