ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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1(7): 2024/08/30(金)07:16 ID:cHgt4Zdk(1/11) AAS
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

2chｽﾚ:math
前スレガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部一己著（2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
2chｽﾚ:math 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik
省9

893(1): 現代数学の守護天使　 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)19:08 ID:ZIBhArJJ(17/18) AAS
>>892
下に見られて不快なら
勉強するか退散するか
二つに一つ

どっちを選ぶ？

894(1): 現代数学の守護天使　 ◆0t25ybzgvEX5 2024/12/31(火)19:23 ID:ZIBhArJJ(18/18) AAS
退散しなよ
勉強嫌いなんだろ？
見栄はっても無駄だから
馬鹿として囲碁将棋で遊んでな

895(1): 2024/12/31(火)20:36 ID:AlJH/MnG(12/14) AAS
劣等感のカタマリが
必死に喚く
哀れなヤツｗ；ｐ）

896(1): 2024/12/31(火)21:27 ID:7a6M3386(7/7) AAS
>下に見られて不快なら
下に見られていることに
気づくことは正常な証拠

897(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)22:51 ID:AlJH/MnG(13/14) AAS
>>893-896
ID:7a6M3386は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです

『人の口に戸は立てられぬ』（下記）
”[使用例] 他人ヒトの口に戸は立てられません。それと同じように、他人の勘ちがいをいちいち咎め立てもできません［井上ひさし＊四千万歩の男｜1986］”

”下に見られていること”に、
何の客観性もないことは明白ｗ；ｐ）

おサルさんに、数学科2年で詰んだ君に、大学レベルの数学について
他人を評する力量を有しないことは、明白なのだからねｗｗｗ；ｐ）

なお、「四千万歩の男」は、伊能忠敬
省9

898: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/12/31(火)23:29 ID:AlJH/MnG(14/14) AAS
>>897
>”下に見られていること”に、
>何の客観性もないことは明白ｗ；ｐ）

箱入り無数目スレの議論でも
御大の指摘に、全く反応できないのみならず
何も考え無しで、壊れたレコードのように、同じ文句の繰返し

さらには、倒錯した
罵詈雑言を吐く
まあ、旧帝にはいない”低レベル”かもしれないですｗ；ｐ）

899: 01/01(水)09:09 ID:2b7XvZNh(1/16) AAS
新年おめでとうございます
さて
『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』スレより
itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1731415731/771
2024/12/21
おサルさん
笑えるよ
>>684-686 >>689
(引用開始)
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな　高卒童貞

正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
>また…推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。
　ヌォォォォ
　すまん・・・OTL
　工学部卒の自己愛童貞と違うので土下座で謝罪
(引用終り)
オレは、ここの次スレを立てることはしないが
自分の立てたスレが、数学板に3つある
おサルさんの学力顕彰のために、3つスレで次回のスレ立ての
テンプレに入れるよ。そして、眺めてニヤリと笑うことにしよう
『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』
か。妄言である！数学科オチコボレさんだってねｗガッハハｗｗ
(引用終り)

・”おサルさん”については、>>9-10ご参照
省1

900(4): 01/01(水)09:09 ID:2b7XvZNh(2/16) AAS
つづき

・整列集合 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
　『（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である』
　『実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。』
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
　『形式的な定義自然数の公理
　以上の構成(注ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
　例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
　2 := {1} = {{{}}}
　3 := {2} = {{{{}}}}
　と非常に単純な自然数になる』
・0＜1＜2＜3＜・・・
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・
　ここで
　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
　と書ける
　何が言いたいか？
　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を逆に辿れば
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・となり
　0＜1＜2＜3＜・・・となる
・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・において
　∈を＜に書き換える
　そうして、{}→0、{{}}→1、{{{}}}→2、{{{{}}}}→3、・・・
　と順序数の背番号がついていると思え
　あるいは、例えば {{{}}}→2 ならば、括弧{}の多重度を基準に整列していると考えれば良い（括弧{}の多重度-1が、順序数に相当している）
・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・として、整列集合と考えることができる（整列可能定理の主張はこれ）
・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列していることを否定する
省3

901: 01/01(水)10:07 ID:2b7XvZNh(3/16) AAS
次スレ立てた
ここを使い切ったら次スレへ

2chｽﾚ:math
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12

902: 01/01(水)10:25 ID:mZ2ntjQv(1/32) AAS
>>900
>・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて
∈は順序関係ではない。実際、{}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} ∧ ￢({}∈{{{}}}) であり、推移律が成立していない。

>・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列していることを否定する
順序関係でない∈を順序関係に置き換えてしまう君こそがトチ狂っている。

903(1): 01/01(水)10:33 ID:mZ2ntjQv(2/32) AAS
>>900
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
これは酷い。
{}は{{{}}}の元ではないよ。{{{}}}の元は{{}}だけだから。

新年早々わざわざ馬鹿自慢するとは君も奇特な人だねえ

904(2): 01/01(水)10:39 ID:SnhQCod3(1/8) AAS
>>903

>列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列していることを否定する
>上記『{}∈{{{}}} は偽』

と

>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。

の関係が不明確

905(1): 01/01(水)10:45 ID:mZ2ntjQv(3/32) AAS
>>904
↑
こいつ何言ってんの？

906(1): 01/01(水)10:50 ID:mZ2ntjQv(4/32) AAS
>>904
ところで
>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
を君はどう思う？　君も{}∈{{{}}} は真だと思う？

907: 01/01(水)10:52 ID:SnhQCod3(2/8) AAS
>>905
「Aが成立することを否定する上記のB」は
単なる「B」と意味が異なるのでは？

908(1): 01/01(水)10:55 ID:SnhQCod3(3/8) AAS
>>906
>>『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
>を君はどう思う？

『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定するのならそれは正しい。

909(1): 01/01(水)11:11 ID:mZ2ntjQv(5/32) AAS
>>908
え？？？
{}∈{{{}}}は真と言いたいの？

てか、なんで聞いたことに答えないの？
{}∈{{{}}} が真だと思うかを聞いたんだけど

910: 01/01(水)11:16 ID:mZ2ntjQv(6/32) AAS
あとさ
∈は順序関係じゃないんだから整列順序になる訳ないじゃん

>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列している
が整列順序による整列を意味してるなら間違いに決まってんじゃん

