[過去ﾛｸﾞ] [トンデモ?]南堂久史の超球理論について (1002ﾚｽ)
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903: 2023/05/05(金)00:22 ID:??? AAS
線型結合
904: 2023/05/05(金)00:25 ID:??? AAS
線型独立
905: 2023/05/05(金)00:25 ID:??? AAS
線型従属
906: 2023/05/05(金)00:27 ID:??? AAS
係数が全て0のときに限って0となる時 線型独立
907: 2023/05/05(金)00:35 ID:??? AAS
α₁≠0とすると
x₁=x₁=∑αxとなり矛盾
908: 2023/05/05(金)00:41 ID:??? AAS
最大個数nを次元
909: 2023/05/05(金)00:42 ID:??? AAS
dim𝕍=n
910: 2023/05/05(金)00:42 ID:??? AAS
基底
911: 2023/05/05(金)00:46 ID:??? AAS
標準基底
912: 2023/05/05(金)00:46 ID:??? AAS
有限次元
913: 2023/05/05(金)00:46 ID:??? AAS
無限次元
914: 2023/05/05(金)00:51 ID:??? AAS
上への1対1写像
915: 2023/05/05(金)00:52 ID:??? AAS
全単射
916: 2023/05/05(金)00:53 ID:??? AAS
φ(x+)=φ(x)+φ(y)
917: 2023/05/05(金)00:54 ID:??? AAS
φ(αx)=φ(α)φ(x)=αφ(x)
918: 2023/05/05(金)00:54 ID:??? AAS
同型写像
919: 2023/05/05(金)22:02 ID:??? AAS
a₁b₁+a₂b₂-a₁b₂ a₂b₁=(a₂-a₁)(b₂-b₁)≧0
920: 2023/05/05(金)22:06 ID:??? AAS
∑(x-y)²≦∑(x-z)²
⇔∑xy≧∑xz
同順≧乱順
921: 2023/05/05(金)23:58 ID:??? AAS
a²(b+c-a)+b²(c+a-b)+c²(a+b-c)
≦3abc
a≦b≦cとしてよい
するとa+b-c≦a+c-b≦b+c-a
左辺≦ab(b+c-a)+bc(c+a-b)+ca(a+b-c)
左辺≦ac(b+c-a)+ba(c+a-b)
+cb(a+b-c)
2左辺≦6
922: 2023/05/06(土)00:12 ID:??? AAS
a²(b+c-a)+b²(c+a-b)+c²(a+b-c)
≦3abc
左辺=a²A+b²B+c²Cとおくとこれは逆順積和である。
a≦b≦cと仮定して一般性を失わない。
aA+bB+cC≦bA+cB+aC
aA+bB+cC≦cA+aB+bC
よって
左辺≦abA+bcB+acC
左辺≦acA+abB+bcC
2左辺≦a(b+c)²-a²(b+c)
省3
923: 2023/05/06(土)00:39 ID:??? AAS
3個固定→同順
1個固定→乱順または逆順
0個固定→逆順
恒等置換
互換
巡回置換
文字は全て正なので
a≦b≦c⇒a²≦ab、a²≦ac
924: 2023/05/06(土)01:43 ID:??? AAS
a²b(a-b)+b²c(b-c)+c²a(c-a)≧0
a≧b≧c>0の時
0<1/a≦+1/b≦1/c
(1/a)a(b+c-a)+(1/b)b(c+a-b)
+(1/c)c(a+a+b-c)=a+b+c
≧(1/c)a(b+c-a)+(1/a)b(c+a-b)
+(1/b)c(a+a+b-c)
同順≧乱順
0≧a(b-a)/c+b(c-b)/a+c(a-c)/c
a²b(b-a)+b²c(c-b)+c²a(a-c)≦0
925: 2023/05/06(土)03:40 ID:??? AAS
a²b(a-b)+b²c(b-c)+c²a(c-a)≧0
↓
a+b-c>0、b+c-a>0、c+a-b>0
(a/c)(a-b)+(b/a)(b-c)+(c/b)(c-a)≧0
0<a≦b≦cとしてよい。
0<1/c≦1/b≦1/a、0<C≦B≦A
(a/c)(c+a-b)+(b/a)(a+b-c)+
(c/b)(b+c-a)≧a+b+c
(a/c)B+(b/a)C+(c/b)A≧S
≧aC/c+bB/a+cA/b
省9
926: 2023/05/06(土)12:40 ID:??? AAS
a²b(a-b)+b²c(b-c)+c²a(c-a)≧0
⇔(a/c)A+(b/a)B+(c/b)C≦S
(1/c)aA+(1/a)bB+(1/b)cC
