[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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781(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/15(日)16:45 ID:KCopoF1R(13/46) AAS
>>777
1君が真っ先に学ぶべきこと
１．絶対値1の２つの複素数を
ｚ＝cos(θ)＋sin(θ)i
w =cos(φ)＋sin(φ)i
と表したとき、その積
z*w =(cos(θ)cos(φ)-sin(θ)sin(φ))+(cos(θ)sin(φ)+sin(θ)cos(φ))i
は、三角関数の加法定理により
cos(θ+φ)+sin(θ+φ)i
と等しくなる。
したがって「絶対値１の複素数の積」が、「角度の和」に変換される
（ゆえに、円分体の円のｎ等分点の積が、加法群（Z/nZ）とみなされる）
２．絶対値1の複素数を
ｚ＝cos(θ)＋sin(θ)i
のべき z^n は、三角関数の加法定理により
cos(nθ)＋sin(nθ)i と等しい
したがってｌ乗とｍ乗の結合が角度の（ｌ×ｍ）倍という積に変換される
（ゆえに、乗法群(Z/nZ)×は、円分体の円のｎ等分点の積ではなく
ベキ乗操作の結合によるものである）
要するに、cos(x)+sin(x)iは、「指数関数」ってこと
（その底はもちろんcos(1)+sin(1)iである）
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