[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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753(3): 2022/11/06(日)06:42 ID:aV+KEqav(4/54) AAS
「箱入り無数目」は離散的だが、連続版も考えられる
任意の函数 f,g∈[0,1]→R に対して、ある a∈[0,1] が存在して、
x>=a ならば、f(x)=g(x) がいえるとき、fとgは同値とする
同値関係の性質を満たすので、同値類が構成でき、
選択公理により代表函数をとることができる
さて、100個の函数[0,1]→Rに対して、1個ｆを選び
残り99個の函数の代表函数の決定値（一致箇所の最小値）のうち
最大となる値aをとれば、f(a)の値をあてられるか？
実は、函数の定義域が[0,1]の場合は当てられない
なぜなら、函数 f を選んだ場合、決定値が 1 となる確率が 1 であり
f の 1 より先を知ることができないから、
f の代表函数を知ることもできないためである
しかし！ もし関数の定義域が[0,1)であれば、確率99/100で当てられる
なぜなら、函数の定義域に最大値がないため、
いかなる決定値であってもその先が存在するからである
100個の函数のうち、決定値が他より大きいものはたかだか1個であるから
その1個を選ばなければ、f(a)は代表函数の値と一致する
さあ、どうするよ せたぼんｗ
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