ID:2b7XvZNhは当然として、ID:SnhQCod3もトチ狂ってる？

911(3): 01/01(水)12:29 ID:2b7XvZNh(4/16) AAS
>>904-910
ID:SnhQCod3 は、御大か
巡回ご苦労さまです

ID:mZ2ntjQvは、
おサル(>>9-10)さんか？ｗ；ｐ）

さて
>>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列している
>が整列順序による整列を意味してるなら間違いに決まってんじゃん

ここで、まず下記のWell-ordering theorem（整列定理、第一階述語論理では整列定理は選択公理と等価）
を百回音読してね

その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
そして、ここで整列定理の力を借りると
”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
と読み替えることが可能なんだよ
省19

912: 01/01(水)12:31 ID:2b7XvZNh(5/16) AAS
>>911 タイポ訂正

”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
　↓
”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・”

913(2): 01/01(水)12:48 ID:SnhQCod3(4/8) AAS
>>909

>{}∈{{{}}}は真と言いたいの？

>{}∈{{{}}} が真だと思うかを聞いたんだけど

『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定する文章は妄想というなら
その批判は当たっている

914(2): 01/01(水)12:56 ID:mZ2ntjQv(7/32) AAS
>>911
>その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
あなたの言う「整列」の定義は？

>そして、ここで整列定理の力を借りると
>”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
>と読み替えることが可能なんだよ
完全な嘘っぱちです。あなたは整列定理をまったく分かってません。というかあなた整列定理のステートメントを一度も読んだこと無いでしょ。読んでたらこんな馬鹿な事言わないはずなので。

>分りますか？？
間違いということははっきり分かります。

>このロジックの理解は、難しいだろうなｗｗ；ｐ）
はい、あなたのデタラメロジックはまったく理解不能です。

ところで
あなたが崇拝してやまない御大とかいう方に {}∈{{{}}} が正しいか聞いてみてはいかがですか？

915(2): 01/01(水)12:59 ID:mZ2ntjQv(8/32) AAS
>>913
ちょっと何言ってんのか分かりません

「{}∈{{{}}}は偽である」にYesかNoで答えて下さい。YesかNo以外は一切書かないで下さい。

916(1): 01/01(水)13:18 ID:mZ2ntjQv(9/32) AAS
>>914　自己レス
>>その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
>あなたの言う「整列」の定義は？
ていうかあなた語感から受ける印象だけで「整列」と言ってません？
だから定義を聞かれても困るんですよね？　分かります

917(1): 01/01(水)13:38 ID:SnhQCod3(5/8) AAS
>>915

『{}∈{{{}}} は偽』だけを否定する文章は妄想というなら
その批判は当たっている

「Aは偽」は真であればその否定は偽

しかし

「Aが成立することを否定する上記のB」は
単なる「B」と意味が異なるのでは？

918: 01/01(水)13:55 ID:mZ2ntjQv(10/32) AAS
分らん奴だな
もういいよおまえ
失せろ
Yes/Noも答えられん馬鹿

919(4): 01/01(水)14:00 ID:2b7XvZNh(6/16) AAS
>>913-916
ふっふ、ほっほ
やはり、おサルだったかｗ；ｐ）

さて
(引用開始)
>その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
あなたの言う「整列」の定義は？
>そして、ここで整列定理の力を借りると
>”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
>と読み替えることが可能なんだよ
完全な嘘っぱちです。あなたは整列定理をまったく分かってません。というかあなた整列定理のステートメントを一度も読んだこと無いでしょ。読んでたらこんな馬鹿な事言わないはずなので。
>分りますか？？
間違いということははっきり分かります。
>このロジックの理解は、難しいだろうなｗｗ；ｐ）
はい、あなたのデタラメロジックはまったく理解不能です。
(引用終り)

1）「整列」の定義などは、私がいつもお世話になっている下記の尾畑研究室東北大
　”第13章整列集合”pdf
　を全文に渡り、百回音読してねｗ；ｐ）
2）その上で、下記 ”13.3 整列可能定理”の
　”与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
　直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
　有限集合に対してなら何ら問題なくできる
　しかし無限集合に対してはどうだろうか
　カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)”
　を、熟読願います
3）いま、{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・
　について、関係”∈”を利用して
　”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”
　と整列させたのです
　その整列は、整列可能定理を利用したとしましょうね
省8

920(7): 01/01(水)14:02 ID:2b7XvZNh(7/16) AAS
つづき

(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21
第13章整列集合
13.1 整列集合
順序集合(X,≦)はすべての空でない部分集合が最小元をもつとき整列集合であるといいそのような順序を整列順序という

13.2整列集合の基本定理
本節では整列集合がつ与えられたときどちらか一方は他方を延長したものであるという基本定理を証明する

13.3 整列可能定理
与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
有限集合に対してなら何ら問題なくできる
しかし無限集合に対してはどうだろうか
カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)
実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2)
定理13.15 (整列可能定理)
任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる
証明 Xを任意の集合とする
以下略す

注）
1）カントルは1883年の有名な論文で整列集合の概念を与えてすべての集合を整列集合にできることは原理であり自明なことであると主張した後年になって証明を試みたようであるが成果は得られず連続体仮説とともにカントルの残した集合論の大きな課題となったツェルメロは選択公理を原理として提起してそれを用いて整列可能定理を証明したその議論は大論争を巻き起こしたが情況が明らかになる中でツェルメロは集合の公理を提示するとともに
整列可能定理の別証明を与えた（1908）
2）赤[]にはツェルメロの元証明にしたがった議論が収められている
(引用終り)
以上

921(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/01(水)14:06 ID:2b7XvZNh(8/16) AAS
>>917
ID:SnhQCod3 は、御大か
OTKゼミご指導ありがとうございます

922(1): 01/01(水)14:16 ID:mZ2ntjQv(11/32) AAS
>>919
>2）その上で、下記 ”13.3 整列可能定理”の
>　”与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
∈は順序関係でない（∵推移律不成立）のでアウト！
君、やはり基本中の基本から分かってないね

なお、∈の定義を変更して順序関係だと強弁するのもアウト！
数学記号の定義を勝手に変えてはダメ

923(1): 01/01(水)14:18 ID:mZ2ntjQv(12/32) AAS
>>921
ああ、その人が御大という方なのね
{}∈{{{}}} が正しいか間違いか聞いてみたら？

