[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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494(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)10:30 ID:9zXu/9tz(1/34) AAS
>>481 追加
キーワード Root of unity "11th" Kummer pdf で、
英文資料検索をしてみた
見繕い2件
1）2019 暗号システムに、Q(ζ11)を使う研究
2）次数 11 の円分数の詳細研究 (1975)、引用文献(1935)、このころならばエクセル使った計算で論文書けたかも
1）
https://eprint.iacr.org/2019/
Cryptology ePrint Archive
All papers in 2019 (1498 results)
省24
495(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)10:41 ID:9zXu/9tz(2/34) AAS
>>487
>これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？
同意
ポピュラーというか、百科事典の丸写し
>>489 "そうですね 今風にいうと「これ豆な」ってところです"
って、何を批判されているか分かってない回答だねｗ
面接で、あなたの意見は？ と聞かれている
百科事典の丸写しを、暗記したまま答える
当然、評価は低い！
求められているのは、あなたの意見であって、
省9
496: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)11:08 ID:9zXu/9tz(3/34) AAS
>>494 補足
2019 暗号システムに、Q(ζ11)を使う研究 か
いまでも、Q(ζ11)は研究対象なんだ
最前線>>309 は、こういう話
Q(ζ11)を古典でいじくるだけでは、論文にならない
暗号システムとして研究すれば、多分2023年でも論文になるんじゃない？
”次数 11 の円分数の詳細研究 (1975)、引用文献(1935)、このころならばエクセル使った計算で論文書けたかも”
上記と被るけど
エクセル使った計算は、大いに意味があると認めるよ
プロ数学者の専門論文にはならないかも知れないが
省2
497(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)11:24 ID:9zXu/9tz(4/34) AAS
>>488 >>490
なんか、落ちこぼれ2号とそっくり
グダグダあさっての言い訳ばかり
>>251より
「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。」
だった
だから
1）方程式のべき根解法
ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ
省12
502(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)12:55 ID:9zXu/9tz(5/34) AAS
>>501
同意は、フーリエ変換の丸写しで、まったく”ポピュラー”＝一般論そのものだ
に同意している
それがなにか？ｗ
503(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)12:58 ID:9zXu/9tz(6/34) AAS
>>499
>>方程式のべき根解法 ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ
> ラグランジュ・”リゾ”ルベントね 君 英語もニガテなんだね
ありがと
いまどき、変換候補がちょろっと出てきてね。安易に選んでしまった
さて
>>481
(引用開始)
と豪語するだけの計算をしたことは認めるけど
しかし、大きな筋を外しているでしょ？
省19
504: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)12:59 ID:9zXu/9tz(7/34) AAS
>>503
つづき
「鳥瞰図（ちょうかんず）」という言葉がある。広辞苑によれば「高い所から見おろしたように描いた風景画または地図。鳥目絵（とりめえ）」とある。
この「鳥瞰図」という言葉を、もう少し抽象的に使うことがある。「鳥瞰図のように（物事を）見る」のような使い方である。これは、「物事を大所高所から全体を見回す（そして判断を下すのがいい）」という意味で使われるようだ。
朝日新聞の夕刊を見ていたら、作家の小田実（おだ まこと）さんのインタビュー記事が載っていた。
＜ベトナム戦争に反対して「ベ平連」の活動を始めたとき、我々の運動は、虫の目から見た「虫瞰図（ちゅうかんず）」の運動と言われた。そのとおりと思う。虫は地の上をはいながらウロウロしている。でも上をみたら無限の宇宙だよ。ものすごい自由だよ。何を考えてもいいわけ。鳥瞰図（ちょうかんず）はダメですね。鳥は下を見て飛んでるから、地上にとらわれてる。「どっかええとこないか」「ええとこあったら降りたろ」とか。
我々は虫瞰図の自由を持つべきですよ。そのためには、いい悪いという価値観を入れないで、まず冷厳な「事実」を把握する。そのうえで思考は自由に。それをできるかどうかが市民に問われていると思う。＞
(引用終り)
以上
506(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)13:50 ID:9zXu/9tz(8/34) AAS
>>503 補足
月うさぎレベルよりましな話なら、下記があるよ
しかし、それ以上の具体的話は、ない
1の11乗根のべき根表示に、具体的に役立つ話は、ない
そもそも、”Roots of unity are used in many branches of mathematics”,”the theory of group characters, and the discrete Fourier transform.”
