[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 (1002ﾚｽ)
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292(12): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/11/14(月)11:02 ID:dTQYGy3N(1/6) AAS
>>291
(引用開始)
非正則分布である2つの自然数を用意してそれぞれ箱に隠す
どちらの箱を先に開けるかコイントスで選ぶ
箱を一つ開ける
さて残りの箱に入っている自然数は最初の箱の自然数より大きい確率は？
この問題が箱入り無数目を単純化した問題だと思う
(引用終り)
どうもありがとうございます。
スレ主です
似たことは考えたことがある
それ（上記は）、良いと思う
補足すれば
１）開けた箱は既知で確率ではなくなり
開けていない箱は未知で(直感的には)確率だってことです
２）非正則分布の典型例として、
自然数全体N（つまり{0,1,2,・・m}なる一様分布でm→∞ としたもの）
を考えると、自然数全体Nの平均値（期待値）は、
m/2→∞ に発散している
だから、開けた箱の数が常に小さい（確率的推論としてはね）
３）では、二つの箱を同時に開けたら？
４）非正則分布を前提にすると
大数の法則が成り立たないから（下記）
そこは、確率トリックのタネでしょう
５）非正則分布の二つの箱を同時に開ける場合は、
測度論による公理的確率論では扱えない
そういう結論になるのでは？ （cf:下記ベルトランの逆説）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
大数の法則
大数の法則とは、確率論・統計学における基本定理の一つ。公理的確率により構成される確率空間の体系は、統計学的確率と矛盾しないことを保証する定理である。
一般に、大数の法則は「独立同分布に従う可積分な確率変数列の標本平均は平均に収束する」と述べられる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%80%86%E8%AA%AC
ベルトランの逆説
確率論の古典的解釈において発生する問題である
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