924: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/01(水)14:21 ID:2b7XvZNh(9/16) AAS
>>920 補足
>2）赤[]にはツェルメロの元証明にしたがった議論が収められている

ここ
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室東北大
2022年度解析学入門 (宮城教育大学2年生向き水曜日5講時)
教科書・参考書
[4] 赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.
初版は培風館から1957年に出版され, 私も学生の頃に読んだ。集合の演算, 濃度, 順序数が主要なテーマであり, 理論展開は厳密かつ明晰であって, しかも記述は極めて丁寧。全くの初学者を本格的な(古典的)集合論に導く名著。ただし, 記号や言葉の使い方が今よく流通しているものと異なっているものがあるから注意せよ。
(引用終り)
のことでしょうね

(参考) （注：赤攝也先生は、かなり有名でしたね。いろんなところで、お名前を目にしました）
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B5%A4%E6%94%9D%E4%B9%9F
赤攝也（赤摂也、せきせつや、1926年5月7日[1] - 2019年11月4日[2]）は、日本の数学者。

経歴
1926年、石川県金沢市に生まれた。東京大学理学部数学科で学び、1949年に卒業して同大学大学院（旧制）に進んだ。1951年、大学院修士課程を修了。1961年、東京教育大学に学位論文を提出して理学博士号を取得。1962年、立教大学理学部数学科助教授となった。後に教授昇進。[3]。1984年に東京教育大学教授となった。1990年に東京教育大学を定年退官し、その後は放送大学教授、客員教授を務めた。

研究内容・業績
数学基礎論の研究で知られる。文筆活動も行い、筆名・愛知三郎。立教大学での教え子に、早稲田大学理工学部教授を務めた廣瀬健がいる。
省4

925(1): 01/01(水)14:38 ID:SnhQCod3(6/8) AAS
>>923

>{}∈{{{}}} が正しいか間違いか聞いてみたら？

正しいか間違いかを聞くべきだとしたら

>列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列していることを否定する
　>上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。

についてではないか？

926: 01/01(水)14:44 ID:mZ2ntjQv(13/32) AAS
>>919
念のため補足しておくと
∈が順序関係でないのは集合全体のクラス上の二項関係として、ね
順序数全体のクラス上の二項関係としては順序関係（さらに整列順序）と見做せるよ

君の脳内は分からないけど、たぶん混同してるのでは？

927(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/01(水)14:58 ID:2b7XvZNh(10/16) AAS
>>925
ID:SnhQCod3 は、御大か
OTKゼミご指導ありがとうございます

>正しいか間違いかを聞くべきだとしたら
>>列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列していることを否定する
>　>上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。
>についてではないか？

御意
『{}∈{{{}}} は偽』とか、『{}∈{{{}}} は真』とか
自分で書いたことはない

おそらく、おサルさんが>>900の
”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列している”
から、勝手に妄想して ”『{}∈{{{}}} は真』か？” を連想したのでしょうね；ｐ）

私の真意は、当然ながら整列可能定理を前提として
”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列している”と解釈可能だということで
省2

928: 01/01(水)14:59 ID:mZ2ntjQv(14/32) AAS
まあとんでもなく酷い混同だけどね
なんも理解せずに鵜呑みにしてる人にありがちな混同

929(2): 01/01(水)15:07 ID:mZ2ntjQv(15/32) AAS
>>927
>私の真意は、当然ながら整列可能定理を前提として
>”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列している”と解釈可能だということで
そんな解釈はできまへーーん
整列順序（当然整列定理も）が分かってないとしか言い様が無い

>この主張の正当性は、>>920の尾畑研究室東北大第13章整列集合pdfを百回音読すれば
>分ることです！（>>919-920ご参照）ｗ（＾＾
いや、その主張　そ　の　も　の　が書かれてるソースをコピペして　どうせ君が正しいと思い込んでるだけだから
君、コピペ得意だよね？

930(2): 01/01(水)15:11 ID:mZ2ntjQv(16/32) AAS
ID:SnhQCod3
現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　に対してなんかコメント無いの？
無いということは君も彼と同じ考えということでよろしいか？

931(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/01(水)17:04 ID:2b7XvZNh(11/16) AAS
>>929
(引用開始)
>私の真意は、当然ながら整列可能定理を前提として
>”列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列している”と解釈可能だということで
そんな解釈はできまへーーん
整列順序（当然整列定理も）が分かってないとしか言い様が無い
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

1）>>920 尾畑研究室東北大 13.3 整列可能定理
『与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
　直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
　有限集合に対してなら何ら問題なくできる
　しかし無限集合に対してはどうだろうか
　カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)
　実際ツェルメロは選択公理から整列可能定理を導いたがここではツォルンの補題を用いて証明しよう2)
　定理13.15 (整列可能定理)
　任意の集合は適当な順序を定義することで整列集合にできる』
2）ここで、簡単に例示を補足する
　記号「≤」を下記の "順序集合"から借用する
　有限集合ならば、{1，2，3}で
　標準は、1 ≤ 2 ≤ 3 だろう
　非標準 3 ≤ 2 ≤ 1 なども可能
　どちらも、整列集合である
3）可算無限集合では、非標準の例として尾畑研第13章整列集合>>920 より
　13.1 整列集合
　例13.3 自然数のふつうの配列において初めの項を最後尾に並べ替えると
　n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2 (13.1)
　略整列集合である
　例13.4 自然数を偶数と奇数を分けて偶数同士奇数同士では通常の大小を考え偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係≼を導入するこの順序に関して自然数を書き並べれば
　1 3 5 ・・・ 2 4 6 ・・・（13.2）
　略こうして得られる全順序集合は整列集合になる
省15

932: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/01(水)17:08 ID:2b7XvZNh(12/16) AAS
>>930 タイポ訂正

n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2 (13.1)
　↓
n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n (13.1)

