[過去ﾛｸﾞ] 数学＞＞＞＞物理 (412ﾚｽ)
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10(1): 2011/05/21(土)18:29 ID:45kUFekG(1) AAS
数学の連中は「自明だ」が口癖
11: 2011/05/21(土)19:03 ID:??? AAS
この場合、物理の方から開けていかないと途中で切れるよね
12: 2011/05/22(日)07:50 ID:0fQJX7I4(1) AAS
ローバー美々＞＞＞モニカ・ルインスキー
13(1): [age] 2011/05/22(日)11:21 ID:??? AAS
物理は数学より数段劣った幼稚な学問。
「リーマン幾何学」は知ってますよね？
19世紀後半に、ユークリッド幾何学の第五公準を回避するという
極めて演繹的･論理的な操作だけで生まれた、新しい幾何学です。
ちなみにリーマンは数学者です。
これが、20世紀初頭のあの大発見、アインシュタインの相対性理論に
応用されることになります。「天体の運行」など、帰納的な分野である
「天文学」に当てはめる理論に、なぜか「演繹」で導いただけの
「形而上学」でしかない筈の、「リーマン幾何学」が、4次元空間を
表す理論として援用できたのです。
省7
14: 2011/05/22(日)15:33 ID:??? AAS
数学はとても便利な道具です
物理の役に立ってるよ
15: 2011/05/22(日)16:19 ID:??? AAS
数学者＝黒人
物理学者＝白人
数学者は物理学者の奴隷
16: 2011/05/23(月)19:45 ID:??? AAS
>>13
誰も知覚からの帰納だけで物理学が発展したなんていってるやつは
おらんやろ。それこそ量子力学とかどうするんだ。演繹的な証明に加えて
具体的な現象に対する理解というもう一つの能力を要求されるという意味で
物理学が劣った学問とは思えん。純粋数学だけしかやってこなかった俺だから
言える。
17: 2011/05/24(火)15:46 ID:??? AAS
数学のひとつの体系は、そもそも実証とは無縁でよく、多少でも自己完結的であれば
（その世間で）存在が認められる。
かたや
物理のひとつの体系は対象とする諸々の実験・観測事実と相反しない理論体系でなけば
成立せず、単に自己完結型論理というだけでは、十分でない（←科学一般）。
そんな物理を記述できる「便利な確立された道具」として論理無矛盾な理論群が存在し、
それらのほとんどが、たまたま（しかし歴史的には必然として）、「数学的」なのである。
18: [age] 2011/05/24(火)20:47 ID:??? AAS
バナッハ＝タルスキー(Banach-Tarski)の定理
「球をいくつかの部分に分割し、それらをうまく組み替えることで、
元の球と同じ大きさの球を２つ作ることができる」
という定理です。定理と呼ばれているように、これはきちんと証明された命題です。
こんな定理が出てくるようでは（数学の世界ではOKだとしても）
数学に依存してる物理はもう終わりな気がする。
物理学者としてはこのバナッハタルスキーの定理は使っちゃいけないの？
でもこの定理だけを見て見ぬふりをしても、この定理の存在する系自体使っちゃいけないんじゃないの？
物理おわったな。
19(2): 2011/05/24(火)20:49 ID:gXh2zNTE(1) AAS
選択公理がウソっぽい。ウソを公理にしてウソを導いただけかと。
20(2): 2011/05/25(水)00:25 ID:??? AAS
>>19
> 選択公理がウソっぽい。ウソを公理にしてウソを導いただけかと。
同意。
少なくとも現代数学自身の為の公理系と物理理論の記述言語としての数学の為の公理系が同じでなければならない必然性はない。
例えばどの様な大きな集合をも整列可能としてしまう普通の選択公理とは矛盾する決定性公理を採用した集合論に基づく数学では
Banach-Tarskiの逆理は導かれないどころか、全実数の集合Ｒの任意の部分集合はルベーク可測となる。
しかも決定性公理は通常の無制限な選択公理とは矛盾するが、加算集合に限定した選択公理、つまり加算選択公理を定理として
決定性公理を採用した集合論の公理系から導くことは可能だ。
もっとも、選択公理を物理の為の数学に採用すべきか否か以前に、物理的な時空はべったりと続いた連続体か？という
根本的な疑問があるわけだが。
21(1): 2011/05/25(水)00:31 ID:??? AAS
>>20
> >>19
> > 選択公理がウソっぽい。ウソを公理にしてウソを導いただけかと。
20に１点だけ書き忘れたので補足しておく。
選択公理自体の「信頼性」、つまり選択公理を採用した集合論公理系の無矛盾性については、決定性公理を採用するよりもずっと高い。
選択公理を採用した集合論公理系をＺＦＣと書きそれから選択公理を除いた公理系をＺＦと書く事にすると、
ＺＦが無矛盾 ならば ＺＦＣは無矛盾
という事が証明されている。
つまり公理系の無矛盾性という集合論に対する信頼性に関して、選択公理は悪さを全くしないという事が保証されている。
決定可能性公理では上記に相当する事、つまり
省3
22: 2011/05/25(水)01:00 ID:??? AAS
>>21
諸悪の根源に思える選択公理が、無矛盾性の観点からは
決定性公理より健全なのか。
何という皮肉(＾o＾)
23: 2011/05/25(水)02:20 ID:??? AAS
>>20への訂正
> しかも決定性公理は通常の無制限な選択公理とは矛盾するが、加算集合に限定した選択公理、つまり加算選択公理を定理として
「加算」→「可算」 （２か所）
ああ恥ずかしい
24: [age] 2011/05/25(水)08:17 ID:??? AAS
>物理的な時空はべったりと続いた連続体か？という根本的な疑問があるわけだが。
やっぱり時空の量子化は避けて通れない？
25: [age] 2011/05/25(水)08:23 ID:??? AAS
数学でいう球は実数で出来てるから無限に数があるけど
現実の球は原子で出来ているので有限個でしょ
そこがかみあってないんじゃないの？
26: 2011/05/25(水)08:24 ID:pYsF3nNo(1) AAS
やれる物ならやってみせろ。妄想は誰にでもできるぞ。
27: [age] 2011/05/25(水)08:30 ID:??? AAS
E=mc^2はどうなるんだ？
E=∞c^2になっちゃうの？
28: 忍法帖【Lv=2,xxxP】 2011/06/05(日)08:42 ID:??? AAS
てす
29(2): 2011/06/12(日)23:40 ID:/SzoExfY(1) AAS
理論物理と実験物理と純粋数学とでは求められる能力が全然ちがうだろ
まあ経験的帰納、その形式論理(数学)的記述、
現象の予測・コントロール、
学問としても実学の基礎としても
物理学は学問の代表格なのはまちがいない。
一方で、純粋数学は現象や経験が欠けているので、学問や科学とはいえない。
形式論理による数の言語だ。
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