[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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22: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/23(金)04:29 ID:vjYMqzPx(1/5) AAS
>>21
君、石井本の第6章「根号で表す」の
9節 「ピークの定理に立とう」は読んだかい？
確かに
「Q上の方程式f(x)=0の最小分解体をLとしたとき、Gal(L/G)が巡回群⇒
基礎体をQ(ζ)としたときのGによる拡大体L(ζ)はベキ根を含む」
となる
で、L(ζ)=L、つまりL自体にζが含まれる時、
その時に限り、Lにベキ根a^(1/n)が含まれる
しかし、一般にζはLに含まれない、したがってその場合
Q(ζ)をL(ζ)にするために添加されたベキ根α^(1/n)もLに含まれない
f(x)の根θがζとa^(1/n)を用いた形で表されるとしても
それ自体はζでもa^(1/n)でもない
ラグランジュの分解式を用いて、根からa^(1/n)をくくり出すには、ζが必要
根からベキ根への写像となるヴァンデルモンド行列は
ζとそのベキによって構成される
しかしLにζが無ければ、ヴァンデルモンド行列が構成できない！
これが答えだよ
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