933: 01/01(水)18:51 ID:mZ2ntjQv(17/32) AAS
もう他所でやって下さいが出るので小出しにする

>>931
君、全然分かってないね
公開掲示板で発言するならもう少し勉強しては如何？

934(3): 01/01(水)18:52 ID:mZ2ntjQv(18/32) AAS
（引用開始）
4）上記のように、可算無限集合においても標準的な整列集合や、非標準の整列集合の例が考えられる
その上で、可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を整列集合とするために（整列可能定理を使って）
{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・
とできるのです
（引用終了）
整列定理は不要。
{ {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ }:=X上の順序関係≧について、
φ:自然数全体の集合N→X を φ(n)=n重カッコの元と定義し、
∀n∈N.∀m∈N(n≧m⇒φ(n)≧φ(m))により（つまりφが順序同型となるように）(X,≧)を定義すれば、(X,≧)は整列順序。
なんでもかんでも整列定理でーーーは大間違い。それ、全然分かってないから。

935(1): 01/01(水)18:52 ID:mZ2ntjQv(19/32) AAS
（引用開始）
この場合において、隣り合う集合が
{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・となっているということです
（引用終了）
それはXの元がその順に並んでいるからであって、整列定理とは何の関係も無いし、Xが整列集合であることとも何の関係も無い。
上記で定義した≦は整列順序だが、∈は整列順序ではない、それ以前にそもそも順序関係ではない。
言わずもがな
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・となっている
から {}∈{{{}}} は言えない。{{{}}}の元は{{}}のみだから。いいかげんに∈の定義を学習しよう。

936(1): 01/01(水)18:53 ID:mZ2ntjQv(20/32) AAS
小出しに分けたら投稿できた。
なんなの？

937(2): 01/01(水)18:53 ID:SnhQCod3(7/8) AAS
>>930
コメントがないことが同意見を意味することの証明が
書かれれば何かコメントしたくなるだろう

938: 01/01(水)19:02 ID:mZ2ntjQv(21/32) AAS
>>931
あと君、無駄なコピペやめな
いくらコピペしても君が理解してないのバレてるから

それで肝心な>>929のコピペは未だ？
君、無駄なコピペばっかして肝心なコピペはなぜかしないね　馬鹿なの？

939: 01/01(水)19:02 ID:mZ2ntjQv(22/32) AAS
>>937
じゃ失せな

940(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/01(水)19:20 ID:2b7XvZNh(13/16) AAS
>>937
ID:SnhQCod3 は、御大か
OTKゼミご指導ありがとうございます

>>936
>小出しに分けたら投稿できた。
>なんなの？

それよくある
5ｃｈ便所板の仕様でしょ！ｗ；ｐ）

>>935
>言わずもがな
>>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・となっている
>から {}∈{{{}}} は言えない。{{{}}}の元は{{}}のみだから。いいかげんに∈の定義を学習しよう。

そこ、記号の濫用（乱用？ｗ or 記号の流用）と思ってくれ
”∈”に、引き摺られているよ。あなたはｗｗ
∈→∈' と書き換えると
{}∈' {{}}∈' {{{}}}∈' {{{{}}}}∈' ・・・と書ける
ここで、∈' は元の集合の記号から離れて順序関係を表すんだよ
{}∈' {{{}}} が、言える
そう読み替えてくださいｗ；ｐ）
省10

941(1): 01/01(水)19:22 ID:mZ2ntjQv(23/32) AAS
>>931
あと君、整列定理大好きだけど、整列定理が主張してるのは「何らかの整列順序の存在」であって、具体的にどんな順序かについては何も言ってないよ。
ちょうど選択公理が何らかの選択関数の存在しか主張しておらず、具体的にどんな関数かについては何も言ってないのと同じ。
まあ同値命題だから当然だけどね。

だから
>可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を整列集合とするために（整列可能定理を使って）
>{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・
>とできるのです
は真っ赤な嘘。
なんで「何らかの整列順序が存在する」から「具体的な整列順序を構成できる」が結論されると思うの？　馬鹿なの？

942(1): 01/01(水)19:29 ID:mZ2ntjQv(24/32) AAS
>>940
>整列定理も使えますよ！
使えるのは当たり前。任意の集合についての主張なんだから。
しかし使ったところで君が書いたような整列順序は出てこないぞ。具体的な整列順序は整列定理とまったく関係無い。
だから
>その上で、可算無限集合 { {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ } を整列集合とするために（整列可能定理を使って）
>{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・
>とできるのです
の「整列可能定理を使って」は真っ赤な嘘。

ほんとに何一つ分かってないんだね君

943(1): 01/01(水)19:34 ID:mZ2ntjQv(25/32) AAS
>>940
>なにか整列定理を使わないで済ませられるときでも、整列定理は常に適用可能！！
>だって、整列定理の本質は、『公理』なのだからねｗ；ｐ）
恐らく選択公理と同値命題と言いたいのだろうが、そのこと自体は正しくても、君の主張はまったく的外れでトンチンカン。

944(1): 01/01(水)19:41 ID:mZ2ntjQv(26/32) AAS
>>940
>そこ、記号の濫用（乱用？ｗ or 記号の流用）と思ってくれ
乱用しちゃダメじゃんｗ

”∈”に、引き摺られているよ。あなたはｗｗ
引き摺られてるも何も∈の定義は唯一無二。

>∈→∈' と書き換えると
>{}∈' {{}}∈' {{{}}}∈' {{{{}}}}∈' ・・・と書ける
>ここで、∈' は元の集合の記号から離れて順序関係を表すんだよ
>{}∈' {{{}}} が、言える
>そう読み替えてくださいｗ；ｐ）
やはり数学記号の定義を勝手に変更してたｗ　ダメだよそれｗ　基本中の基本中の基本
∈と∈'は似ても似つかないんだからいっそ≦でいいじゃんｗ　なんで∈'とか紛らわしい命名すんの？ｗ

話にならんよ君

945(2): 01/01(水)19:50 ID:mZ2ntjQv(27/32) AAS
>>940
>そう読み替えてくださいｗ；ｐ）

言わんこっちゃないｗ

>>922
>なお、∈の定義を変更して順序関係だと強弁するのもアウト！
>数学記号の定義を勝手に変えてはダメ

946(2): 01/01(水)20:55 ID:SnhQCod3(8/8) AAS
>>945
言いたいことはほぼ分かった

947(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/01(水)20:56 ID:2b7XvZNh(14/16) AAS
ふっふ、ほっほ
順番に行こうか；ｐ）

