[過去ﾛｸﾞ] 箱入り無数目を語る部屋19 (164ﾚｽ)
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30(1): 2024/03/30(土)11:36 ID:YWqED3Oa(5/11) AAS
Ωが有限集合の場合、測度としては
各要素の単集合に0<=p_n<=1の値をつけて
その和が1になるようにするだけのこと
31(1): 2024/03/30(土)16:24 ID:YWqED3Oa(6/11) AAS
「見えないものは確率変数」というカルト宗教にはまると
２つの封筒問題で確実に
「封筒を交換すれば必ず儲かる！」
と絶叫する発狂状態に陥る
もちろん上記は誤っている
なぜなら２つの封筒で異なる封筒を選んだ２人の人物が
２人とも交換して儲かることなど決してないのだから
かならず１人が得し、１人が損する
しかしこのことは「見えないものは確率変数」狂には決して証明できない！
32: 2024/03/30(土)16:28 ID:YWqED3Oa(7/11) AAS
「箱入り無数目」でも「見えないものは確率変数」狂は間違った結論に飛びつく
例えば、選んだ列の決定番号は、他の列よりも必ず大きくなる、とか
１００人がそれぞれ異なる１００列を選んで１００人とも同じことをいう
しかし、実際にそうなるのはたかだか１人しかいない！
この瞬間、正常な精神と知性を有する人なら
「見えないものは確率変数」という前提のおかしさに気づく
しかし、彼らは誰一人気づかない
正常な精神と知性を有していないから
33: 2024/03/30(土)16:31 ID:YWqED3Oa(8/11) AAS
「見えないものは確率変数」狂は
アスペルガー的な独我論者である
２つの封筒で、もう一つの封筒を選んだ他者の視点に決して立てない
箱入り無数目で、他の９９列を選んだ他者の視点に決して立てない
ただ自分の立場だけに固執しつづける
だから自分の前提の誤りに決して気づきえない
これが異常性の根源である
34: 2024/03/30(土)16:44 ID:YWqED3Oa(9/11) AAS
「見えないものは確率変数」の恐ろしいところは
ラプラスがいうところの等確率の原理を
数学的な正当化ができない状況でも
前提しようとすることにある
そのような場合には、実にしばしばトンチンカンなことがおきる
２つの封筒の金額の一様性然り
箱入り無数目の箱の中身の一様性また然り
35(1): 2024/03/30(土)16:50 ID:YWqED3Oa(10/11) AAS
「箱入り無数目」では箱の中身の分布なんて全く考えてない
１００列のうち、d(si)＞d_max(S_x(si)) となる列がたかだか１列
だから、その列を選ばなければ、d(si)＜＝d_max(S_x(si))なのだから
si[d_max(S_x(si))]＝r(si)[d_max(S_x(si))]となり、当てられる
というだけの実に単純な話である
任意の列Xについて
X[n]=r(X)[n]
となる確率を求めるものではない
36: 2024/03/30(土)17:00 ID:YWqED3Oa(11/11) AAS
確率変数D：R^N→N に対して
確率変数D_n：(R^N)^n→Nを、Max(D(s1),…,D(sn))と定義したとき
D＞D_nとなる確率が1/(n+1)となるか
Dが可測であればそうなる
Dが可測でないならもちろんそんな計算はできない
しかしその場合そもそもそんなDを考えること自体意味がない
つまりそんな定式化をすること自体「間違っている」
時枝正の「箱入り無数目」の後半で「非可測だから無意味」と言ってるのはそういう意味
時枝正は記事の前半の計算から、箱の中身を確率変数としても同様の結果が成立すると
正当化できる理屈があるのではないかと考えているようだが、もちろん今のところは
省1
37(1): 2024/03/31(日)06:35 ID:LkBeiglU(1/7) AAS
>Ω={0}で、(Ω,F,P)が確率空間で、Xが1,...,6を一様に取る確率変数とすると
そんなXはない
{0}から1,…,6のどれかに写像する
仮に1とする
そのとき、P(X=1)＝１で、P(X≠1)＝0
38(1): 2024/03/31(日)06:43 ID:LkBeiglU(2/7) AAS
Ω={1,…,100}で、(Ω,F,P)が確率空間で、
XがR^Nに値をとる確率変数とする（Ω→R^N)
このとき、d:R^N→Nという関数と合成すれば
D=d○XというNに値をとる確率変数もできる（Ω→N)
このとき、P(D(i)＞D(j)) (j≠i) はたかだか1/100である
39(1): 2024/03/31(日)09:08 ID:rah4PFgN(1/5) AAS
>>38
>Ω={1,…,100}で、(Ω,F,P)が確率空間で、
>XがR^Nに値をとる確率変数とする（Ω→R^N)
>このとき、d:R^N→Nという関数と合成すれば
>D=d○XというNに値をとる確率変数もできる（Ω→N)
>このとき、P(D(i)＞D(j)) (j≠i) はたかだか1/100である
・確率変数の理解がおかしくないか？
・例えば、下記 古屋茂 「確率変数」の説明にあるように
確率変数Xは、離散型なら総和、連続型なら積分して、全体が1になるよ
”XがR^Nに値をとる確率変数とする（Ω→R^N)”は、離散型かね？ それとも連続型？
省14
40: 2024/03/31(日)09:27 ID:LkBeiglU(3/7) AAS
>>39
>確率変数の理解がおかしくないか？
>”XがR^Nに値をとる確率変数とする（Ω→R^N)”は、離散型かね？ それとも連続型？
Ω=={1,…,100}だから離散型だが？
>総和や積分で、全体が1になるか？
Xの像でない要素は確率０
Xの像である要素では、逆像の元の個数がnならn/100
足し合わせれば当然１になる
こんな簡単なことも自力で検証できないマリグナント君は
確率変数の理解が全くできていないのではないかね？
41(1): 2024/03/31(日)10:04 ID:rah4PFgN(2/5) AAS
・それで済むなら、Ω→R^Nって不要
というか、Ω→R^Nが意味不明
