スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3w) (294レス)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3w) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512バイト分割
レス栞
抽出解除
必死チェッカー(本家)
(べ)
自ID
レス栞
あぼーん
リロード規制
です。10分ほどで解除するので、
他のブラウザ
へ避難してください。
291: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2025/09/23(火) 07:27:35.53 ID:odPafkyJ 転載 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/323-324 <純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)21> 2025/09/22(月) >実数列の集合 R^Nを考える. >s = (s1,s2,s3 ,・・・),s'=(s'1, s'2, s'3,・・・ )∈R^Nは,ある番号から先のしっぽが一致する∃n0:n >= n0 →>sn= s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). さて 実数列の集合 R^Nを Formal power series(=形式的冪級数)と見る視点は 下記の en.wikipedia でも採用されている 記号を下記に倣い 実Rを環とみて R[[x]]を形式的冪級数環、R[x]を多項式環とする 時枝さんの同値類は 商 R[[x]]/R[x] に他ならない 形式的冪級数 F1(x)∈R[[x]] 多項式f(x)∈R[x] において F1(x)と F(x)=F1(x)+f(x)とは、同じ同値類に属することは 明らか つまり F1(x)を同値類の代表とすると 同値類は 代表F1(x)+多項式f(x)という構造を取る : この場合 f(x)の次数がn(つまりn次の係数an≠0 で an+1以降すべて0) 時枝のしっぽ同値の決定番号d(ある番号dから先のしっぽが一致する)は、この場合d=n+1となる いま、下記 都築暢夫 多項式環F[x](今の場合R[x])は、線形空間として(可算)無限次元だったことを思い出そう 無限次元線形空間から、作為をもって 有限次元の多項式を要素として 多項式を 選択することは可能だが しかし、ランダムに 無限次元線形空間から 任意の要素を選べばどうなるか? その答えは、無限次元線形空間とランダム性とは 馴染まないってことだね (直観的には 無限次元空間だから 無限次元の要素であるべきだが 多項式でそれは成り立たないので 矛盾) つまり、下記の非正則事前分布と同じで、非正則分布を成すので コルモゴロフによる公理系 P(Ω)=1 (全事象Ωに1を与える)を満たすことが出来ない(ランダム性は考えられない)■ これが、箱入り無数目トリックです 再度纏めると、確率論から外れる典型例が二つある 一つは ご存知非可測集合の場合で、もう一つが 全事象Ωが(大きすぎて)発散して 確率1を与えることができない場合 (後者は、下記 AVILEN Inc. 2020に記されている通りだが、実務ではよく知られていることだが、純粋数学者で知る人は少ない) (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series Formal power series The formal power series over a ring R form a ring, commonly denoted by R[[x]]. (It can be seen as the (x)-adic completion of the polynomial ring R[x], in the same way as the p-adic integers are the p-adic completion of the ring of the integers.) The ring of formal power series Definition of the formal power series ring Ring structure Topological structure つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/291
292: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2025/09/23(火) 07:29:56.36 ID:odPafkyJ つづき https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/323-324 <純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)21> つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 形式的冪級数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 https://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学I (第2回)都築暢夫 P3 例3.2.多項式環F[x]. 線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明 略す(原文ご参照) https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc. 2020 2020/04/14 非正則事前分布とは?〜完全なる無情報事前分布〜 ライター:古澤嘉啓 目次 1 非正則な分布とは?一様分布との比較 2 非正則分布は確率分布ではない!? 3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布 4 まとめ 積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 確率の公理 コルモゴロフによる公理系 4. P(Ω)=1. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/292
293: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2025/09/23(火) 07:33:06.03 ID:odPafkyJ 転載 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/327 <純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)21> 補足 (引用開始) https://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学I (第2回)都築暢夫 P3 例3.2.多項式環F[x]. 線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明 略す(原文ご参照) (引用終り) ここに P2 『3. 基底一次独立(93 ページ)、基底(98ページ)と次元(100-101 ページ) の定義は教科書を見よ』 などと出てくるが これ 親玉のサイトが見つかった http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 広島大学理学部数学科 代数数理講座 都築暢夫 2006年度 代数学1:講義ノート 第1回(4/14), 第2回(4/21), 第3回(4/28), 第4回(5/12), 第5回(5/19), 第6回(6/2), 第7回(6/9), 第8回(6/16), 第9回(7/7), https://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-14.pdf 代数学I (第1回)都築暢夫 4 月14 日(金) P1 教科書: 硲野敏博・加藤芳文著「理工系の基礎線形代数学」(学術図書出版) だね <アマゾン> 理工系の基礎線形代数学 単行本 – 1994/1/1 硲野 敏博 (著), 加藤 芳文 (著) 学術図書出版社 カスタマーレビュー 星5つ中3.9つ まだカスタマーレビューはありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/293
294: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2025/09/23(火) 07:52:10.91 ID:odPafkyJ 転載 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/328 <純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)21> 補足 (引用開始) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/ 数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学(含むガロア理論)8 より 1.時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし,すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが,一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら,あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 (引用終り) コルモゴロフの測度論による 確率計算では もし 区間[0,1]の実数rを 一つの箱に入れて それを 箱を閉じたまま 当てるときの確率は 0 もし 区間[0,1]の実数rを n個の箱に入れて それを 箱を閉じたまま 当てるときの確率は 0 (一つだけ閉じた箱を残し 他を開けて n-1個の箱の数を見ても iid(独立同分布)なら 確率は 0) n+1個の箱でも同じ 数学的帰納法により、任意nについて 未開の箱の的中確率0 nを無限個に拡張した問題を考えたら? 一つだけ閉じた箱を残して 他を開けると 確率99/100 になる? デタラメ無数目 ですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/294
メモ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
スレ情報
赤レス抽出
画像レス抽出
歴の未読スレ
AAサムネイル
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.027s