[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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646(1): 2023/01/11(水)06:30 ID:rXBeetzH(1/10) AAS
>>641
>>F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
>>Q⊂M⊂L⊂K
>>つまり
>>Gal(K/Q)=F20ならば
>>Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
>>となるようにできる
>>だからラグランジュの分解式が使えて可解
>これ、ガロアの第一論文読んでたら
>絶対に口にしない馬鹿発言だよ
省23
647: 2023/01/11(水)06:38 ID:rXBeetzH(2/10) AAS
>>646の追加
>問題は、β^5 ∈ Fとなるかどうか？
>（書かれているが、F = Q(η) で、ηは1の虚数 5 乗根です）
>それは、ガロア群が巡回群のときには、β^5 ∈ Fが成り立つんだ
粗雑な1は、ただ「ガロア群が」というけど
Gal(K/L)=C5 なら、β^5 ∈ L と正確に書くべき
必要な情報（この場合L）を落とすから、1は勝手に混乱して、
LのところがQになっちゃう凡ミスするｗ
（ま、実際はミスじゃなくて根本的誤解ですがね）
まあ、そもそもGal(L/Q)が巡回群となる場合、
省3
648: 2023/01/11(水)06:48 ID:rXBeetzH(3/10) AAS
素数p次の方程式 x^p-2=0 のQ上のガロア群は、
CpとC(p-1)の「半直積」（直積に非ず！非可換群！）
で、２つの巡回置換で生成される
それが素数p次の場合のQ上のガロア群で最大のものとなる
というのが、ガロアの第一論文の定理
665: 2023/01/11(水)19:37 ID:rXBeetzH(4/10) AAS
>>649
>β^σ^0= α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4 = βη^0
>β^σ^1= α1 + α2η + α3η^2 + α4η^3 + α0η^4 = βη^4
>β^σ^2= α2 + α3η + α4η^2 + α0η^3 + α1η^4 = βη^3
>β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α1η^3 + α2η^4 = βη^2
>β^σ^4= α4 + α0η + α1η^2 + α2η^3 + α3η^4 = βη^1
>これ、根 α0 、α1、 α2、 α3、 α4の置換としても
>綺麗に巡回置換になっています
>α0→ α1→ α2→ α3→ α4→ α0
>ですね
省16
666: 2023/01/11(水)19:51 ID:rXBeetzH(5/10) AAS
>>231
馬鹿1>非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
639
私> F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
私> Q⊂M⊂L⊂K
私> つまり
私> Gal(K/Q)=F20ならば
私> Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
私> となるようにできる
私> だからラグランジュの分解式が使えて可解
省23
667: 2023/01/11(水)19:59 ID:rXBeetzH(6/10) AAS
643
>結局体K自身かその代数拡大体Lを考えて、
>計算で導かれるL係数の多項式P(x)、
>それのL上での既約因子分解を決定することにより、
>代数方程式F(x)=0のガロア群を決定できる。
652
馬鹿1>なるほどね
653
玄人> 643は実質的に意味のある内容は何も言ってない。
玄人> それを「なるほどね」とは何がなるほどなのか。
省14
668: 2023/01/11(水)20:01 ID:rXBeetzH(7/10) AAS
>>661-663
糞虫1が悔しさのあまり無理矢理なイチャモンｗｗｗ
669: 2023/01/11(水)20:26 ID:rXBeetzH(8/10) AAS
>>660
＞大きく打てば大きく響き、
＞小さく打てば小さく響く
糞虫1の転がす糞玉はどう打ってもベチャッと潰れるだけｗｗｗ
670: 2023/01/11(水)20:29 ID:rXBeetzH(9/10) AAS
糞虫について
糞を食う種でも、糞以外の餌に集まる場合もある。
センチコガネは糞を食うが、キノコの腐ったものなどにも集まる。
コブスジコガネ類は糞に集まることもあるが、
真の餌は動物の毛や骨などで、むしろ死体に集まることが多い。
マグソコガネ類は糞に集まる種も多いが、
種によっては朽ち木や植物質を食うものも知られる。
なお、何を食うか判っていない種もある。
671: 2023/01/11(水)20:32 ID:rXBeetzH(10/10) AAS
ちなみに糞虫は実に美しいものがある・・・
ならまち糞虫館
https://www.hunchukan.jp/japan/
なんか行ってみたいｗ
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