[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18 (1002ﾚｽ)
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317(3): 2024/05/05(日)17:10 ID:WLbxyLlj(3/6) AAS
>>315 補足

１）整数の集合Zが環を成すことは既知とする
２）αは既約な重根を持たない（正規分離拡大）次数2以上のn次代数方程式f(α)=0の根として
　Zにαを添加したとき
　ガロア理論における有理数体Qにαを添加したときと同様に考えて
　α,α^2,・・,α^n による環Zのn次の拡大になり、環の公理を満たす

これが一つのスジですね

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318(1): 2024/05/05(日)17:19 ID:WLbxyLlj(4/6) AAS
>>317 タイポ訂正

α,α^2,・・,α^n による環Zのn次の拡大になり、環の公理を満たす
　↓
α,α^2,・・,α^n-1 による環Zのn-1次の拡大になり、環の公理を満たす

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321(3): 2024/05/05(日)19:29 ID:hkqtykoW(2/3) AAS
>>317
Z⊂Z[√5]⊂Z[(1+√5)/2]

Z[√5]もZ[(1+√5)/2]も環Zの2次の拡大でいいのか

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324(1): 2024/05/05(日)21:07 ID:hkqtykoW(3/3) AAS
>>323
>>317は嘘か

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