それ以上のなにか、ある？ｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity
Root of unity
In mathematics, a root of unity, occasionally called a de Moivre number, is any complex number that yields 1 when raised to some positive integer power n. Roots of unity are used in many branches of mathematics, and are especially important in number theory, the theory of group characters, and the discrete Fourier transform.
https://en.wikipedia.org/wiki/Character_theory
省16
508(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)13:59 ID:9zXu/9tz(9/34) AAS
>>505
>かいつまんで同意するゴミ虫行為やめてくんない？めっちゃ不名誉
・意味分からんけど
・そもそも、>>487 これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？ ID:wnwNXypJ氏
だったよね
ID:wnwNXypJ氏と、あなた ID:LhxznE2D との関係は？
同一人物かね？
同一人物なら、”不名誉”も分かるが、複数ID使い？
・同一人物でないならば、”不名誉”は、不成立だろ？
509(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)14:10 ID:9zXu/9tz(10/34) AAS
>>507
落ちこぼれは、なぜ数学で落ちこぼれたかが分かってない
”ガウスのように始めよ”下記
まもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろう
ガウスには鳥瞰図は不要でも
（ガウスは、他人の鳥瞰図を必要としない。というか、当時ガウスを超える鳥瞰図を提供できる人は殆ど居なかった）
凡人には、鳥瞰図が要るって話
特に、21世紀の現代では、早く数学の鳥瞰図見ろってこと
いまどきで言えば、スマホのマップとか
カーナビの地図な
省12
519(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)15:19 ID:9zXu/9tz(11/34) AAS
>>510
ありがとう
一カ所、(the quadratic Gauss sum can also be evaluated by Fourier analysis as well as by contour integration)
と出てくるだけだ
ともかく、べき根とFourier analysisとの関係について、語って下さい
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_sum
Gauss sum
History
In this case Gauss proved that G(χ) = p^1?2 or ip^1?2 for p congruent to 1 or 3 modulo 4 respectively (the quadratic Gauss sum can also be evaluated by Fourier analysis as well as by contour integration).
https://en.wikipedia.org/wiki/Contour_integration
省5
520: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)15:19 ID:9zXu/9tz(12/34) AAS
>>519
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_sum
Jacobi sum
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%92%8C
ヤコビ和
ヤコビ和はベータ関数の有限体における類似物である。このような和は円分の理論との関連で19世紀初頭にヤコビによって導入された。ヤコビ和は一般に、ガウス和 g の冪乗の積へと分解できる。例えば、指標 Χ Ψ が非自明であるとき、 J(Χ ,Ψ )=g(Χ )g(Ψ )/g(Χ Ψ )となるが、これはガンマ関数についてのベータ関数の公式と似たものである。
ヤコビ和 J は、非自明なガウス和 g が属する円分体よりも小さい円分体に属する。例えば J(Χ ,Ψ )の被加数には 1の p 乗根は含まれないが、1 の (p - 1)-乗根の円分体に属する値が含まれる。ガウス和のように、ヤコビ和は円分体における素イデアル分解がわかっている。このことについてはシュティッケルベルガーの定理（英語版）を参照されたい。
1949年のアンドレ・ヴェイユの論文は、この議論に再び多くの注目を集めるものであった。実際、20世紀後半のハッセ＝ダベンポートの関係により、ガウス和の冪の性質は再び現代的な話題となっている。
一般のヤコビ和による対角超曲面に対して局所ゼータ関数を記述できる可能性を指摘するとともに、Weil (1952) はヤコビ和のヘッケ指標としての性質を示した。 これはアーベル多様体の虚数乗法が確立されるとともに、重要な概念となった。問題におけるヘッケ指標は、例えばフェルマー曲線（英語版）のハッセ・ヴェイユのゼータ函数を表現する際に必要となるものであった。それらの指標の導手については、Weil によって未解決問題とされていたが、後の研究によってそれらは決定された。
省2
525(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)15:40 ID:9zXu/9tz(13/34) AAS
>>511
> 私自身の場合は、意欲の欠如
> 具体的な事実なしに高尚な理屈を学んでも退屈なのよね
まず、鳥瞰図を頭に入れようとしなかったのも
あるように思うよ
定義1定理1証明、定義2定理2証明、定義3定理3証明、・・・
の繰返しで、ゴールは見えないし、いまどこにいるかも不明だとね
その上で、なるほど
あんたの数学科の時代に
いまレベルのエクセルに
省18
529(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)15:58 ID:9zXu/9tz(14/34) AAS
>>511
> 「ガウスのように始めよ」というなら、まず計算しなよ
> 「鳥観図がー、数式処理がー、ＡＩがー」と言い訳するなよ
> 冒険心の無い奴が、数学に興味もっても意味ないだろ
それは一理ある
なお、>>525に書いたように
数学に興味もつというよりも
目の前の問題を解決するための 道具箱に揃えるべき道具の一つとして数学がある
出来るだけ、良い道具を揃えてね
そして、その道具を使いこなす腕も、必要だね
省19
531(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)16:04 ID:9zXu/9tz(15/34) AAS
