[過去ﾛｸﾞ] 卒論N1030 宇宙と時間、相対性理論について (5ﾚｽ)
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1: 卒論N1030 2019/07/31(水)22:47 ID:inYC00J7(1) AAS
有田鉄平 井上小五郎 歌川辰等 石田啓太郎 堤憲誉 氏政一郎 衛宮史郎
香川圭
2: 2020/02/26(水)02:14 ID:??? AAS
4次元時空に座標軸 (x^1, x^2, x^3) と時間軸tをとる。
^ は反変成分を表わし _ は共変成分を表わす。
相対性理論では、座標系の変換法則の観点から、固有時
(c･?t)^2 - (?x^1)^2 - (?x^2)^2 - (?x^3)^2 = Σ[j,k=0〜3] η_jk (?x^j) (?x^k),
が重要らしい。
x^0 = c･t, (cは真空中の光速度)
η_jk は計量テンソル (g_jk もよく使う。)
特殊相対性理論では時空は平たんと仮定する。
η_00 = 1,
η_kk = -1 (k=1,2,3)
省5
3: 2020/02/26(水)02:16 ID:??? AAS
とりあえず
Σ[j,k=0〜3] η_jk (?x^j)(?x_k) = {Σ[j=0〜3] γ_j (?x^j)}^2
とおこう。 γ が何なのか、今は分からない。
右辺を展開すれば
2η_jk = γ_j γ_k + γ_k γ_j,
j≠k のときは 0 だから、γ_j と γ_k は反可換になってしまう。
複素数までの範囲には、そんな数はない。
反可換なγが3つ以下ならば、2x2 複素行列で表わせる。(パウリのスピン行列)
σ_1 = [[0,1] [1,0]]
σ_2 = [[0,-i] [i,0]]
省7
4: 2020/02/26(水)02:17 ID:??? AAS
ところが、因数分解を完成するには、反可換なγが4つ必要だった。
これには 4x4の複素行列が必要になる。
γ^0 = [[I,O] [O,-I]]
γ^k = [[O,σ_k] [-σ_k,O]] (k=1,2,3)
O = [[0,0] [0,0]]
やっと出た・・・・
「数学・物理100の方程式」数セミ増刊, 日本評論社 (1989/Apr)
p.176-177 ディラック方程式 (岡村 浩)
「方程式と自然」別冊・数理科学, サイエンス社 (1993/Oct)
p.53-57 素粒子の方程式 (牟田泰三)
省2
5: 2020/03/01(日)06:37 ID:??? AAS
・参考書
T. F. Jordan: "Quantum mechanics in simple matrix form", Dover Pub.,Inc. (1985)
J. H. コンウェイ／D. A. スミス 共著「四元数と八元数」, 培風館 (2006/Dec)
山田修司 訳 197p.
堀 源一郎：「ハミルトンと四元数」, 海鳴社 (2007/Nov)
348p． 3664円
森田克貞： 「四元数・八元数とディラック理論」, 日本評論社 (2011/Aug)
358p． 5280円
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