[過去ﾛｸﾞ] 「なぜ0で割ってはいけないの？」 数学マニアが中学生にもわかるようにした解説がエレガントすぎると話題に 2018/11/09 (141ﾚｽ)
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1(2): 朝一から閉店までφ ★ 2018/11/10(土)20:49 ID:CAP_USER(1) AAS
2018年11月9日 (金) 11:15
0による割り算である“ゼロ除算”。電卓で打てばエラーが出るなど、「数を0で割る事」が、数学の世界ではタブーとされています。みなさんは「なぜ0で割ってはいけないのか？」と疑問に思ったことはありませんか。
今回紹介する、chrysanthemumさんは自身が投稿した『なぜ0で割ってはいけないのか？ リンゴの分配から体の公理まで』という動画で、0で割ることについてのいろいろな考え方の紹介と解説を行います。
第一章 0で割っても意味がない！――割り算の意味
早速ですが問題です。
問題「リンゴが6個あります。3人に同じ数ずつ分けると1人分は何個になるでしょうか？」
まずリンゴを用意します。
とりあえず1つずつ分けていきます。まだリンゴが余っているので、もうひとつずつ配っていきます。
ちょうどリンゴがなくなりました。これで3人に同じ数ずつ分けたことになります。というわけで、3人に2つずつ分けるとうまくいくと確認できました。このような問題に対し、普通は
6÷3=2
という数式を用い、
6を3で割った答えは2
などと表現することになっています。
この例をもとに考えると、割り算とは「1人あたりの数量を求める操作」、もう少し一般的に言えば「単位量を求める操作」と言うことができます。
さて、ならば「0で割る」ことについて論じるならばどのような問題を設定すればよいでしょうか。
簡単な例として次のものがあります。
問題「リンゴが6個あります。0人に同じ数ずつ分けると1人分は何個になるでしょうか？」
いろいろな意見があるかと思いますが、「0人に同じ数ずつ分ける」ことに対し、共通の答えを求めるのは厳しいでしょう。なので、0で割ってはならないことにしておくが賢明なのかもしれません。
以上をまとめてみます。割り算とは単位量を求める操作であるという立場をとるならば、0で割ってはならないことにした方がよさそう。
思えば算数というのは、「式の意味」を重要視していたような気もします。もちろん数式の意味を考えることは重要ですが、それにとらわれすぎると、このようなややこしい問題が出てきてしまいます。
まず分かりやすい例で数式の意味を理解しておき、次にその意味を取りはずして改めて数式だけを眺める。そうすれば新たな発見とともに、拡散された概念が生まれてきます。
数式の意味にとらわれすぎると、ややこしい問題が出てくることに、「数式に記号としての意味以上のものなんてない」「数式には意味がないから有用なんだよ」「様々な事物を数式を道具として表現しているだけ」といったコメントが多数寄せられました。
第二章 答えがあったりなかったり――割り算とかけ算の関係
===== 後略 =====
全文は下記URLで
http://originalnews.nico/146955
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