≦(1/c)cC+(1/b)bB+(1/a)aA
乱順≦同順
=A+B+C=a+b+c=S
-X+S≦S⇔X≧0
927: 2023/05/06(土)12:51 ID:??? AAS
a²b(a-b)+b²c(b-c)+c²a(c-a)≧0
⇔a²b(b-a)+b²c(c-b)+c²a(a-c)≦0
⇔a(b-a)/c+b(c-b)/a+c(a-c)/b≦0
⇔aA/c+bB/a+cC/b≦S
ここで
aA/c+bB/a+cC/b≦cC/c+bB/b+aA/a=C+B+A=a+b+c=S
0<a≦b≦cの時
0<cC≦bB≦aA、0<1/c≦1/b≦1/c
928: 2023/05/09(火)14:30 ID:??? AAS
Aを可換環とする
929: 2023/05/09(火)14:31 ID:??? AAS
f(x)∈A[x]、σ∈Sₙ
930: 2023/05/09(火)14:33 ID:??? AAS
σ(xᵢ)=x_σᵢ
931: 2023/05/09(火)14:33 ID:??? AAS
σ: xᵢ→x_σ(i)
932: 2023/05/09(火)14:35 ID:??? AAS
∀σ、σf=f⇒fは対称式
933: 2023/05/09(火)14:38 ID:??? AAS
∀σ、σf=sgn(σ)f ∧ f(ji)=0⇒fは交代式
934: 2023/05/09(火)14:39 ID:??? AAS
ℕⁿ上の全順序になる
935: 2023/05/09(火)14:40 ID:??? AAS
辞書式順序
936: 2023/05/09(火)14:41 ID:??? AAS
対称式は基本対称式の多項式
937: 2023/05/09(火)14:43 ID:??? AAS
2つの数列が置換で移り合う時, 同値であるという
938: 2023/05/09(火)14:43 ID:??? AAS
xᵢ～yᵢ
939: 2023/05/09(火)14:46 ID:??? AAS
fは斉次式と仮定してよい
940: 2023/05/09(火)14:49 ID:??? AAS
Aが標数2の体⇒前者の定義だけではwell-definedではない
941: 2023/05/09(火)14:52 ID:??? AAS
多重指数の辞書式順序の帰納法
942: 2023/05/09(火)14:57 ID:??? AAS
差積Π(xᵢ-xⱼ) i<j
943: 2023/05/09(火)14:58 ID:??? AAS
12 13 14 23 24 34
4C2=6個
944: 2023/05/09(火)15:00 ID:??? AAS
δを差積とする時
⊿=δ²を判別式という
945: 2023/05/09(火)15:01 ID:??? AAS
δは交代式、⊿は対称式
946: 2023/05/09(火)15:04 ID:??? AAS
-s₁、+s₂、-s₃、+s₄
947: 2023/05/09(火)15:06 ID:??? AAS
-(x₁+x₂)、+x₁x₂
948: 2023/05/09(火)15:07 ID:??? AAS
-(1 2 3)、+(12 13 23)、-123
949: 2023/05/09(火)15:09 ID:??? AAS
- 1 2 3 4、+ 12 13 14 23 24 34
-123 124 134 234
+1234
950: 2023/05/09(火)15:10 ID:??? AAS
-s21、+s22
951: 2023/05/09(火)15:10 ID:??? AAS
-s31、+s32、-s33
952: 2023/05/09(火)15:11 ID:??? AAS
-s41、+s42、-s43、+s44
953: 2023/05/09(火)16:22 ID:??? AAS
x³y+x³z+xy³+xz³+y³z+yz³
s₁=x+y+z、s₂=xy+xz+yz、s₃=xyz
s₃は不可。xyzが存在しない
s₂を使ってs₂s₁²=(xy+xz+yz)(x+y+z)²
x³y、x³z、
954: 2023/05/09(火)16:24 ID:??? AAS
交代式=差積×対称式
差積は交代式
たた=た、こた=こ、ここ=た
955: 2023/05/09(火)16:25 ID:??? AAS
fα=gα
共通根
956: 2023/05/09(火)16:26 ID:??? AAS
消去法
957: 2023/05/09(火)16:54 ID:??? AAS
Rfg=detを終結式という
958: 2023/05/17(水)09:38 ID:??? AAS
k代数は可換とする
959: 2023/05/17(水)09:38 ID:??? AAS
環は一般に可換とは仮定しない
