有限単純群とかある時点で数学って解明不可では？ (31ﾚｽ)
上下前次1-新
1(2): 2024/11/08(金)17:26 ID:qWmycwpU(1) AAS
それ以上単純にできへんのやろ？
2: 2024/11/08(金)17:29 ID:8I2Us93R(1/8) AAS
働けウンコ製造機
3: 2024/11/08(金)17:40 ID:8I2Us93R(2/8) AAS
定義と必要十分条件ってどう違うの？
2chｽﾚ:math
4: 2024/11/08(金)17:40 ID:8I2Us93R(3/8) AAS
背理法と対偶って違うの？
2chｽﾚ:math
5(1): 2024/11/08(金)17:41 ID:8I2Us93R(4/8) AAS
お前らMIT（マサチューセッツ工科大学）首席の論文読めんの？
2chｽﾚ:math
6: 2024/11/08(金)17:41 ID:8I2Us93R(5/8) AAS
どうしてS^nはn=0, 1, 3以外は位相群にならないの？
2chｽﾚ:math
7: 2024/11/08(金)17:42 ID:8I2Us93R(6/8) AAS
確実に回答がほしい時は？スレを立てるのが一番！
8: 2024/11/08(金)17:42 ID:8I2Us93R(7/8) AAS
糞スレハゲ
9: 2024/11/08(金)18:00 ID:8I2Us93R(8/8) AAS
受けるスレはダジャレスレ
10: 2024/11/09(土)17:20 ID:emk8uevD(1) AAS
>>1
素数も無限個あるよ
11: 2024/11/10(日)05:22 ID:AC1x5hk1(1) AAS
リーマン面も
12: 2024/11/10(日)10:51 ID:zvgSRz4H(1/2) AAS
>>1
>有限単純群とかある時点で数学って解明不可では？
>それ以上単純にできへんのやろ？
ちょっとマジレスしておきますね
下記『剰余因子群は単純群であり、G が完全可約群であれば、剰余因子群の直積に分解される』
ジョルダン・ヘルダーの定理：与えられた群の任意の組成列は同値であると主張する。つまり、組成列の長さは等しく、組成因子も順序と同型の違いを除いて等しい
ざっくりと言えば
ある有限群Gは、完全可約群であれば、剰余因子群の直積に分解される
その分解は、順序と同型の違いを除いて等しい（ジョルダン・ヘルダーの定理）
あたかも、自然数が素数の積に 一意に 素因数分解されるがごとし
自然数→有限群
素数→有限単純群
みたいな関係
なので、有限単純群が分るといいことがある
有限群は、有限単純群の組合せなので、部品の有限単純群が分ると理解しやすいってことです
省15
13: 2024/11/10(日)10:51 ID:zvgSRz4H(2/2) AAS
つづき
ジョルダン・ヘルダーの定理
群はいくつもの組成列をもつかもしれない。しかしながら、ジョルダン・ヘルダーの定理（カミーユ・ジョルダンとオットー・ヘルダーにちなんで名づけられた）は、与えられた群の任意の組成列は同値であると主張する。つまり、組成列の長さは等しく、組成因子も順序と同型の違いを除いて等しい。この定理はシュライヤーの細分定理（英語版）を使って証明できる。ジョルダン・ヘルダーの定理はまた超限（transfinite）増大組成列についても正しいが、超限減少組成列に対しては正しくない(Birkhoff 1934)。
yhomma.w.waseda.jp/
本間泰史研究室 本間泰史（早稲田大学教授）
yhomma.w.waseda.jp/homma-lecture.htm
講義ノート，研究室 卒論・修論
有限群の表現，対称群の表現の基礎
representation.pdf
対称群の表現の基礎です．ヤング図形やシューア多項式を使えるようになろうというもの．基礎といいながら，かなりマニアックかもしれない．量が多いので，使い勝手をよくするため索引もつけました．
（しかし，僕は専門家ではないので，責任はもたない．いろいろ訂正箇所 あるのですが，時間がないので訂正してません_(._.)_）
yhomma.w.waseda.jp/homma2/download/representation.pdf
有限群の表現，対称群の表現の基礎
本間泰史
概要このノートでは有限群の表現論および対称群の表現論の基本的なことを論じる．
はじめに
このノートで述べることは，