>>944-945
∈→∈' と書き換える利点は、ZFCで出来るノイマン宇宙 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
において
a1∈a2∈a3・・∈an∈an+1∈an+2・・のような列が構成できて
しかし、例えば an not∈ an+2のようなときにでも
常に、a1 ∈' a2 ∈' a3 ・・ ∈ 'an ∈ 'an+1 ∈ 'an+2 ・・
のように、（無限降下列を持たない）整列順序が構成できること
「無限降下列を持たない」は、基礎の公理で保証されている
即ち、ZFCのノイマン宇宙中では、記号”∈”が基本的な整列順序として使えるってことです（超限帰納法も可能になるよ）

>>941-943
>>なにか整列定理を使わないで済ませられるときでも、整列定理は常に適用可能！！
>>だって、整列定理の本質は、『公理』なのだからねｗ；ｐ）
>恐らく選択公理と同値命題と言いたいのだろうが、そのこと自体は正しくても、君の主張はまったく的外れでトンチンカン。

分ってないね。弥勒菩薩氏から、”基礎論婆”とか呼ばれているがｗ
その実基礎論もからっきしだなｗｗ；ｐ）

ある公理系の中で、公理で定められている命題は、その公理系内のあらゆる対象に適用可能だよ
もし、公理が適用できない対象があったり、公理を適用すると矛盾が起きるならば、
その対象は公理系の中では、存在してはいけないってことよ
省3

948: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/01(水)21:02 ID:2b7XvZNh(15/16) AAS
>>946
ID:SnhQCod3 は、御大か
OTKゼミご指導ありがとうございます

>言いたいことはほぼ分かった

お互いの言い分が、
”ほぼ分かった”ってことですなｗ；ｐ）

949(2): 01/01(水)21:31 ID:mZ2ntjQv(28/32) AAS
>>947
>そして、整列定理には、具体性はないだろうが、
>ある具体的な条件と組み合わせることは
>なんら制限されないってことだね
じゃあ実際に具体的な条件とやらと組み合わせて何か意味のあることを示してみて
その発言がただ口で言ってるだけの空虚な言葉じゃないなら

950: 01/01(水)21:34 ID:mZ2ntjQv(29/32) AAS
>>946
そんなしょーもないところが？
もっと他に分かるべきところがあるんじゃないの？

951(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/01(水)22:47 ID:2b7XvZNh(16/16) AAS
>>949
(引用開始)
>そして、整列定理には、具体性はないだろうが、
>ある具体的な条件と組み合わせることは
>なんら制限されないってことだね
じゃあ実際に具体的な条件とやらと組み合わせて何か意味のあることを示してみて
その発言がただ口で言ってるだけの空虚な言葉じゃないなら
(引用終り)

だから、この議論のそもそもの始まりの
{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
これは、下記の自然数Nのツェルメロ構成だが
∈→∈' の書き換えで、自然数における順序数を表していると、自然な解釈が可能です

（参考）
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理

以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。
これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。

952(1): 01/01(水)22:59 ID:mZ2ntjQv(30/32) AAS
>>951
言ってることがまったく意味不明
アンカ>>949打ってるのに>>949への回答にまったくなってないし
ゼロ点としか言い様がありません　点数あげようにもまったく意味不明なのであげ様が無い

953(1): 01/01(水)23:07 ID:mZ2ntjQv(31/32) AAS
>>951
>suc(a) := {a} と定義したならば
前者が後者に属すという定義なんだから
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
となるのはまったく当たり前で、それがなんだと言ってるの？　まったく意味不明
ε'なる未定義記号が出て来るし、なんで書き換えで順序数を表すのかもまったく意味不明
てか順序数とは何かを分かって言ってる？　順序数を表すとはどういうこと？　まったく意味不明

954(1): 01/01(水)23:13 ID:mZ2ntjQv(32/32) AAS
ここまで意味不明なレス書けるって逆に凄い才能だね
∈'って何？　順序数を表すって何？　何がどうだったら順序数を表してることになるの？　もう勘弁して下さい

955(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/02(木)08:06 ID:Zl89R8aT(1/3) AAS
>>952-954
(引用開始)
>suc(a) := {a} と定義したならば
前者が後者に属すという定義なんだから
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
となるのはまったく当たり前で、それがなんだと言ってるの？　まったく意味不明
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

1）”suc(a) := {a} と定義したならば”は、忘れて
　いま、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・単独で考えたとき
　この {}, {{}}, {{{}}}, {{{{}}}}, ・・・という列を
　整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・として解釈可能だということ
　それは、二つの面から裏付けられる
　一つは、整列可能定理（＝選択公理）で、整列可能定理と∈を組み合わせて
　整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・が得られるということ
　もう一つは、∈ には正則性公理で無限降下列が存在しないことが保証されるってこと
2）君の>>900「列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・が、整列していることを否定する
　上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想」
　これは、下記の推移性の面からの批判として一理あるのだが
　しかし、それは ∈→∈’（≤と等価）に書き換えて、改めて ∈’の順序関係として定義し直せば
　あなたの推移性の問題の指摘は、すぐに解消できるのです
　それ自明でしょ？
　だから、『{}∈{{{}}} は偽』という推移性の批判は、すぐに解消できる話で
　つまらんヤクザの因縁だということｗ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A8%E7%A7%BB%E9%96%A2%E4%BF%82
推移関係（英: Transitive relation）は、数学における二項関係の一種。集合 X の二項関係 R が推移的であるとは、Xの任意の元 a、b、c について、a と b に R が成り立ち、b と c に R が成り立つとき、a と c にも R が成り立つことをいう。推移的関係とも。
一階述語論理でこれを表すと、次のようになる。
∀a,b,c∈X, aRb∧bRc⇒aRc
例
例えば、
省8

956(1): 01/02(木)09:38 ID:Tl/1XTBE(1/5) AAS
>>955
引用開始
1）”suc(a) := {a} と定義したならば”は、忘れて
　いま、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・単独で考えたとき
　この {}, {{}}, {{{}}}, {{{{}}}}, ・・・という列を
　整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・として解釈可能だということ
引用終了
間違い。
整列順序は二項関係。二項関係はどの集合上かが指定されて初めて意味を持つ。
尚、{ {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ }:=X上の順序関係≧についてなら>>934に示した通り（君は示せなかったが）。

