[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18 (1002ﾚｽ)
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570: 08/03(土)16:41 ID:Gc4FeVaE(7/9) AAS
一般的に楕円型は簡単、双曲型が一番難しい
571: 08/03(土)16:44 ID:Gc4FeVaE(8/9) AAS
アポロニウスは、円錐を平面で切ったときの切り口に現れる曲線(円錐曲線) についての考察を行った。
572: 08/03(土)16:47 ID:Gc4FeVaE(9/9) AAS
小林の双曲幾何
573(1): 08/03(土)18:32 ID:DTGcotgB(1) AAS
数学の世界は、大きく分けて純粋数学と応用数学の二つに分けられます。純粋数学は、数字や図形といった抽象的な概念そのものを深く掘り下げ、その構造や性質を解き明かす学問です。まるで、数学の基礎となる理論を積み重ねていく、壮大なパズルのようなものです。一方、応用数学は、純粋数学で得られた知識を、現実世界の問題解決に役立てるための学問です。例えば、物理学や工学、経済学など、様々な分野で数学的な手法が用いられています。
純粋数学と応用数学は、一見すると全く異なるように思われるかもしれませんが、実は密接な関係にあります。純粋数学で生まれた新しい理論が、数年後、あるいは数十年後に、全く別の分野で応用されるということも珍しくありません。数学は、人類の知的好奇心を満たすだけでなく、社会の発展にも大きく貢献しているのです。
数学には、純粋数学や応用数学の他にも、様々な隣接分野が存在します。例えば、統計学は、データから意味のある情報を引き出すための学問であり、現代社会において非常に重要な役割を担っています。また、コンピュータサイエンスは、数学的な理論に基づいて、コンピュータシステムを設計・開発する学問です。近年では、人工知能や機械学習といった分野も、数学と深く結びついています。
数学は、一見難しそうに見えるかもしれませんが、実は私たちの身の回りには、数学が応用されているものがたくさんあります。例えば、スマートフォンやパソコン、自動車の設計など、現代社会のあらゆるものに数学が活用されています。数学を学ぶことは、単に計算問題を解くことだけでなく、論理的な思考力を養い、問題解決能力を高めることにもつながります。
数学は、人類が築き上げてきた偉大な知的遺産の一つです。数学の世界は、無限の広がりを持っています。皆さんも、数学の奥深さを探求してみてはいかがでしょうか。
574: 08/03(土)19:42 ID:naA84B0d(16/16) AAS
>>573
>応用数学
>純粋数学で得られた知識を、現実世界の問題解決に役立てるための学問
それは正しくは"数学の応用"ではないかね？
数学の応用が数学自体に影響を与えることはもちろんある
しかしそのことが純粋数学と異なる応用数学なるものの存在を
正当化することにはならない
・・・とポアンカレのようなことを言ってみるｗ
575: 08/03(土)22:28 ID:GPLwNc8f(1) AAS
> それは、知っておいてもバチあたらんと思うよ
学び知る気持ちが絶無のお前にその台詞を言えた筋合いは無い
言う自由には責任が伴うがお前は責任を負わぬので自由ではなく放縦だ
576(2): 08/03(土)23:28 ID:qS8yduzU(7/9) AAS
>>552
>Jordan の曲線定理と単連結領域
>柳原宏 山口大学工学部 2016年6月25日
これ読んでいた
比較的分かり易いね
(抜粋)
P2
序
一般的な位相空間に闇する事項､例えば開集合､閉集合閉包, Hausdorff空間などについては知ってい
るものとして解説する．位相に閲する教科書の最初の数章を読めば書いてある話である．
省15
577(1): 08/03(土)23:30 ID:qS8yduzU(8/9) AAS
つづき
P11
1.4 前原によるJordanの曲線定理の証明
それでは前原(I5])によるJordanの曲線疋理の証明を紹介しよう．
まず区間I⊂RからCの中への連続写像γ:I→Cのことを曲線(cmve)と呼んだことを思い出しておこう．
そしてγが1対1のとき単純曲線(simple curve)と言う．本節では特にI= [0,1]の場合を取り扱うことにし,
γ(0）を始点γ(1)を終点と呼ぶ．また始点と終点が一致する,つまりγ(0）＝γ（1）の場合γは閉曲線であると言う．
閉曲線の定義域を[0,1]から.単位円周∂D={z∈C: |z|^2 = 1}に変更したほうが都合が良いことも多い．
この場合は連続写像γ:：∂D→Cのことを閉曲線(closed curve)と呼ぶことになり，γが1対1のときは単純閉曲線(simple closcd curve)と呼ぶ．
単純閉曲線はJordan曲線(Jordan curve)と呼ばれることもある．
省24
578(2): 08/03(土)23:54 ID:qS8yduzU(9/9) AAS
>>576-577 文字化け訂正と補足
タイポ訂正
複素平面C及びRiemann球面C^ = CU{∞}を使う方が記述が簡硝になることが多い．
↓
複素平面C及びRiemann球面C^ = CU{∞}を使う方が記述が簡単になることが多い．
そこで本書ではR^2, R^^2の代わりに摸索平面C及びRiemann球面C^の上
↓
そこで本書ではR^2, R^^2の代わりに複素平面C及びRiemann球面C^の上
補足
・”R^2, R^^2の代わりに複素平面C及びRiemann球面C^”を使うのは、
省17
579: 08/04(日)00:22 ID:MwIDLwi3(1) AAS
そんなものに拘っていたら関数論の勉強にならん
580: 08/04(日)07:20 ID:MRMarsEu(1/17) AAS
>>576
>これ比較的分かり易いね
>>578
>”R^2, R^^2の代わりに複素平面C及びRiemann球面C^”
>を使うのは、あざやかで分かり易いね
何をどうわかったんだか
>さすがのガウスさんも 一見単純なJordanの曲線に
>こんなにネチッコイ 位相空間の議論があるとは、夢にも思わなかったかでしょう
>ガウスさんの後世に、数学で病的な例がいろいろ発見された歴史がありますから
「実数の無限列で、各項が正の値なら、∞に発散する」
省1
581: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/04(日)08:35 ID:oj4WjR/C(1/17) AAS
>>578 補足
>ジョルダン-シェーンフリースの定理（英語版）を参照されたい
下記ですね
https://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_curve_theorem
Jordan curve theorem
Proof and generalizations
