スレタイ箱入り無数目を語る部屋4

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55(10): 2022/10/24(月)08:07 ID:/NL28vFA(1/3) AAS
>>47 補足

（参考）>>1より
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
2chｽﾚ:math
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
省13

56: 2022/10/24(月)08:10 ID:/NL28vFA(2/3) AAS
>>55 タイポ訂正

　（関係ないというより、可測あ非可測かで論じる対象ではない）
　　　　　↓
　（関係ないというより、可測か非可測かで論じる対象ではない）

57: 2022/10/24(月)11:24 ID:2t6x/A5G(1/3) AAS
>>55
＞４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
＞　その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
＞　それって、正当な数学になっているの？
＞　そこが一番の問題でしょ！

そこが一番の問題で、可測性は関係ないのであれば、
スレ主が本当に対象にすべきなのは前スレ>>581-583である。
まさしく、全ての事象が可測であり、しかも有限次元ベクトルたちの
”次元の大小”の確率計算で確率99/100を出しているからだ。
2chｽﾚ:math
省3

58(2): 2022/10/24(月)11:36 ID:UKdTJBSM(1/2) AAS
>>55 補足
>ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

この部分は、原文まま（さっき原文を確認した）
「Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系」？？

これって、今更だけど
「ヴィタリ集合は、R/Q(二つの無理数の差が有理数)で類別した完全代表系で、その完全代表系を区間[0,1]内にとった集合」
とでも書くべきでしょ？（下記ヴィタリ集合ご参照）

「Q/Z」は、R/Qの単純タイポと思いたいけど・・
”時枝さん、大丈夫？ ”非可測集合”のこと、理解して書いている？”
と、つい思ってしまうなｗ
省7

61: 2022/10/24(月)12:20 ID:nX9X3Yyh(3/5) AAS
>>55
>４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
選ぶのは出題者。
出題者が選んで固定した後に回答者のターンとなる。
回答者から見たらただの定数。

>　その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
次元の大小の確率計算？なにそれｗ
決定番号は自然数だから大小関係が一位に定まり、単独最大の列はたかだか1列。
100列のいずれかをランダムに選んでその列を選ばなければ勝ち。よって勝率は99/100以上。
至極簡単。
省5

63(2): 2022/10/24(月)20:55 ID:/NL28vFA(3/3) AAS
>>58
>”時枝さん、大丈夫？ ”非可測集合”のこと、理解して書いている？”
>と、つい思ってしまうなｗ

＜ヴィタリ集合補足＞
１）ヴィタリ集合の非可測性の集合についての証明について、下記英文のwikipediaに詳しい
２）つまり、ヴィタリ集合Vを区間[-1,1]の有理数を全部挙げて、平行移動した集合から
　[0,1]⊆ ∪k V_k⊆ [-1,2]とできる
３）つまり、集合和 ∪k V_k には、区間[0,1]が含まれ（下記英文）、これは可測集合である
４）まとめると、非可測たるヴィタリ集合Vを可算個集めると、その中に（可測集合）区間[0,1]を含ませることができるし
　ヴィタリ集合Vは、（可測集合）区間[0,1]に含まれるし
省14

68(4): 2022/10/25(火)11:59 ID:JXoOrGqY(3/5) AAS
>>55 補足
(引用開始)
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.
(引用終り)
省13

105(4): 2022/10/26(水)12:00 ID:gBkcMulc(2/4) AAS
>>104
つづき

　c)そこで時枝記事は、このような二つの可算無限数列の組を
　　100組作る。1組を問題列の組として（この決定番号をdとする）、
　　他の残り99個の組の決定番号の最大値を得て（これをdmax99とする）
　　”d＜=dmax99”と出来るという
　d)問題列の組で、出題された列のdmax99+1番目以降の箱を開けて
　　その属する同値類を知り、
　　上記a)の参照数列（同値類の代表）を知り
　　代表のdmax99の箱の数が、出題のdmax99の箱の数が一致するので
省12

161(7): 2022/10/28(金)07:51 ID:0FiXm6H7(1/4) AAS
>>158 補足

補足しておこう
１）時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
２）決定番号→多項式環内の多項式の次数n+1に相当することは、すでに述べた>>55
３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ
４）非正則分布内で、100個の決定番号をとっても、ランダムサンプリング（無作為抽出）ではない
５）つまり、ここで通常の確率論ではなくなっているってことだね

まあ、小学生には難しいかなｗ

479(1): 2022/11/01(火)21:27 ID:+emxAWt1(3/6) AAS
>>467
さて
質問への回答は、>>467-468に書いたよ

そこで、関連で追加の質問をします
時枝氏の記事>>1の関連>>55より
2chｽﾚ:math
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～; の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～; の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
省9

612(3): 2022/11/03(木)17:18 ID:fNTesdKc(14/23) AAS
>>473-474 戻る
>ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
>ここで、重要ポイントが二つ
> １）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること
> ２）ルベーグ可測が平行移動に不変で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること
>ここは押さえておきたいね

１）>>564に記したように、時枝のような無限次元空間R^Nには、
　”ルベーグ測度のような一様測度は存在しない”（会田茂樹）という
２）時枝氏は、>>55「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
　その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.
省17

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