957(1): 01/02(木)09:39 ID:Tl/1XTBE(2/5) AAS
続き
>　それは、二つの面から裏付けられる
>　一つは、整列可能定理（＝選択公理）で、整列可能定理と∈を組み合わせて
>　整列順序 {}≤{{}}≤{{{}}}≤{{{{}}}}≤・・・が得られるということ
大間違い。
整列定理からはいかなる具体的な整列順序も出ない。もっぱら>>934で示した理由で整列順序であることが示される。
∈も間違い。∈は推移律を満たさないので順序関係たりえない。

958(1): 01/02(木)09:40 ID:Tl/1XTBE(3/5) AAS
続き
>　もう一つは、∈ には正則性公理で無限降下列が存在しないことが保証されるってこと
整列順序自体が整礎。正則性公理とは関係無い。
そもそも∈と≦を混同してるのが基本中の基本中の基本から間違い。

959(1): 01/02(木)09:41 ID:Tl/1XTBE(4/5) AAS
続き
>　上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想」
>　これは、下記の推移性の面からの批判として一理あるのだが
一理あるのではなく∈が順序関係でないことは完全な真

960(1): 01/02(木)09:41 ID:Tl/1XTBE(5/5) AAS
続き
>　しかし、それは ∈→∈’（≤と等価）に書き換えて、改めて ∈’の順序関係として定義し直せば
無意味。≦でよいだけ。

>　あなたの推移性の問題の指摘は、すぐに解消できるのです
>　それ自明でしょ？
>　だから、『{}∈{{{}}} は偽』という推移性の批判は、すぐに解消できる話で
>　つまらんヤクザの因縁だということｗ；ｐ）
順序関係でない∈を順序関係だと強弁し、間違いを指摘されたら誤魔化してるだけ。解消したのではない。
それが気に入らないとヤクザの因縁？　それこそがヤクザの因縁

961: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/02(木)09:54 ID:Zl89R8aT(2/3) AAS
>>956-960
言いたいことは、それだけか？
寝言は聞いた
逝ってよし！！ｗｗｗ；ｐ）

962(2): 01/02(木)10:35 ID:m+OftNCd(1) AAS
大事な所だけもう一度言う。
整列定理からは如何なる具体的整列順序も出ない。よって「整列定理を用いて」は大間違い。
それ以外はゴミのような間違いなので繰り返さない。

963: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/02(木)19:12 ID:Zl89R8aT(3/3) AAS
>>962
>大事な所だけもう一度言う。
>整列定理からは如何なる具体的整列順序も出ない。よって「整列定理を用いて」は大間違い。

整列定理については、下記尾畑研究室東北大
整列可能定理を音読してね

その上で、おれも言っておくが

・整列可能定理は、一階述語論理では選択公理と同値と言われる
・つまり、その本質は整列可能”公理”である
・そもそも公理は、具体的な色がついていない
・具体的な色がついていないから、いろんな場面で万能に使えるってこと
・その上で、具体的な色がついていないけれど、数学者が工夫して色を付けることを妨げない
・そうでなければ、公理として役に立たない

(参考)>>920より再録
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21
第13章整列集合
13.1 整列集合
順序集合(X,≦)はすべての空でない部分集合が最小元をもつとき整列集合であるといいそのような順序を整列順序という
省19

964(1): 01/02(木)20:32 ID:jAEvkkLi(1) AAS
君は言葉がわからないのかい？
ならレスしないでくれると有難い

965: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/03(金)09:07 ID:QLWcqwtj(1/4) AAS
>>964
>君は言葉がわからないのかい？
>ならレスしないでくれると有難い

ポエム？
あなたは、例のスレに下記を書いたね

(引用開始)
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735297276/291
スレタイ箱入り無数目を語る部屋28(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part2ｗ)
291 ：１３２人目の素数さん[]：2025/01/02(木) 20:35:34.88 ID:jAEvkkLi
回答者から戦略選択の自由をうばyておいて不成立は草
(引用終り)

あなたは、”戦略”という言葉に、過大な期待をするポエマーさんだねｗ；ｐ）
数学の前では、ポエム ”戦略”という言葉は無意味ですよ

例えば、フェルマーの最終定理 X^n + Y^n = Z^n ｜ n>=3 ,nは自然数
ここで、いかなる”戦略”をもってしても
整数解（X,Y,Z）は、存在しない
なぜならば、数学の定理としてフェルマーの最終定理は証明されたのです
”整数解（X,Y,Z）は、存在しない”と
省4

966(2): 01/03(金)11:08 ID:QLWcqwtj(2/4) AAS
>>962 補足
(引用開始)
>大事な所だけもう一度言う。
>整列定理からは如何なる具体的整列順序も出ない。よって「整列定理を用いて」は大間違い。
おれも言っておくが
・整列可能定理は、一階述語論理では選択公理と同値と言われる
・つまり、その本質は整列可能”公理”である
・そもそも公理は、具体的な色がついていない
・具体的な色がついていないから、いろんな場面で万能に使えるってこと
・その上で、具体的な色がついていないけれど、数学者が工夫して色を付けることを妨げない
・そうでなければ、公理として役に立たない
(引用終り)

大事なところだから、追加しておく

まず、前振り下記整列定理と同値といわれる選択公理がある
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理（英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。
選択公理の変種
選択公理には様々な変種が存在する。
可算選択公理
→詳細は「可算選択公理」を参照
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている
(引用終り)

この可算選択公理を、考えると可算整列可能定理が導かれるだろう
（フルパワー選択公理からは、非可算整列可能定理が導かれる）

さて、可算整列可能定理を使って、有理コーシー列 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
ができることは、すぐ分る（ここは、伝統的には ”無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている”箇所だろう）
省16

967: 01/03(金)11:29 ID:QLWcqwtj(3/4) AAS
>>966 訂正

具体的な有理コーシー列を持つ π、eなどもあれば
具体的な有理コーシー列が分らない π+e、π-e などもある
　↓
具体的な有理コーシー列から超越数である π、eなどもあれば
具体的な有理コーシー列から有理数か超越数が不明な*) π+e、π-e などもある
注：
*) 有理数ならば、無限小数として見たときにしっぽが循環する循環小数になる（あるところから 000・・となる有限小数も含め）
しっぽが循環しない場合に、超越数と代数的数に分かれる
整列可能定理（実は公理）からは、具体的なことは分らない

元の論旨がちょっと変なので、こういうことにしておきます
有理コーシー列を離れれば
もっと抽象的な存在のみしか言えない数学の対象も出てくるだろう
公理は、具体的か具体的でないかを問わない

