[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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197: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:28 ID:cbuR6Msl(25/37) AAS
>>196
ま、自己言及の逆理が「リング」ならヤブローの逆理は「らせん」かな
（ホラーかいｗ）
198(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:33 ID:cbuR6Msl(26/37) AAS
ところで 1=雑談クン
>>183-195(除く190)
は読んでくれたかな？
おまけ
https://www.youtube.com/watch?v=EpshiYdGrZo&ab_channel=%E3%81%B4%E3%82%8B%E3%81%82%E3%81%BD%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93
199: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:38 ID:cbuR6Msl(27/37) AAS
>>198 おまけの注釈
・オフショアガールは「大まいやん様」こと白石麻衣のソロ曲
https://www.youtube.com/watch?v=PyQAYqEbkEo&ab_channel=%E4%B9%83%E6%9C%A8%E5%9D%8246OFFICIALYouTubeCHANNEL
・まなったんこと秋元真夏は超絶音痴
・そして、まいやんとまなったんは実は誕生日が同じ（齢はまいやんが１つ上）
200(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)17:51 ID:cbuR6Msl(28/37) AAS
>>180
＞あんた「群と作用」で逃げているよね
＞群の作用を論じるならば、
＞群Gと作用域Λ
＞最低限この2つを定義してね
＞と、私が指摘した
>>182
＞群Gと作用域Λで思い出すのは、
＞岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著
＞これが、ほぼ冒頭から、”作用域を持つ群”で始まってね
省20
201: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)18:00 ID:cbuR6Msl(29/37) AAS
数は、群と作用域が同じだから、分かりにくい
例えば「掛け算をひっくり返すな」というのは
実は、ａ×ｂ＝ｃの、ａとｂを、
それぞれ作用域と群と考えてる、
といってもいいｗ
２個／１つあたり×３つ＝６個
この場合、個で表されるほうが作用域だな
ま、こんな説明すると、某氏に怒られそうだがｗ
202: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)18:06 ID:cbuR6Msl(30/37) AAS
（Z/pZ)× でキモチワルイ（？）のは
例えばｎ倍を(p-1)回繰り返すと
1倍になっちゃうこと
例えば(Z/5Z)× で2倍を4回繰り返すと1倍になる
え？16倍じゃないのって？
違うんですわ~
円全体じゃなく５等分点しか見ないから
ＯＫなんですわ~
203(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)18:15 ID:rNlYJ3SK(18/33) AAS
>>183
＞(η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
ここ大丈夫か？
ζ5＝e^2πi/5
ζ11＝e^2πi/11
だろ？
204(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)18:22 ID:cbuR6Msl(31/37) AAS
>>203
いいところに気がつきましたね…ただの凡ミスですけどｗ
誤 (η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
正 (η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2)
要するに、10乗根を5乗根で表せるとコメントしただけ
計算には全く影響ありません（ビシッ）
205(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/31(土)18:25 ID:cbuR6Msl(32/37) AAS
ということで
>>183の訂正
n=11 X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ11+ ζ11^2+ ζ11^4+ ζ11^8+ ζ11^5+ζ11^10+ ζ11^9+ ζ11^7+ ζ11^3+ ζ11^6 ?
ζ11-η^3ζ11^2+η ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6 ?
ζ11+η ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6 ?
ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η ζ11^6 ?
ζ11+η^2ζ11^2+η^4ζ11^4+η ζ11^8+η^3ζ11^5+ζ11^10+η^2ζ11^9+η^4ζ11^7+η ζ11^3+η^3ζ11^6 ?
ζ11- ζ11^2+ ζ11^4- ζ11^8+ ζ11^5-ζ11^10+ ζ11^9- ζ11^7+ ζ11^3- ζ11^6 ?
