[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18 (1002ﾚｽ)
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327(2): 05/06(月)00:28 ID:Co8XPBRF(1/7) AAS
>>323 補足
・代数的整数の全体 A は加法と乗法について閉じており、ゆえに複素数環 C の部分環をなす だね
・f (α) = 0 を満たすモニック多項式 f (x) ∈ Z[x] が存在する が、急所だ
・下記 ”性質 二つの代数的整数の和、差、積もまた代数的整数となる” のあとにあるように
代数的整数 x, y のモニック多項式 f (x)=0、g (y)=0を使って、h(x+y)=0,h'(xy)=0のモニック多項式が構成できる（つまりx+y、xyが代数的整数になる）
ことを示すんだな
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0
代数的整数
数論において代数的整数（だいすうてきせいすう、英: algebraic integer）とは、ある整数係数モニック多項式の根となる複素数のことである。代数的整数の全体 A は加法と乗法について閉じており、ゆえに複素数環 C の部分環をなす。この環 A は有理整数環 Z の C における整閉包となっている。
省7
328(2): 05/06(月)00:28 ID:Co8XPBRF(2/7) AAS
つづき
代数的整数をこのように定義する背景には次のような考え方がある[1]。まず、有理数に対する整数のように、代数的数全体の集合の中で「整数の集合」S が何らかの方法で定義できたとする。すると S は次の性質を持っているはずである。
(S1) S は加減算と乗算で閉じている。
(S2) S の元の任意の共役は S に含まれる。
(S3) 有理整数はすべて S に属し、S に含まれる有理数は有理整数のみである。
(S4) S は以上の性質を持つ集合の中でなるべく大きいものである。
このような性質を持つ集合 S は実は代数的整数の集合と一致する。実際、S の任意の元 α に対してその有理数体上の最小多項式 f を取ってみる。f の係数は α の共役達の基本対称式であるから、(S2)と(S1)よりこれは S に含まれる。f の係数は有理数であるから、(S3)よりこれらは有理整数である。よって f は有理整数係数のモニック多項式であるから α は代数的整数である。したがって S は代数的整数の集合に含まれる。代数的整数の集合は(S1)〜(S3)を満たす集合であるので、(S4)により S は代数的整数の集合に一致する。
代数的整数とならない例
P (x) をモニックでない整数係数原始多項式で、かつ Q 上既約であるとする。このとき P (x) の根は代数的整数とならない。（ここで原始多項式とは、係数の最大公約数が 1 であるような多項式のことを言う。これは「係数が互いに素であるような多項式」よりも弱い条件である。）
性質
省5
329(1): 05/06(月)07:02 ID:eTuWQnHV(1) AAS
行列式が使えるかどうか
330: 05/06(月)07:08 ID:PoRP52xc(1/2) AAS
>>325
つまり>>321は正しい
331(1): 05/06(月)08:03 ID:hi35vIbq(1/7) AAS
>>323
>>Zにある代数的整数αを添加したものが環か？という問いではない
>>全ての代数的整数からなる集合が環か？という問いである
>そうかも。
「かも」は要らない
>その説は認めるが
認めないならその瞬間落第
>口頭試問の対応スキルとしては、
>まずは、「自分はこう考える」と断って、自説を述べること
「自分の考え」が誤りなら無意味
省7
332: 05/06(月)08:11 ID:hi35vIbq(2/7) AAS
>>327
>代数的整数 x, y のモニック多項式 f (x)=0、g (y)=0を使って、
>h(x+y)=0,h'(xy)=0のモニック多項式が構成できる
>（つまりx+y、xyが代数的整数になる）ことを示すんだな
そんなこといわずもがな さっさと示せよ
できなきゃ 院は受からんな はい、さようなら〜
333(1): 05/06(月)08:14 ID:hi35vIbq(3/7) AAS
大学１年の線形代数もわからんヤツには院試には受からん これ豆な
334(2): 05/06(月)10:53 ID:Co8XPBRF(3/7) AAS
>>331