1.有限群の表現．
2.対称式．
3.対称群の表現論．
4.交代群の表現論．
5.構成．
です．
このノートを書いた動機は，いろいろな事情から「Fulton^Hqrrisの表現論の本の理解しよう」と思ったことです．この本は最初に有限群，対称群の表現論がありまして，その後リー群やリー環の表現論に入ります（扱うの古典群）．
コンパクト群の表現論を理解するには，まず有限群の表現から勉強したほうが理解しやすく，対称群という有限群の表現論を学べば，
略
(引用終り)
以上
14(1): 2024/11/23(土)07:19 ID:SZVNoei9(1) AAS
5次交代群は表現とかわかるの？
15: 2024/11/24(日)19:56 ID:pyyDnAPQ(1) AAS
>>14
>5次交代群は表現とかわかるの？
下記が参考になるだろう
(参考)（”A5 < SO3(R)”の図解があるので 参考になるよ）
https://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_group
Alternating group
A5 is the smallest non-abelian simple group, having order 60, and thus the smallest non-solvable group.
Generators and relations
For n ≥ 3, An is generated by 3-cycles, since 3-cycles can be obtained by combining pairs of transpositions. This generating set is often used to prove that An is simple for n ≥ 5.
省8
16(2): 2024/11/27(水)10:21 ID:vaeoxsb8(1/2) AAS
ついでに
・下記 岩波 群論 下 鈴木通夫が、面白かった
・概要は、下記の五味健作 有限単純群の分類をご参照
・有限単純群の分類 ja.wikipedia とen.wikipedia に目を通しておくべし
(参考)
アマゾン
現代数学 19 群論 下 2015
鈴木通夫 岩波書店
下巻で有限群論を解説する
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/3/34_3_193/_pdf/-char/ja
数学/34 巻 (1982)
有限単純群の分類 鈴木 通夫
gomiken.in.coocan.jp/japanese/math/cfsg.htm
別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社 1991」より
有限単純群の分類 味健作
「数理科学」の1970年の12月号「有限群特集」は，私にとって思い出深い号である． この年に私は大学院に進学し，研究者としての第一歩を踏み出していた． 専門は有限単純群論と決めていたものの，教えを受けるつもりだった近藤武先生は，丁度Princeton高等研究所に行かれた後であり，同じ専門の先生は他にいらっしゃらないので，しかたなく一人で勉強していた． そんな折り突如として数理科学に有限群特集号が出たのである． 情報に飢えていた私は，空腹の時に思い掛けず山盛りの御馳走を出された人のように，その号を貪り読んだ． とくに冒頭の「有限群の最近の発展」という座談会の記事は，傍線を引きながら繰返し繰返し読んだ． そのため，表紙が取れてしまったが，補修をして２０年たった今でも手もとにある．
この座談会の出席者を，所属は当時のままにあげると次のようになる（敬称略）． 永尾汎（大阪大学），鈴木通夫（Illinois大学），伊藤昇（Illinois大学），近藤武（Princeton高等研究所），原田耕一郎（Illinois大学），都筑俊郎（北海道大学，司会）． 有限単純群論のメッカであったアメリカで活躍中の４氏を含めた錚々たる顔ぶれである． そのことからお分かりのように，これは架空座談会であり，出席者からの手紙などを元にした都筑先生の創作である． そのため，この記事には座談会の記録にありがちの散漫雑然としたところがなく，単純群研究の最新の動向が生き生きと描かれた，読みごたえのある記事となっていた．