>>525 誤変換訂正
道具箱の中に、入れておく数学の道具として容易しておく
↓
道具箱の中に、入れておく数学の道具として用意しておく
余談だが
実際は、泥縄とか
一夜漬勉強も
必要に迫られてありです
普段の準備と
目の前の必要なレベルとの差分が
省1
544(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)17:03 ID:9zXu/9tz(16/34) AAS
>>530
> 例えば、線型代数でファンデルモンド行列って必ず出てくるけど
> あれがいったいどうして出てきたのか、そういうことはまず語られない
あんたの昭和数学科時代に、
いまみたく検索が充実していれば、大分ちがったろうね
・ファンデルモンド行列式は、根の差積 det(V)=Π_1<= i<j<= n (xj-xi)を与えるのか（説明は日本語版にある）
・Vandermonde氏は、Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770 とある。多分35歳から数学でそれ以前はバイオリン？ｗ
・”The Vandermonde determinant does not make an explicit appearance.”とあるけどｗ
・因みに、周知だが、行列式 determinantの方が数学史的には早くて、行列 matrix の概念は後から
・フランス語も見たけど、仏語の”Demonstration”が良いかも（英語版にはない）
省12
545(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)17:04 ID:9zXu/9tz(17/34) AAS
つづき
Applications
The Vandermonde determinant is used in the representation theory of the symmetric group.[8]
When the values αk belong to a finite field, then the Vandermonde determinant is also called a Moore determinant and has specific properties that are used, for example, in the theory of BCH code and Reed?Solomon error correction codes.
The discrete Fourier transform is defined by a specific Vandermonde matrix, the DFT matrix, where the numbers αi are chosen to be roots of unity. Using the Fast Fourier Transform it is possible to compute the product of a Vandermonde matrix with a vector in O(n(log n)^2) time.[9]
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandre-Th%C3%A9ophile_Vandermonde
Alexandre-Theophile Vandermonde (28 February 1735 ? 1 January 1796)
Biography
Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770. In Memoire sur la resolution des equations (1771) he reported on symmetric functions and solution of cyclotomic polynomials; this paper anticipated later Galois theory (see also abstract algebra for the role of Vandermonde in the genesis of group theory).
The same year he was elected to the French Academy of Sciences. Memoire sur des irrationnelles de differents ordres avec une application au cercle (1772) was on combinatorics, and Memoire sur l'elimination (1772) on the foundations of determinant theory.
省2
546: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)17:04 ID:9zXu/9tz(18/34) AAS
>>545
つづき
（ついでに）
https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_polynomial
Vandermonde polynomial
It is also called the Vandermonde determinant, as it is the determinant of the Vandermonde matrix.
The value depends on the order of the terms: it is an alternating polynomial, not a symmetric polynomial.
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial
Lagrange polynomial
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E8%A3%9C%E9%96%93
省4
547(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)17:10 ID:9zXu/9tz(19/34) AAS
>>541
>（といって書くことは大体自慢だがｗ）
>今回の円分多項式の件では１を聞いて
>整数論の人が分かってることを１０として
> ２か３くらいは分かったと思う
だからさ、落ちこぼれ2号こと
整数論の人は、他人にマウントしたくて
方程式論に、フーリエを持ち込んでさｗ
そこをつつかれて、憤死したんじゃん
で、”方程式論のフーリエがクソ”って
省1
548(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)17:14 ID:9zXu/9tz(20/34) AAS
>>539
＞ ガウスが数学やってるのは、別に賞のためではない
彼の本職は、天文台長でしょ？
あと、若いときの数学者時代には、パトロンがいたよね
いま、2023年の数学者って
どうやって職業としての数学者を続けるのか？
そもそも
アカデミックポストが問題になるよ
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