巨大数を語り合うスレ (244ﾚｽ)
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239: 08/01(金)21:40 ID:cQC0OLXo(1/4) AAS
この巨大数M_4,M_nを論理的に評価してください。

変数は全て0以上の整数
↑=クヌースの矢印表記

G_64はグラハム数
G_0=4
G_(n+1)=3↑^[G_n]3

Ackはアッカーマン関数
Ack(0,a)=a+1
Ack(b+1,0)=Ack(b,1)
Ack(b+1,a+1)=Ack(b,Ack(b+1,a))

→はコンウェイのチェーン表記
a→a→a→...{→aが0個}...→a=a
a→a→a→...{→aが1個}...→a=a→a
a→a→a→...{→aが2個}...→a=a→a→a
a→a→a→...{→aが3個}...→a=a→a→a→a
a→a→a→...{→aが4個}...→a=a→a→a→a→a
省33

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240: 08/01(金)21:41 ID:cQC0OLXo(2/4) AAS
ここで下記の定義を加えます。

X=0個以上の変数
a:n=n個のa

再帰定義を下記の4行に圧縮します。

F[0:n+1](0)=F[N:n](N)
F[0:n+1](a+1)=F[F[0:n+1](a):n](F[0:n+1](a))
F[X,b+1,0:n](0)=F[X,b,N:n](N)
F[X,b+1,0:n](a+1)=F[X,b,F[X,b+1,0:n](a):n](F[X,b+1,0:n](a))

これで任意の個数の添字を持った関数が出来上がります。
省3

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241: 08/01(金)23:11 ID:cQC0OLXo(3/4) AAS
更に下記定義を加えます。

Y=0個以上の変数

F[][](0)=F[M:M](M)
F[][](a+1)=F[F[][](a):F[][](a)](F[][](a))
F[Y][0:n+1](0)=F[Y][M:n](M)
F[Y][0:n+1](a+1)=F[Y][F[Y][0:n+1](a):n](F[Y][0:n+1](a))
F[Y][X,b+1,0:n](0)=F[Y][X,b,M:n](M)
F[Y][X,b+1,0:n](a+1)=F[Y][X,b,F[Y][X,b+1,0:n](a):n](F[Y][X,b+1,0:n](a))
F[0:n+1][](0)=F[M:n][M:M](M)
F[0:n+1][](a+1)=F[F[0:n+1][](a):n][F[0:n+1][](a):F[0:n+1][](a)](F[0:n+1][](a))
F[X,b+1,0:n][](0)=F[X,b,M:n][M:M](M)
F[X,b+1,0:n][](a+1)=F[X,b,F[X,b+1,0:n][](a):n][F[X,b+1,0:n][](a):F[X,b+1,0:n][](a)](F[X,b+1,0:n][](a))

L=F[M:M][M:M](M)

Lを評価してみてください。

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242: 08/01(金)23:13 ID:cQC0OLXo(4/4) AAS
あ！MはM_nのことです。

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