[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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43(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/24(土)09:35 ID:WMwnzEw8(4/6) AAS
>>41
ありがとね

（再録）
>要するに、あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で
>β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと
>（a∈Q(ζ5)）
　aは一つじゃないけど
　つまり、η、η^2、η^4、η^3　の巡回ρによって生成される
　ρ(a)、ρ^2(a)、ρ^3(a)　の　5乗根も追加される
　それも　石井本の9　ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)に書いてある
　証明全部読みなよ　全部書いてあるから
(引用終り)

１）いまの場合は、>>21より
　2chｽﾚ:math
　種を明かすと>>372の方程式
　x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
　の左辺は
　Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
　方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
　その解法にはζ_5が必要だが
　最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
　(引用終り)
　とあるよね
２）だから、本質は”aは一つ”なんだよ
　見かけ上複数に見えても、aは本質は1つ（複数の選択肢があるかも知れないが、どれか一つだけで済むはず）
　そうでないと、方程式のガロア群が5次の巡回群Z_5にならないから
３）”石井本の9　ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)”は、
　もっと一般の方程式論の場合だよ

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