968(1): 01/03(金)16:55 ID:SOzf52p+(1/4) AAS
>>911
整列定理を
「任意の集合は二項関係∈で整列できる」
と”誤解”してる人がいるんだ
へぇ〜

>”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”
>という可算無限の整列の1列を作ることができる
>そして、ここで整列定理の力を借りると
>”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
>と読み替えることが可能なんだよ

∈と＜は違うんじゃない？
{}＜{{{}}}　だけど
{}∈{{{}}}　ではないから

そもそも
{},{{}},{{{}}},…という列に
整列順序＜を入れるのに
整列定理なんて使わなくていいんだけどな

言ってる意味、分かる？

969(1): 01/03(金)17:09 ID:SOzf52p+(2/4) AAS
>>940
>∈→∈' と書き換えると

書き換えるのはいいけど
∈'の定義は必ず書いてね

１．a∈b ならば a∈'b
２．a∈b かつ b∈c ならば a∈'c

＜なら上記でいいけど
≦なら下記も追加してね

３．a=b　ならば a∈'b かつ b∈'a

970(5): 01/03(金)17:47 ID:EOvn/AW5(1) AAS
>>968-969
>整列定理を
>「任意の集合は二項関係∈で整列できる」
>と”誤解”してる人がいるんだ

誤解しているのは君だよ
下記の尾畑研 ”13.3 整列可能定理”を百回音読してね

さて例えば、有限集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} を考えると
標準は、（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9）の並びだが
整列可能定理で、（8,5,0,1,2,6,3,4,7,9）等として、これが整列順序だと宣言することは可能だ
整列順序の定義？見ての通りです
そのままが、整列順序の定義です
場合の数として、10！通り可能です

さらにこれを、可算無限集合の自然数Nにでも同じことができるというのが、整列可能定理です
だから、”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という整列順序を整列可能定理で作ったと解釈してください。整列可能定理でね
それで、議論は終りです

>∈'の定義は必ず書いてね
省23

971(1): 01/03(金)18:46 ID:SOzf52p+(3/4) AAS
>>970
>>∈'の定義は必ず書いてね
>デフォルト！！
>デフォルトという言葉をご存知ですか？

もちろん
君こそ本当に知ってるかい？

default　名　〔義務などの〕怠慢、不履行◆不可算

972: 01/03(金)18:51 ID:SOzf52p+(4/4) AAS
faultは責任という意味
de-は「〜から離れて」という接頭辞

だからdefaultは「責任から離れて」ということで、責任を負わないってことだね
不履行とか怠慢とかいうのは、義務という責任を放擲してるってこと

君がどういうつもりでデフォルトって叫んだかは知らないけど、結果としては正しい意味になってるね

973(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/03(金)20:43 ID:QLWcqwtj(4/4) AAS
>>971
ふっふ、ほっほ
おとぼけかい？

biz.kddi.com/content/glossary/d/default/
デフォルト
読み方 : デフォルト
正式名称 : Default
Defaultとは
デフォルトとは、設定や状態が特に指定されていない場合に適用される標準値や初期設定を指します。
コンピューターやソフトウェアの設定において、ユーザーが何も変更しなかった場合に自動的に使用される値やオプションがデフォルトです。
例えば、アプリケーションの初期設定や、ウェブブラウザのホームページ、ファイルの保存先などがデフォルトとして設定されています。
ユーザーはこれらのデフォルト設定を、特定のニーズに応じてカスタマイズすることもできますが、変更しなければそのまま使用されます。
デフォルト設定は、使いやすさや利便性を考慮して設計されており、多くのユーザーにとって最適な選択肢となることが多いです。
このように、デフォルト設定を理解しておくことは、コンピューターやソフトウェアの効率的な利用に役立ちます
(引用終り)

　さて、>>931の3)にも書いたが、下記尾畑研pdfに例示がある
自然数のふつうの配列において初めの項を最後尾に並べ替え
n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2,n (13.1) を考える
このとき、下記尾畑研のpdfのように整列順序を定義できる
これは、一つの例だが、少し解説すると前半(n+1,n+2,n+3 ・・・)と、後半(n-1,n-2,n)に分けて
それぞれに普通の整列順序を与え、前半と後半の比較では前半の元 ≦ 後半の元と定義するってことだ

つまり、もっと言えば並び”n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2”に合うように整列順序の定義を与えるってこと！
即ち、整列可能定理でできた整列順序列に対し、後付けで整列順序の定義を与えるのです。お分かりかな？ｗ；ｐ）
これが、今の場合の”デフォルト”の意味です
わかり合えている者同士では、当たり前すぎて省略可能なのだ；ｐ）

非標準の例として
(参考)>>920より再録
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研究室東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
省9

974(1): 01/03(金)22:57 ID:U1kNUxdd(1/5) AAS
>>966
つまり(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか？

975(1): 01/03(金)23:04 ID:U1kNUxdd(2/5) AAS
>>970
>整列可能定理で、（8,5,0,1,2,6,3,4,7,9）等として
整列定理からは如何なる具体的整列順序も出て来ないと何度言えば分かるんですか？
そもそも整列定理の主張内容知ってます？ステートメントを一度でも読んだことあります？

976(1): 01/03(金)23:11 ID:U1kNUxdd(3/5) AAS
>>970
整列定理のステートメントのどこに
>10！通り可能
なんて書かれてるか教えて下さい
あ、いいです、書かれてないので

あなたは整列定理を1ミリも分かってないし、それ以前に言葉が分かってません

977(1): 01/03(金)23:14 ID:U1kNUxdd(4/5) AAS
>>970
>場合の数として、10！通り可能です
>さらにこれを、可算無限集合の自然数Nにでも同じことができるというのが、整列可能定理です
妄想

978(1): 01/03(金)23:21 ID:U1kNUxdd(5/5) AAS
>>970
>だから、”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という整列順序を整列可能定理で作ったと解釈してください。整列可能定理でね
お断りします。妄想の押し売りはやめてもらってよいですか？。

