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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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53
:
漆肆参 ◆i.6b92fBQS7D
2022/12/25(日)06:50
ID:bxcZkaLZ(2/8)
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>>52
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53: 漆肆参 ◆i.6b92fBQS7D [] 2022/12/25(日) 06:50:38.63 ID:bxcZkaLZ >>52 >そうして元の体Kを変えないK(θ)上の >自己同形全体の為す群がガロア群である。 そして、θがベキ根で表せるのは ガロア群が可解であるとき、 すなわち、剰余群が巡回群となるような正規部分群を次々とっていって、 単位群まで縮小可能となるとき、その時に限る その場合KとK(θ)の間の中間体Mで M上でのK(θ)のガロア群が正規部分群 K上でのMのガロア群が剰余群 となるようなものが存在する したがって、Kにベキ根を追加した体Mを次々と生成すれば やがてK(θ)に行きつく θがベキ根そのものとは限らないが、 ベキ根で表せることは明らかだろう そしてガロア群が巡回群となるときに 用いるのがラグランジュの分解式 したがって、ベキ根解法とは つまるところラグランジュの分解式である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/53
そうして元の体を変えない上の 自己同形全体の為す群がガロア群である そしてがベキ根で表せるのは ガロア群が可解であるとき すなわち剰余群が巡回群となるような正規部分群を次とっていって 単位群まで縮小可能となるときその時に限る その場合との間の中間体で 上でののガロア群が正規部分群 上でののガロア群が剰余群 となるようなものが存在する したがってにベキ根を追加した体を次と生成すれば やがてに行きつく がベキ根そのものとは限らないが ベキ根で表せることは明らかだろう そしてガロア群が巡回群となるときに 用いるのがラグランジュの分解式 したがってベキ根解法とは つまるところラグランジュの分解式である
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