There is a strengthening of the Jordan curve theorem, called the Jordan–Schönflies theorem, which states that the interior and the exterior planar regions determined by a Jordan curve in R2 are homeomorphic to the interior and exterior of the unit disk. In particular, for any point P in the interior region and a point A on the Jordan curve, there exists a Jordan arc connecting P with A and, with the exception of the endpoint A, completely lying in the interior region. An alternative and equivalent formulation of the Jordan–Schönflies theorem asserts that any Jordan curve φ: S1 → R2, where S1 is viewed as the unit circle in the plane, can be extended to a homeomorphism ψ: R2 → R2 of the plane. Unlike Lebesgue's and Brouwer's generalization of the Jordan curve theorem, this statement becomes false in higher dimensions: while the exterior of the unit ball in R3 is simply connected, because it retracts onto the unit sphere, the Alexander horned sphere is a subset of R3 homeomorphic to a sphere, but so twisted in space that the unbounded component of its complement in R3 is not simply connected, and hence not homeomorphic to the exterior of the unit ball.
https://en.wikipedia.org/wiki/Schoenflies_problem
Schoenflies problem
In mathematics, the Schoenflies problem or Schoenflies theorem, of geometric topology is a sharpening of the Jordan curve theorem by Arthur Schoenflies. For Jordan curves in the plane it is often referred to as the Jordan–Schoenflies theorem.
省7
582(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/04(日)08:36 ID:oj4WjR/C(2/17) AAS
つづき
Proofs of the Jordan–Schoenflies theorem
For smooth or polygonal curves, the Jordan curve theorem can be proved in a straightforward way.
Polygonal curve
Continuous curve
Smooth curve
Proofs in the smooth case depend on finding a diffeomorphism between the interior/exterior of the curve and the closed unit disk (or its complement in the extended plane). This can be solved for example by using the smooth Riemann mapping theorem, for which a number of direct methods are available, for example through the Dirichlet problem on the curve or Bergman kernels.[10]
省8
583: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/04(日)08:43 ID:oj4WjR/C(3/17) AAS
>>582
(引用開始)
Smooth curve
Proofs in the smooth case depend on finding a diffeomorphism between the interior/exterior of the curve and the closed unit disk (or its complement in the extended plane). This can be solved for example by using the smooth Riemann mapping theorem, for which a number of direct methods are available, for example through the Dirichlet problem on the curve or Bergman kernels.[10]
(引用終り)
あら、こんなところに Bergman kernelが
面白いね
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Bergman_kernel
In the mathematical study of several complex variables, the Bergman kernel, named after Stefan Bergman, is the reproducing kernel for the Hilbert space (RKHS) of all square integrable holomorphic functions on a domain D in Cn.
省6
584: 08/04(日)09:36 ID:MRMarsEu(2/17) AAS
また理解もできないことをコピペしてドヤる病気が再発しちゃいましたか
無能な人が嘘ついてまで有能だと自慢するって、完全に病んでますね
585(12): 08/04(日)09:41 ID:MRMarsEu(3/17) AAS
アレクサンダーの角付き球面（Alexander horned sphere）は、
1924年にジェームズ・ワデル・アレクサンダー2世によって発見された、
トポロジーにおける病的な対象である。
ジョルダン曲線定理を拡張したジョルダン–シェーンフリースの定理、
それを更に高次元へと拡張した主張
「n 次元空間 Rn に埋め込まれた (n − 1) 次元球面 S(n − 1) に対し，
Rn − S(n − 1) の有界な連結成分の閉包は n 次元単位球とアイソトピックである．」
に対する3次元 (n = 3) における反例
（アレクサンダーの角付き球面の外部の領域の閉包は3次元球とならない）
として知られている。
586(1): 08/04(日)09:43 ID:MRMarsEu(4/17) AAS
>>585 構成も奇妙さもなんかキャッソン・ハンドルに似てる気がするのは気のせいか？
587(1): 08/04(日)09:50 ID:u61j/16w(1) AAS
ベルグマン核は一変数関数論でも重要
588: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/04(日)11:30 ID:oj4WjR/C(4/17) AAS
>>585
おサルさん>>5 さ
君は、倒錯している
その文は、ウィキペディア https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%BC%E3%81%AE%E8%A7%92%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%90%83%E9%9D%A2
からの盗用だよ
それ、犯罪ですよ
一方、出典と著者それにURLを明示して文章を引用するのは可
盗用ではありません
おサルさん
君は、倒錯している
589(1): 08/04(日)11:37 ID:MRMarsEu(5/17) AAS
犯罪者が犯罪を告発
まず自分を処刑せよ
話はその後だ
自ら首をはねよ ニッポンジン!
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