: (ﾜｯﾁｮｲW 4f46-aPD9) [] 2025/05/28(水) 19:13:11.46 ID:Tt4ZDGYH0(1)調 AAS

・位相的場の理論
空間や時空の幾何的・トポロジー的性質に焦点を当てた量子場理論。
結び目理論や代数トポロジーの4次元多様体理論、代数幾何のモジュライ空間理論に革命的な影響を与えた。
純粋数学に与えた影響が極めて大きく、現代数学で最も精力的に研究される分野の一つとなった。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。

・ミラー対称性
ひも理論の研究から生まれ、複素幾何とシンプレクティック幾何という全く異なる幾何学間の驚くべき関連を示唆する。
単一の概念としては過去数十年の純粋数学において最も革新的とされ、現代数学で主要な研究テーマの一つとなった。
その影響力は幾何学に留まらず現代数学のあらゆる分野に影響を与え続けている。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。

・共形場理論
量子場理論の一分野で、特に二次元における共形対称性を研究する理論。
ひも理論のワールドシート理論として現れ、ヴィラソロ代数や共形代数など、無限次元対称性がその特徴である。
この理論の数学への最大の貢献は、無限次元代数の表現論における革新で、これにより頂点作用素代数やモジュラー形式の理論が大いに発展した。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。

・量子コホモロジー
コホモロジー理論に量子論の考え方を組み合わせたもので、特にシンプレクティック幾何や代数幾何における交点理論に重要な影響を与える。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。

・量子群
リー群の理論を量子化したもので、通常の群の構造に加え、非可換性を持つ変換の代数として量子化されたリー代数に対応する代数的構造。
特に非可換環の表現論に大きな影響を与えている。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。

・インスタントンモジュライ空間
ヤン=ミルズ理論における非自明な古典解であるインスタントン解をパラメータ化する空間で、ドナルドソン理論の発展に決定的な役割を果たし、四次元多様体のトポロジー研究に不可欠な基盤となった。
ゲージ理論が純粋数学に与えた影響の中でも特に注目すべきもの。
物理学者によって導入され、その後、純粋数学に応用された。

・エドワードウィッテン
ひも理論及び量子場理論の神とされている人物。
それらを通じ専門のみならず純粋数学においてもGOAT級の影響を与え、フィールズ賞を受賞した。
ニュートン→アインシュタインの系譜の正統継承者と称される。
1980年代以降のトレンド（物理学者が直観によって数学的には厳密ではないアイデアを生み出す→数学者が興味を持ち始めそれらを厳密に定義し直す）の原動力となっている中心人物。

ニュートンの生涯
https://www.s-yamaga.jp/nanimono/sonota/newton.htm

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52: (ﾜｯﾁｮｲW 0f51-FpuR) [sage] 2025/05/28(水) 20:32:01.88 ID:8I6p7e8/0(2/2)調 AAS
>>51

51(4): (ﾜｯﾁｮｲ 0f72-JT63) [] 2025/05/28(水) 20:30:27.75 ID:AyXauANp0(1)調 AAS
数学的にこの世は9次元あるんだっけ

16(1): (ﾜｯﾁｮｲ bb95-XbnY) [sage] 2025/05/28(水) 19:31:10.04 ID:JfpavK+C0(1/2)調 AAS
>>9
学問に対してその考えを持つのは中学生までにしとけよ

19(3): (ﾜｯﾁｮｲW 9f1a-vUOY) [sage] 2025/05/28(水) 19:34:59.45 ID:kps5NN3q0(1/2)調 AAS
数学科は年次が上がると数を扱わなくなると聞いた
距離も空間も数字すら定まらない世界で繋がりだけが定義されてんだと
何が数の学問だよ、と思った

31(1): (ﾜｯﾁｮｲW 9b6b-CMQH) [sage] 2025/05/28(水) 19:49:52.01 ID:KxNiLQZc0(1/2)調 AAS
>>19
>>22
その辺は二十世紀はじめの数学が抱えてた危機的状況とその対策の影響
19世紀末くらいから20世紀はじめくらいに、とうとう数学に要する計算量が人類の限界超えた
ていうか、計算できるようなもんは全部計算し尽くして、残ったものはどうすりゃ計算できるのかって、そこからという問題のみになった
だから、「答えは具体的に出せないけど論理的にはこうやれば答えがあるはず」っていう存在定理みたいなのが数学の主流になり、数学者はどんどん計算しなくなった
その状況は、割と最近、コンピューターの発展と普及まで続いた
まあもちろん、コンピューター以後は、計算できる範疇の問題は大幅に拡大され、計算する数学が、主に計算機科学周りでまた取りざたされ復権してきてるんだが、20世紀に積み重ねた「計算しない数学」の資産も膨大で、現代の数学者はいまだにそういう論理こそが数学の本質と嘯き計算軽視するような人も多い

40(2): (ﾜｯﾁｮｲW 0f15-opHh) [] 2025/05/28(水) 20:04:21.67 ID:QnYwTGVE0(1)調 AAS
中卒おっさんやが現代数学者になりたいアドバイス求む