>それで、議論は終りです
始まってもいません
完全な間違いなので

979(1): 01/04(土)04:11 ID:ggKiwWNM(1/6) AAS
>>973
引用開始
つまり、もっと言えば並び”n+1,n+2,n+3 ・・・,1,2,・・n-1,n-2”に合うように整列順序の定義を与えるってこと！
引用終了
整列順序の定義知ってる？
その定義に合致する如何なる順序も整列順序。
その位当たり前の事を君は声高に言ってる訳だが、それがどうしたの？

引用開始
即ち、整列可能定理でできた整列順序列に対し、後付けで整列順序の定義を与えるのです。お分かりかな？ｗ；ｐ）
引用終了
君は阿保なのかな？
何で後付けするの？ワンステップ目無意味だから不要じゃん。選択公理が必要な上に如何なる具体的整列順序も得られないんだから。

980(1): 01/04(土)04:20 ID:ggKiwWNM(2/6) AAS
>>973
>13.1 整列集合
どこで整列定理使ってんの？
引用元をちゃんと読めてるなら答えられるよね？答えてみて

981(1): 01/04(土)04:29 ID:ggKiwWNM(3/6) AAS
>>973
>13.1 整列集合
多分だけど、引用元は君の様な阿呆ではないのでは？
すなわち、あるひとつの具体的整列順序を定義するのに整列定理を利用する阿保。

982(1): 01/04(土)04:36 ID:ggKiwWNM(4/6) AAS
その利用は無意味って分かる？
繰り返しとなって恐縮だが、整列定理からは如何なる具体的整列順序も出て来ないのがその理由。
な？阿保な君でもそれってトンチンカンって思うだろ？

983(1): 01/04(土)04:43 ID:ggKiwWNM(5/6) AAS
何で整列定理から如何なる具体的整列順序も出て来ないか分かる？
選択公理から如何なる具体的選択関数も出て来ないのがその理由。何らかの選択関数が存在するとしか言ってないからね。

984(2): 01/04(土)04:47 ID:ggKiwWNM(6/6) AAS
まあ阿保な君にはちんぷんかんぷんだろう。勉強したら？としか言い様が無い

985(3): 01/04(土)11:00 ID:IPFlTR2X(1) AAS
阿呆

986(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/04(土)12:03 ID:JiQXGw+V(1/4) AAS
>>984-985
>阿呆

ID:IPFlTR2Xは、御大か
朝の巡回ご苦労さまです

”阿呆”の一言
一刀両断ですねｗ；ｐ）

987(1): 01/04(土)20:10 ID:jlGpHIYw(1/4) AAS
>>985
と、阿保が申しております

988(1): 01/04(土)20:32 ID:jlGpHIYw(2/4) AAS
>>986
君の阿呆っぷりに思わず阿呆と叫んだ様だね

989(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/04(土)20:52 ID:JiQXGw+V(2/4) AAS
>>987-988
ID:IPFlTR2Xの御大と
阿呆対決してくれ！ｗ
もうすぐ夜の巡回があるかもよｗｗ；ｐ）

990(1): 01/04(土)21:12 ID:jlGpHIYw(3/4) AAS
>>989
御大から阿呆呼ばわりされた感想は？

991(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/04(土)21:45 ID:JiQXGw+V(3/4) AAS
>>990
＞御大から阿呆呼ばわりされた感想は？

それ多分 ”お前”だろ
御大が>>985で『阿呆』と書いた対象は
おそらくその直前の ID:U1kNUxdd の >>974-978の 5連投と

日付が変わって IDも変わった
ID:ggKiwWNM の >>979-985の 7連投
に対してだろうさｗｗ；ｐ）

御大の夜の巡回か
あるいは明日の巡回で
はっきりするだろうさ！！ｗｗ；ｐ）

992: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/04(土)21:47 ID:JiQXGw+V(4/4) AAS
>>991 タイポ訂正

ID:ggKiwWNM の >>979-985の 7連投
　↓
ID:ggKiwWNM の >>979-984の 6連投

993(1): 01/04(土)21:59 ID:jlGpHIYw(4/4) AAS
>それ多分 ”お前”だろ
そうなの？
じゃあ俺のレスのどこがどう阿保なのかじっくり聞いてみるか　一刀両断出来るってことは相当に分かってるんだろうから

994: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/05(日)08:07 ID:y/tQADnI(1) AAS
>>993
(引用開始)
>それ多分 ”お前”だろ
そうなの？
じゃあ俺のレスのどこがどう阿保なのかじっくり聞いてみるか　一刀両断出来るってことは相当に分かってるんだろうから
(引用終り)

御大！巡回で見たら
『それ多分 ”お前”だろ
　そうなの？』
の部分だけ、教えてあげて下さい

あとの ”俺のレスのどこがどう阿保なのかじっくり聞いてみるか”
については、某旧帝N大 OTKゼミ方式で結構です
即ち、「ここがヘンだぞ。そのあとは自分で考えろ！」だけで結構ですから

ああ、私が ”阿呆” の指摘でも
結構です

迷える子羊に
神の救いの手を、お願いいたします（＾＾

995: 01/05(日)09:07 ID:KOblwLnD(1/5) AAS
> 迷える子羊に神の救いの手を
　縁なき衆生は度し難し

996: 01/05(日)10:07 ID:nP9DtqA0(1) AAS
「縁なき衆生は度し難し」という諺は、仏縁のない者は、いかに広大な仏菩薩の慈悲をもってしても、救うことはできないという意味です。転じて、いくら話しても聞く耳をもたず、理解や関心のない者には救いようがないことをいう諺です。また、この諺は江戸時代に書かれた浮世草子『諸芸袖日記』に由来していて、「人の忠告を聞き入れない者は救いようがない」という例えになりました。

997: 01/05(日)15:13 ID:KOblwLnD(2/5) AAS
> いくら話しても聞く耳をもたず、理解や関心のない者には救いようがない
　とある雑誌の記事が間違ってるといって何年もいちゃもんつけてる人はそのいい例ですね

998: 01/05(日)15:15 ID:KOblwLnD(3/5) AAS
仏縁のない者がお経を唱えても意味が分からず悟れない
数縁のない者が数学書をコピペしても意味が分からず理解できない

999: 01/05(日)15:32 ID:KOblwLnD(4/5) AAS
縁がなければないで結構なのだが
世の中には縁もないのに関わりを持ちたがる人がいる
残念なことである

1000: 01/05(日)15:32 ID:KOblwLnD(5/5) AAS
南無阿弥陀仏

1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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