[過去ﾛｸﾞ] 箱入り無数目を語る部屋19 (164ﾚｽ)
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43(1): 2024/03/31(日)10:27 ID:LkBeiglU(5/7) AAS
>>42
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確率空間 (Ω,F,P)が与えられたとき、
確率変数とは、標本 ω∈Ωに割り当てた値をとる変数のことである。
値にはその名の通り R や Z の他、ベクトル値 R^d を割り当てることもある。
「値」として、一般的には可測空間 (E,ε)とする。
確率変数とは (F,ε)-可測関数 である。
つまり、値 B∈ε の原像 X^{-1}(B)={ω :X(ω)∈ B}} が F の元であることを意味している。
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45(1): 2024/03/31(日)11:15 ID:rah4PFgN(4/5) AAS
>>43
>確率変数とは、標本 ω∈Ωに割り当てた値をとる変数のことである。
>値にはその名の通り R や Z の他、ベクトル値 R^d を割り当てることもある。
>「値」として、一般的には可測空間 (E,ε)とする。
>確率変数とは (F,ε)-可測関数 である。

・ベクトル値 R^d つまり、d次元ユークリッド空間ならば 1次元R^1の延長で測度が入ります
・ところが、無限次元ユークリッド空間ならば 1次元R^1の単純な延長では、測度が入りません
　例えば、一辺aの立方体の体積は、a^3ですが
　無限次元a^∞ だと、a>1 a^∞→∞、1>a>0 a^∞→0となります
　なので、無限次元ユークリッド空間でなく、測度が入るヒルベルト空間などに限って扱うのが普通です
省14

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