純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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180: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2022/12/31(土) 16:36:13.11 ID:rNlYJ3SK

>>179
つづき

それよか、あんた「群と作用」で逃げているよね、 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/781
　">>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね"
と、私が指摘した

難しいことばで、煙に巻くことをやっている気がするのは、おれだけかい？ｗｗ
フーリエ変換とかポントリャーギン双対とか、その類いだろうねｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
リシャールのパラドックス
パラドックスの回避
現在で集合論の公理系として最も広く用いられているZFCでは、「実数を明確に定義する日本語の文」といった概念は数式（論理式）によって表現できない、という理由で回避（取り扱わない）している。
パラドックスの源泉
リシャールが構成しようとする数をリシャール数Rと呼ぶと、この数を構成するための操作的定義のうちにリシャール文によって順序付けた実数の集合全体が暗黙のうちに含まれていると考えられる（循環定義）。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの不完全性定理
証明の概要
準備
帰納的公理化可能な理論が自然数論を含むならば、当該理論における証明可能性が原始帰納的述語として表現できる。
この証明可能性述語を用いて、「Gは証明できない」と同値となる証明不能命題G（ゲーデル文）が、構成できる。ゲーデル文を構成するためには自然数論の式を自然数に変換するゲーデル数および自己言及で用いられる対角化の技法（を形式化したもの）が必要である。後者は対角化補題と呼ばれる。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/180

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