[過去ﾛｸﾞ] 箱入り無数目を語る部屋19 (164ﾚｽ)
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45(1): 2024/03/31(日)11:15 ID:rah4PFgN(4/5) AAS
>>43
>確率変数とは、標本 ω∈Ωに割り当てた値をとる変数のことである。
>値にはその名の通り R や Z の他、ベクトル値 R^d を割り当てることもある。
>「値」として、一般的には可測空間 (E,ε)とする。
>確率変数とは (F,ε)-可測関数 である。
・ベクトル値 R^d つまり、d次元ユークリッド空間ならば 1次元R^1の延長で測度が入ります
・ところが、無限次元ユークリッド空間ならば 1次元R^1の単純な延長では、測度が入りません
例えば、一辺aの立方体の体積は、a^3ですが
無限次元a^∞ だと、a>1 a^∞→∞、1>a>0 a^∞→0となります
なので、無限次元ユークリッド空間でなく、測度が入るヒルベルト空間などに限って扱うのが普通です
省14
46(2): 2024/03/31(日)15:48 ID:LkBeiglU(6/7) AAS
>>44-45
そもそも、ΩからR^Nへの関数Xは出題として出される
このとき、Xの値域は、R^N全体ではなく、
その中のたかだか100個の要素からなる有限集合であるから
R^N全体におけるσ代数を考える必要はなく
その中の有限集合におけるσ代数を考えればいい
決定番号Dの場合も同様にその値域はN全体ではなく
その中のたかだか100個の要素からなる有限集合であるから
N全体におけるσ代数を考える必要はなく
その中の有限集合におけるσ代数を考えればいい
省1
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