純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18

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578: １３２人目の素数さん [] 2024/08/03(土) 23:54:12.53 ID:qS8yduzU

>>576-577 文字化け訂正と補足

タイポ訂正
複素平面C及びRiemann球面C^ = CU{∞}を使う方が記述が簡硝になることが多い．
　↓
複素平面C及びRiemann球面C^ = CU{∞}を使う方が記述が簡単になることが多い．

そこで本書ではR^2, R^^2の代わりに摸索平面C及びRiemann球面C^の上
　↓
そこで本書ではR^2, R^^2の代わりに複素平面C及びRiemann球面C^の上

補足
・”R^2, R^^2の代わりに複素平面C及びRiemann球面C^”を使うのは、
　あざやかで分かり易いね
・まあ、さすがのガウスさんも 一見単純なJordanの曲線に
　こんなにネチッコイ 位相空間の議論があるとは、夢にも思わなかったかでしょう
・ガウスさんの後世に、数学で病的な例がいろいろ発見された歴史がありますから

ja.wikipedia.org/wiki/%E7%97%85%E7%9A%84%E3%81%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
病的な (数学)
数学における病的な（びょうてきな、英語: pathological; 病理学的な）事象とは、その性質が変則的に悪質であったり、直感に反すると見なされるようなもののことを言う。素性の悪い（ill-behaved）ともいう。対義語には行儀の良い（英語版） (well-behaved) というものがある。

概説
反例によってある定理の有用性が脅かされた時に、その有用性を主張する立場の者が、そのような例は病的である、と述べることがしばしばある。
有名な反例に、アレクサンダーの角付き球面と呼ばれるものがある。
それは、『空間 R3 への球面 S2 の位相的埋め込みは、「行儀の悪い」挙動が生じる可能性を防ぐための追加条件が課されない限り、空間を「きれいに」分割するとは限らない』、という例である（ジョルダン-シェーンフリースの定理（英語版）を参照されたい）。

病的な関数
「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある。

病的な例
病的な例はしばしばいくらかの好ましくないかまたは珍奇な特性をもつ。その特性はある理論の中では有意義を成り立たせるように説明するのが難しい。そのような病的な振る舞いはしばしば新しい理論とより一般的な結果をもたらす新しい研究を促す。たとえば、これらのいくつかの重要な歴史的な例は次のようである：
略
これらが発見された時点では、それらの各々は極めて病的と考えられた。今日では、各々は現代の数学の理論の中では消化済みである

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/578

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