スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

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3: １３２人目の素数さん [] 2025/01/15(水) 11:20:11.39 ID:ZCTGHyhi

つづき

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」

数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)

この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった

ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
　　そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
　　記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/3

61: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2025/03/19(水) 11:19:42.89 ID:jGV7zUN5

転載：純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/618
2025/03/19(水) 07:41:27.67ID:+DlAmH51
>> 611
>3）計算した結果を見るのも大事だ。しかし、計算しないでも「それ、なんかおかしくない？」と思わなきゃいけない、良い工学屋とはいえないのです
>　その典型例が、「箱入り無数目」だな （＾＾

補足しておく
1）確率論の分野に 乱数理論、確率過程論、情報理論がある
2）いま、下記「真の」乱数を使って、生成した乱数を 箱に入れた
　「真の」乱数だから、他の箱を開けても、閉じられている箱の数を予測することはできない（乱数の定義から従う）
　予測できるならば、「真の」乱数でなくなり、矛盾
3）確率過程論などでもそうだが、乱数生成のパラメータ t として、連続濃度を考えることができる（パラメータ t は、普通は時間と考えることが多い）
　だから、連続 パラメータ t から、可算個の 乱数値をサンプリングすることは 可能だ
　情報理論の常識からしても、閉じられた箱の中の数が 連続濃度の可能性があるのに、可算個のサンプリング値から 確率99/100的中など、情報エントロピーを考えると 全く整合しない

あたかも、アマ数学者が「5次方程式のべき根の解の公式を 作った」というが如し
プロ数学者：「5次方程式は、べき根では 解けないよ。近似解なら 可能かもしれないが」というが如し
（ガロア理論の常識が無い人には、これ分らないだろうが）

「箱入り無数目」も同様
乱数理論、確率過程論、情報理論 の常識が無い人には、分らないだろうが （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E7%94%9F%E6%88%90
乱数生成
「真の」乱数と「疑似」乱数の比較
乱数生成、すなわち乱数列の生成には主に2つの方法がある。1つ目の方法は、ランダムであることが予想される物理現象を測定し、測定過程で起こりうる偏りを補正する方法である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/61

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