・最初から、X={x1=1,x2=2,・・,x100=100}
P(xi) ＝ 1/100 | i=1〜100
としておけば、それで終わっている
42(1): 2024/03/31(日)10:18 ID:LkBeiglU(4/7) AAS
>>41
＞Ω→R^Nが意味不明
確率変数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
確率変数 Ω→Eは、標本空間（起こりうることがらの集まり）Ω の元に数 E を対応させる可測関数である
（Ω, E はそれぞれ可測空間）
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43(1): 2024/03/31(日)10:27 ID:LkBeiglU(5/7) AAS
>>42
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
確率空間 (Ω,F,P)が与えられたとき、
確率変数とは、標本 ω∈Ωに割り当てた値をとる変数のことである。
値にはその名の通り R や Z の他、ベクトル値 R^d を割り当てることもある。
「値」として、一般的には可測空間 (E,ε)とする。
確率変数とは (F,ε)-可測関数 である。
つまり、値 B∈ε の原像 X^{-1}(B)={ω :X(ω)∈ B}} が F の元であることを意味している。
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44(2): 2024/03/31(日)10:28 ID:rah4PFgN(3/5) AAS
再録
(参考)
https://kotobank.jp/word/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0-43864
コトバンク
確率変数
日本大百科全書(ニッポニカ) 「確率変数」の意味・わかりやすい解説
［古屋 茂］
いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。たとえば、さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である。また宝くじを買ったとき、当せん金額をXとするとXは確率変数である。はずれた場合はXは0であり、当せんした場合は等級によってXの値は決まり、しかも、各場合の確率は決まっているからである。
確率変数Xのとりうる値がx1、x2、……であって、Xがxiである確率をpiとすればp1+p2+……=1である。このような確率変数を離散型という。これに対して、ある区間I（無限区間でもよい）のどの値もとりうるような確率変数を連続型という。詳しくいえば、区間Iで連続な関数f(x)が
f(x)≧0,∫I f(x)dx=1
省3
45(1): 2024/03/31(日)11:15 ID:rah4PFgN(4/5) AAS
>>43
>確率変数とは、標本 ω∈Ωに割り当てた値をとる変数のことである。
>値にはその名の通り R や Z の他、ベクトル値 R^d を割り当てることもある。
>「値」として、一般的には可測空間 (E,ε)とする。
>確率変数とは (F,ε)-可測関数 である。
・ベクトル値 R^d つまり、d次元ユークリッド空間ならば 1次元R^1の延長で測度が入ります
・ところが、無限次元ユークリッド空間ならば 1次元R^1の単純な延長では、測度が入りません
例えば、一辺aの立方体の体積は、a^3ですが
無限次元a^∞ だと、a>1 a^∞→∞、1>a>0 a^∞→0となります
なので、無限次元ユークリッド空間でなく、測度が入るヒルベルト空間などに限って扱うのが普通です
省14
46(2): 2024/03/31(日)15:48 ID:LkBeiglU(6/7) AAS
>>44-45
そもそも、ΩからR^Nへの関数Xは出題として出される
このとき、Xの値域は、R^N全体ではなく、
その中のたかだか100個の要素からなる有限集合であるから
R^N全体におけるσ代数を考える必要はなく
その中の有限集合におけるσ代数を考えればいい
決定番号Dの場合も同様にその値域はN全体ではなく
その中のたかだか100個の要素からなる有限集合であるから
N全体におけるσ代数を考える必要はなく
その中の有限集合におけるσ代数を考えればいい
省1
47: 2024/03/31(日)15:56 ID:LkBeiglU(7/7) AAS
ところで、もし箱が[0,1]上の点で番号付けられているならば
Ωを[0,1]として、X:[0,1]→Rとすればいい
そして、Xとその可算相違同値類の代表r(X)が
一致する[0,1]上での点での値を１とし
一致しない[0,1]上での点での値を０とする
新たな確率変数DIFFを考えれば
P(DIFF=1)=1である
なぜならDIFF=0となる[0,1]上の点は可算個しかなく
[0,1]上での測度は0だからである
48(1): 2024/03/31(日)19:59 ID:rah4PFgN(5/5) AAS
>>46
>そもそも、ΩからR^Nへの関数Xは出題として出される
>このとき、Xの値域は、R^N全体ではなく、
>その中のたかだか100個の要素からなる有限集合であるから
>R^N全体におけるσ代数を考える必要はなく
>その中の有限集合におけるσ代数を考えればいい
>決定番号Dの場合も同様にその値域はN全体ではなく
>その中のたかだか100個の要素からなる有限集合であるから
>N全体におけるσ代数を考える必要はなく
>その中の有限集合におけるσ代数を考えればいい
省36
49: 2024/04/01(月)05:49 ID:LMNS4sZW(1/6) AAS
2chｽﾚ:math
>we assume (Ω,F,P) is some probability space …の(Ω,F,P)は
>最終的に証明したい定理をフルで論理式で書くと、
>もちろん∀で量化される
任意の確率空間で成り立つことだけで
個別の問題が語りきれると思うターンエーって
底抜けの🐎🦌だと思うが
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