省10
206(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)18:38 ID:rNlYJ3SK(19/33) AAS
>>200
>群も作用域もわからん人が、何をブチ切れてるんだか
>作用域ってのは
ふっ、>>182で何を誤解しえいるのかな？
岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著を読んだのは、
高校だったか大学1年だったか忘れたけど
ともかく、大学レベルの代数学で読んだ最初の本だった
なので、この本は当時の選択として間違っていてと思う
その後、別の本を何冊か読んだけど、”作用域を持つ群”については、徐々に分かってきた
だから、前スレでずばり指摘をしたんだ
省29
207(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)18:47 ID:rNlYJ3SK(20/33) AAS
>>204
>いいところに気がつきましたね…ただの凡ミスですけどｗ
>誤 (η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
>正 (η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2)
>要するに、10乗根を5乗根で表せるとコメントしただけ
>計算には全く影響ありません（ビシッ）
そういうミスに気づくのが、工学屋なんだ
細かい計算ミス（例えば、小数点以下の最後の細かい違いとか）に気づかずとも、大きなミス（桁ズレとか）には気づくべし！
それと、自答しているが
10乗根、「計算には全く影響ありません」というが
省3
208(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)18:52 ID:rNlYJ3SK(21/33) AAS
>>196
>＞ ”自己言及”が、キモ中のキモだよ
>＞ 分かってないねｗ
> ちっちっち、分かってないねｗ
> 残念ながら、自己言及なしのゲーデルの不完全性定理もあるんだな
> キーワードは Yablo の逆理ね
> ま、自己言及の代わりに無限個の文の連なりを使ってるだけだけどｗ
だから
本筋と枝葉をきちんと見分けないと
”自己言及”が本筋なんだよ
省3
209(1): 2022/12/31(土)19:25 ID:jrZLF4aQ(2/2) AAS
入門的な有限群論の本には、フロベニウス指標（群指標）の話が載っていない
ことが普通であるが、それは大変残念なことであると言わねばならない。
210: 2022/12/31(土)19:36 ID:3jK34k/w(5/10) AAS
近くの温泉行って来たら、ひといっぱいやったわｗ
211(1): 2022/12/31(土)19:39 ID:3jK34k/w(6/10) AAS
>>206
>そうすれば、この"何かの5乗根にガロア群を作用させるとζ_5が出てくる”が、デタラメって分かるよ
>「ζ_5が出てくる」ならば、ζ_5∈Λでなければならない
>ζ_5∈Λでないならば、「ζ_5が出てくる」ことはない
え、マジで分かってないの？
x^n-a=0がある代数体K上で既約とする。
最小分解体は、L=K(ζ_n, a^{1/5}).
L/K(ζ_n)はガロア拡大（n次クンマー拡大）で
そのガロア群をGとおくと、あるσ∈Gが存在して
σ(a^{1/5})=a^{1/5}ζ_n
省7
212(1): 2022/12/31(土)19:48 ID:3jK34k/w(7/10) AAS
>>209
わたしが持ってる本（近藤武著）には書いてあるな。
でも、この本でも載ってない話も多い。
有限群論の話は豊富すぎて、何を重視するかによって取捨選択がなされる。
「行列表現」を重視するなら当然載っている。
昔の記事でアティヤーが、「有限単純群の分類なんてつまらない
表現論の重要性とは比較にならない」みたいなことを言っていたのを思い出す。
213(1): 2022/12/31(土)19:55 ID:3jK34k/w(8/10) AAS
群の行列表現には
デデキント→フロベニウス→アルティンへと引き継がれた研究があるんだよね。
アルティンはそこから「アルティンのL函数」を定義した。
高木貞治がベルリンに留学した際にはフロベニウスの講義も受けているが
「ちょうどその頃群指標の理論をやっていたはずだが、そんなものは秘蔵というか
学生なんかには公開しない」と書いている。
214(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/31(土)20:08 ID:rNlYJ3SK(22/33) AAS
>>205
あとさ
いまどき
計算は、エクセルでも数式処理でも
結構できるけど
目標と見通しをもってやらないとね
例えば、>>159
”＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
省25
215: 2022/12/31(土)20:14 ID:3jK34k/w(9/10) AAS
>>214
「フーリエ級数展開」もまったく撤回してませんよ。
本当に美しい類似だと思っている。
自分では自明だと思ってたけど、自明じゃないと言うなら
わたしの「発見」として宣伝してくれても結構ｗ
216: 2022/12/31(土)20:28 ID:3jK34k/w(10/10) AAS
ガロア拡大L/K、G=Gal(L/K)∋σに対して
Lの任意の元θに対して
θ(σ):=σ(θ)と定義することで、θをG上の函数と看做す。
こんなこと自明な発想だと思うが
ど素人には思いつかなくても不思議はない。
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