現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8

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670: １３２人目の素数さん [] 2014/07/21(月) 07:00:59.95

これなかなか面白そう（上記の追加）
http://knyokoyama.blogspot.jp/2011/11/sarnak.html
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence
2011年11月26日土曜日
Sarnak先生の講義ノート紹介
Woitさんの記事の中で議論されているSelberg予想、一般Ramanujan予想などについて、日本ではあまり話題になっていないSarnak先生の講義ノートなどが公開されていますので紹介します。

１、｢数論的量子カオス｣ http://publications.ias.edu/sites/default/files/Arithmetic%20Quantum%20Chaos.pdf
２、｢Selberg固有値予想｣ http://www.ams.org/notices/199511/sarnak.pdf
３、｢一般Ramanujan予想について｣ http://web.math.princeton.edu/sarnak/FieldNotesCurrent.pdf
４、｢双曲曲面のスペクトルについて｣ http://web.math.princeton.edu/sarnak/baltimore.pdf

2004年に、Sarnak先生はRiemann予想についての解説文をclaymath研究所から公開されています。
Problems of the Millennium: The Riemann Hypothesis (2004) http://www.claymath.org/sites/default/files/sarnak_rh_0.pdf

May/26/2011追記：
1993年に、Sarnak先生はMaass形式にも志村対応の類似が成立することを証明しました（SVETLANA KATOKさんと共著）．
HEEGNER POINTS, CYCLES AND MAASS FORMS http://www.math.psu.edu/katok_s/pub/Katok-Sarnak.pdf

Jan/5/2014追記：
1999年に、AMSより、Montgomeryの予想の拡張というべきことが総合的にレポートされてます．
ZEROES OF ZETA FUNCTIONS AND SYMMETRY http://www.ams.org/journals/bull/1999-36-01/S0273-0979-99-00766-1/S0273-0979-99-00766-1.pdf

http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/670

691: １３２人目の素数さん [] 2014/07/27(日) 10:26:13.64

>>674 補足

http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%E2%80%93P%C3%B3lya_conjecture#cite_note-odlyzko-1
Hilbert–Pólya conjecture

から、References
http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/polya/index.html
Odlyzko, Andrew, Correspondence about the origins of the Hilbert–Polya Conjecture.

これ読むと、Polyaへ1981年に手紙を書いたという。
”Mathematical folk wisdom has usually attributed its formulation to Hilbert and Polya, independently, some time in the 1910s.”
”However, there appears to be no published mention of it before Hugh Montgomery's 1973 paper on the pair correlation of zeros of the zeta function.”
なので、1981年には存命だったPolyaに尋ねた。時にPolyaは”written when he was 94. ”だと。あとは上記URLを読んでください。
なお、ダフィット・ヒルベルト（David Hilbert, 1862年1月23日 - 1943年2月14日）は、亡くなっていたので、知っていそうなOlga Taussky-Todd女史にも手紙を書いている。

熱心に、Hilbert–Pólya conjectureのオリジナリティーを追求している、西洋人らしく。

因みに、Andrew Odlyzko: Home Page （University of Minnesota School of Mathematics）
http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/index.html

なお、話が戻るが”非自明ゼータ零点が、どういう定義か知らないが、「ガウス分布に従ってランダムに振舞う」ということがきちんと証明されれば、それはすばらしいと思うよ”について
これは、”非自明ゼータ零点の分布をどういうふうに定義するのか知らないが、「ガウス分布に従ってランダムに振舞う」ということがきちんと証明されれば・・”という意味だよ

”隣り合う非自明ゼータ零点の間隔が、ランダム行列GUEの固有値のそれと良く合うという数値計算結果は知られている”が、まだ証明はない
非自明ゼータ零点の分布自身が、”ガウス分布に従ってランダムに振舞う”とは、これをどう定義しているのか知りたいところだ

http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/691

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