雑談はここに書け！【６７】 (352ﾚｽ)
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328(1): 09/19(金)10:50 ID:U40IGXPK(1/7) AAS
「無理数度(irrationality measure)」を誤解している池沼のおっちゃん
329(1): 09/19(金)10:52 ID:U40IGXPK(2/7) AAS
>有理数の無理数度は 1, ディリクレの定理およびロスの定理より代数的無理数の無理数度は2
>ルベーグ測度に関してほとんど全ての数の無理数度は 2 である。
330: 09/19(金)11:02 ID:U40IGXPK(3/7) AAS
>eの無理数度は2だから
と言いながら、その証明は理解していないおっちゃん。
>n≧2 なる整数に対してn次無理数の無理数度はnだから
n次無理数とは何だい？ 代数的数のみたすQ上の最小多項式の次数の意
ならば、有理数でないすべての代数的数の無理数度は2。
πの正確な無理数度は現在でも不明。（おそらく2だろうが、
現在証明可能な値は遥かに大きい。）
このように正確な無理数度を求める問題は一般的に大変に難しい。
より簡単なことを証明するために、より難しい定理の結果を用いて
しかも間違っているという点が池沼と呼ばれる所以。
333(1): 09/19(金)11:21 ID:U40IGXPK(4/7) AAS
>>332
まず、無理数度の定義を書いてみなよ。そして、その式からなぜ
無理数度が2であることが言えるのか説明してみな。
336(1): 09/19(金)11:32 ID:U40IGXPK(5/7) AAS
まずは、324の誤りを認めましょう。そして、おっちゃんは「無理数度」の定義からして
誤解している。一番最初の定義からして誤解しているのに、そのあとの証明が
読めてるわけないだろ。
340(1): 09/19(金)12:05 ID:U40IGXPK(6/7) AAS
乙の無理数度に関する引用は完全な誤解なので
無視するとしても、本来の主張
「Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))
の無理性は、eの無理性証明を真似ればできる」
は正しいのか？
無理性を証明するには、「良い近似分数の無限列」
があることを示せばよい。「良い」というのは、分母の
大きさに比して小さな誤差を与える近似ということである。
乙の方針は
「Σ _{k＝0,1,…,+∞}(1/(k!＋1))を近似するのに、近似分数として
部分級数Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1))を用いればよい」
と要約できるが、本当にうまくいくか？
少なくともeとは異なる点がある。
一見して、そのことをまったく考慮していないように見える。
342(1): 09/19(金)12:29 ID:U40IGXPK(7/7) AAS
eの場合、部分級数
Σ _{k＝0,1,…,p}(1/k!) にp!をかければ、すべての項が整数になる。
すなわち、この近似分数を既約分数で書いたときの分母は高々p!だが、
Σ _{k＝0,1,…,p}(1/(k!＋1))の場合はそうはいかない。
たとえば、p!+1をかけても、すべての項が整数になるとはまったく言えない。
結果として、分母の評価はまったく自明ではない。
この一点を見ても、eとは根本的に異なる。
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