[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 (1002ﾚｽ)
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147(10): 2022/11/09(水)16:15 ID:Pr4Ib3As(4/9) AAS
次のような例を考えよう。
n≧6 ごとに機械 M_n が与えられていて、この機械は 1,2,3,…,n を
それぞれ 1/n の確率で出力するとする。次のようなゲームを考える。
・ 出題者は n≧6 を任意に選ぶ権利が与えられている。
・ ただし、ひとたび n を選んだら、そのあとはこの n を使い続けなければならない。
・ さて、出題者は n_0≧6 を任意に選ぶ。今後は、この n_0 を使い続ける。
・ 出題者は機械 M_{n_0} を回答者に手渡す。
・ 回答者はこの M_{n_0} を1回作動させる。
・「1」が出力されたら出題者の勝ち。それ以外なら回答者の勝ち。
・ これ以降は、「 n_0 」に対するこのゲームがずっと続く。
さて、n が選ばれたときの上記のゲームを「 n-ゲーム」と呼ぶことにすると、
n_0-ゲームにおける回答者の勝率は明らかに 1−1/n_0 である。
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