[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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435: 2022/11/01(火)00:13 ID:sIOgpcGr(4/28) AAS
フビニの定理から

μ_N(B)＝∫_{ [0,1]^N } 1_B(z)dμ_N(z) ＝ ∫_{ [0,1] × [0,1]^N } 1_B(x,y) d(μ_1×μ_N)(x,y)

＝ ∫_{ [0,1] }∫_{ [0,1]^N } 1_{B_x}(y)dμ_N(y)dμ_1(x)

＝ ∫_{ [0,1] } μ_N(B_x) dμ_1(x) ＝ ∫_{ [0,1) } μ_N(B_x) dμ_1(x)

≦ ∫_{ [0,1) } μ_{N*}(A) dμ_1(x) ＝ μ_{N*}(A)

すなわち μ_N(B)≦μ_{N*}(A) となる。[0,1)A ⊃ B ∈ F_N なる B は任意だったから、
μ_{N*}([0,1)A)≦μ_{N*}(A) となる。以上により、μ_{N*}([0,1)A)＝μ_{N*}(A) である。

修正完了。

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