そこで私は，１９７０年前後から１９８０年の単純群分類の完成に至るまでの疾風怒濤のような動きを，Thompson, Gorenstein, Aschbacherという三人の大立者の業績に焦点を当てながら追ってみることにしたい．
以下略
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
有限単純群の分類
有限単純群の分類 (classification of the finite simple groups) とは、数学において全ての有限単純群を4つの大まかなクラスへと分類する定理である。 これらの群は、全ての有限群を構成する基本的な要素として見ることが出来る
この分類定理の証明は、主に1955年から2004年にわたり出版された、100以上の著者により数百の学術誌において書かれた、計1万5000ページ以上もの成果の集大成である
省2
17(1): 2024/11/27(水)11:29 ID:vaeoxsb8(2/2) AAS
>>16 タイポ訂正
有限単純群の分類 味健作
↓
有限単純群の分類 五味健作
ついでに
www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/3/34_3_193/_pdf/-char/ja
数学/34 巻 (1982)
有限単純群の分類 鈴木 通夫
もよくまとまっているので、見ておいて損はない
18: 2024/11/27(水)12:31 ID:9ty4srjx(1) AAS
>>16-17 高卒素人 コピペでイキる
19: 2024/12/13(金)09:51 ID:Mc7lHYYE(1) AAS
有限群を学んでそれを社会では何に活かせるのだろうか？
有限のデザインとかぐらいか？
20: 2024/12/13(金)12:23 ID:ppDv2njI(1) AAS
ムーンシャインとかまで突き抜ければ逆に神秘的やろ。解明不能というより。
まあ灘高みたいなのは密造酒業者よりもお下劣なんやけどな。
21: 02/22(土)15:56 ID:LdjAGbly(1) AAS
有限群の場合の単純群は分類が終了したとして、連続群の場合にはどうなのだろうか？
22: 02/22(土)17:32 ID:rayfSj8r(1) AAS
無限位数の単純群も研究されている。
結び目理論や力学系との絡みもあるらしい。
23: 03/04(火)22:36 ID:M9hOdBkv(1) AAS
自明なもの以外の部分群を持たない、そのような有限群にはどのようなものがあるか。
24: 03/04(火)23:51 ID:MwMz//KL(1) AAS
四郎の定理って知ってる？
25: 03/05(水)09:08 ID:OY5Wnezq(1) AAS
四郎に聞かなくても巡回すればよいな
26: 03/08(土)14:25 ID:tjmb0+YM(1) AAS
結局、自明な群｛ｅ} であるか、あるいは素数位数の群（それは巡回群になる）だけが、
自分と自明な群以外には部分群を持たない有限群たちなのだな。無限群だったらどうなる。
27: 03/08(土)15:35 ID:O9JEL1rQ(1) AAS
なあんだ、なんとか公理厨の前振りか
28: 03/08(土)15:41 ID:7NX9S5Zu(1) AAS
無限群は無限個の部分群を含む
29(1): 03/09(日)10:02 ID:4zRG6rko(1) AAS
無限群Gの位数が無限の元を一つとりそれをaとする。aとa^{-1}から生成される無限巡回群（？）
A_1={e, a,a^{-1}, a^2,a^{-2}, a^3, a^{-3},....}はGの部分群である。
A_2をa^2とa^{-2}から生成される無限巡回群もGの部分群である。
A_mをa^mとa^{-m}から生成される無限巡回群とするとそれもＧの部分群である。
ｍは任意の正の整数で良いので、Ｇは無限個の部分群を含む。
30: 03/09(日)10:38 ID:lBDZowVd(1) AAS
>>29
「無限群Gの位数が無限の元を一つとり」
そんな簡単にはいかない。
バーンサイド問題で検索してみて。
31: 03/09(日)10:43 ID:tgXuN2yE(1) AAS
どの元も有限位数を持つような有限生成群は必ず有限群となるか否かを問うものである。
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