[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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55(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/25(日)09:31 ID:4mPovfMa(2/5) AAS
>>54
つづき
さて、>>34 https://mathlog.info/articles/3161 Mathlog 子葉
β1＝α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4 ｜ηは1の5乗根で、ラグランジュ・ソルベントになっている
↓(η→η^3への置き換え)
β3＝α0+α1η^3+α2η^6+α3η^9+α4η^12=α0+α1η^3+α2η^+α3η^4+α4η^2
ここちょうど、上記 Everittの ”α は不動でαω→αω^3→αω^4→αω^2(→元のαωに戻る巡回置換の図”に相当している
ここで、Mathlog 子葉にあるのは、η 1の5乗根のη→η^3への置き換え
なので、 Everittの図も同様に、5乗根の置き換えを図示しているってこと
Everittの図は、x^5 - 2=0 のクンマー拡大 Q(α =2^1/5,ω：1の5乗根)を表していて、
省10
57(1): 漆肆参 ◆i.6b92fBQS7D 2022/12/25(日)09:58 ID:bxcZkaLZ(4/8) AAS
>>55
＞Everittの図も同様に、5乗根の置き換えを図示しているってこと
＞Everittの図は、x^5 - 2=0 のクンマー拡大 Q(α =2^1/5,ω：1の5乗根)を表していて、
＞そのうちのω＝1の5乗根 による拡大（置換）を扱っている（説明している）図ってことだね！
位数４（５ではない！）の群（Z/5Z）×
（つまりω→ω^3→ω^4→ω^2→ω）
による拡大は、クンマー拡大じゃなくて円分拡大
クンマー拡大は位数5の群(Z/5Z)による拡大な
（α→αω→αω^2→αω^3→αω^4→α）
58(1): 漆肆参 ◆i.6b92fBQS7D 2022/12/25(日)10:11 ID:bxcZkaLZ(5/8) AAS
>>55
つまり
https://mathlog.info/articles/3161
のβ1~β4は、円分拡大に対応する
じゃ、クンマー拡大は？
それは
α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4 を
α1+α2η+α3η^2+α4η^3+α0η^4 に
置き換えること（およびその繰り返し）に対応する
α1+α2η+α3η^2+α4η^3+α0η^4
省9
482: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)07:20 ID:WgejkQFk(1/51) AAS
>>481
>ありがとう
歯ぎしりの音が聞こえるね ギリギリギリギリって
でもくやしがるなら怠惰な自分に対してくやしがってね
>55乗根は「単拡大定理」の応用でしょ
そんな大げさな言い方せんでも誰でも気づくし
そうせねば計算できないような重要なことでもないよ
さらにいえば、そうしたところで
475で述べた第三の問題を解決するものではない
さて、本題
省15
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