960: 2023/05/17(水)09:39 ID:??? AAS
M、右A加群、N、左A加群
961: 2023/05/17(水)09:41 ID:??? AAS
Uはk加群、f: M×N→Uは写像
962: 2023/05/17(水)09:43 ID:??? AAS
双線型とA不変
963(1): 2023/05/17(水)09:46 ID:??? AAS
k加群M⊗Nᴀ
964: 2023/05/17(水)09:47 ID:??? AAS
M⊗N→U: f
965: 2023/05/17(水)09:48 ID:??? AAS
ψ: M×N→M⊗Nᴀ
966: 2023/05/17(水)09:49 ID:??? AAS
g: M⊗Nᴀ→U
967: 2023/05/17(水)09:50 ID:??? AAS
Tensor積の普遍性
968: 2023/05/17(水)09:52 ID:??? AAS
ψ: M×N→X
969: 2023/05/17(水)09:52 ID:??? AAS
ψも双線型でA不変
970: 2023/05/17(水)09:55 ID:??? AAS
F: M⊗Nᴀ→X、Ψ(x, y)=F(ψ(x, y))となるものが一意的に存在する。
971: 2023/05/17(水)10:00 ID:??? AAS
G: X→M⊗N
972: 2023/05/17(水)10:01 ID:??? AAS
G(Ψ(x, y))=ψ(x, y)
973: 2023/05/17(水)10:02 ID:??? AAS
一意的に存在する。
974: 2023/05/17(水)10:04 ID:??? AAS
恒等写像id_M⊗Nᴀ=G￮F
975: 2023/05/17(水)10:05 ID:??? AAS
idₓ
976: 2023/05/17(水)10:05 ID:??? AAS
X≅M⊗Nᴀ
977: 2023/05/17(水)10:06 ID:??? AAS
存在性の証明には準備を要する
978: 2023/05/17(水)10:09 ID:??? AAS
非常に大きな対象を想定し条件を付けていく
979: 2023/05/17(水)11:09 ID:??? AAS
I=M×N、V=⊕ᵢk
980: 2023/05/17(水)11:12 ID:??? AAS
e(x, y)、(x, y)∈M×N
981: 2023/05/17(水)11:13 ID:??? AAS
生成された部分加群
982: 2023/05/17(水)11:14 ID:??? AAS
φ: M×N→V/W
983: 2023/05/17(水)11:15 ID:??? AAS
φは双線型∧A不変
984: 2023/05/17(水)11:17 ID:??? AAS
Vの基底、他の関係式も同様
985: 2023/05/17(水)11:18 ID:??? AAS
加群の準同型h: V→U
986: 2023/05/17(水)11:19 ID:??? AAS
h(S)={0}
987: 2023/05/17(水)11:19 ID:??? AAS
fは双線型でA不変
988: 2023/05/17(水)11:21 ID:??? AAS
φ(x, y)=e(x, y)+W
989: 2023/05/17(水)12:02 ID:??? AAS
これによりgは一意的に定まってしまう
990: 2023/05/17(水)12:03 ID:??? AAS
φ(x, y)=x⊗y
991: 2023/05/17(水)12:04 ID:??? AAS
A⊗Mᴀ≅M
992: 2023/05/17(水)12:05 ID:??? AAS
N⊗Aᴀ≅N
993: 2023/05/17(水)12:05 ID:??? AAS
Tensor積の普遍性により
994: 2023/05/17(水)12:10 ID:??? AAS
Ψは単射
995: 2023/05/17(水)12:10 ID:??? AAS
Ψは全射である
996: 2023/05/17(水)12:11 ID:??? AAS
よつて同型写像
997: 2023/05/17(水)12:12 ID:??? AAS
M⊗NᴀをM⊗Nとも書く
998: 2023/05/17(水)12:14 ID:??? AAS
xc y=x cy=cx y=x yc
999: 2023/05/17(水)12:16 ID:??? AAS
f⊗g: M⊗M→N₁→M×N₂
1000: 2023/05/17(水)12:17 ID:??? AAS
Tensor積の普遍性
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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