>>期待する答えと違えば、ツッコミがあるので、それは次に考えること
>試験官は突っ込まない その場で試験終了
>>まずいのは、難しい方に先回りして、黙り込むことだな
>>何もしゃべらないと、０点です
>しゃべったから点数になるわけではない
>問題取り違えたら０点
>君数学系大学院の院試受けたこと一度もないでしょ
１）数学系大学院の院試受けたこと一度もないが
口頭試問（試験の面接を含め）は、なんどかあるよ
省38
335(1): 05/06(月)11:26 ID:hi35vIbq(4/7) AAS
>>334
＞口頭試問の意義は、「ツッコミあり！」ってことだね
ヒントは一切与えないよ 日本語も正しく読めないヤツを救っても意味ないから
336(1): 05/06(月)12:39 ID:Co8XPBRF(4/7) AAS
>>335
>＞口頭試問の意義は、「ツッコミあり！」ってことだね
> ヒントは一切与えないよ 日本語も正しく読めないヤツを救っても意味ないから
１）君は、数学科落ちこぼれさんで、アカデミックポストについたことがないでしょ？
だから、”ヒントは一切与えないよ 日本語も正しく読めないヤツを救っても意味ないから”
とか 知ったかぶりするけど、大外れだろうね ；ｐ）
２）わんこらチャンネル >>334に、
京大と京都数理研の両方で、筆記が通って面接のときの話があるけど
数理研はともかく、京大数学科学部生が京大の修士を受けたらさ
面接官は、学部の講義や卒研ゼミなど学内で面識がある人だろう
省16
337(1): 05/06(月)16:12 ID:hi35vIbq(5/7) AAS
>>336
＞君は、数学科落ちこぼれさんで、アカデミックポストについたことがないでしょ？
そういう君は、工学部で大学１年の数学落ちこぼれさんで 大学２年以降数学してないでしょ？
君が「複素平面に無限遠点を付加するとリーマン球面」としったかぶるのは
複素解析の本をチラ見して、絵から理解できた唯一の事柄がそれだから
君は数学がわからないことがわからない、というかみとめたがらず
わかってるような嘘をつく 自分に嘘ついてるうちは何も学べないよ
＞ボーダーのやつこそ、ツッコミが入る
入れないよ 助けてやる必要もどこが間違いか教えてやる必要もない ただ落とす
どうせ数学わからないんだから
省8
338(1): 05/06(月)16:33 ID:Co8XPBRF(5/7) AAS
>>337
・君は、スレバに勝ちたいためだろうが、ロジックがいつの間にかねじれていくね
気づいていないのかもねｗ
・例えば
『君はほんとに底抜けの甘ったれだね
君みたいなパクチーをいれてやるほど大学院の数学専攻はお人好しじゃないよ
さっさと学部で卒業して就職してくれって思ってるよ』
って、だれが大学院の数学専攻を受験するっていうわけ？
・いつの間にか、論点すりかわり
ロジックのねじれて気づかない
省3
339: 05/06(月)17:12 ID:hi35vIbq(6/7) AAS
>>338
口論で勝ちたがってるのは１でしょ 理屈にもなんにもなってない
＞だれが大学院の数学専攻を受験するっていうわけ？
１の受験の意思の有無にかかわらず、受からない
＞君の性格なら、数学科で落ちこぼれて当然だったね
君の人格では、大学１年の数学で落ちこぼれるのも当然
論理がわからないんだから
340: 05/06(月)17:24 ID:aBr4mgia(1) AAS
カエルのツラに焼酎
341: 05/06(月)17:29 ID:7z9EFS3L(1) AAS
大学1年で落ちこぼれたなら箱入り無数目が分からないのも当然
342: 05/06(月)19:50 ID:Co8XPBRF(6/7) AAS
数学科出身で、箱入り無数目 に たぶらかされるなど 笑止
数学科なのらない方がいいぞ
343: 05/06(月)20:08 ID:hi35vIbq(7/7) AAS
箱入り無数目でなんでムキになるのかわからん
よっぽど大学一年の数学が理解できなかったのが悔しいらしい
344: 05/06(月)20:12 ID:PoRP52xc(2/2) AAS
>>327
Z[√2]は環Z[2√2]の何次の拡大?
345: 05/06(月)20:20 ID:Co8XPBRF(7/7) AAS
数学科出身で、箱入り無数目 に たぶらかされるなど 笑止
数学科なのらない方がいいぞ
346: 05/07(火)06:04 ID:+8MO0k1Z(1) AAS
箱入り無数目でなんでムキになるのかわからん
よっぽど大学一年の数学が理解できなかったのが悔しいらしい
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