[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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409: 2022/10/31(月)23:01 ID:V6kL7bYX(33/47) AAS
この Poly について、

(T∩[0,1)^N) [+] Poly ＝ [0,1)^N

が成り立つことが言える。さらに、T の性質から、左辺は直和であることが言える。
k≧0 として、両辺の ()^[k] を取ると、

(T∩[0,1)^N)^[k] [+] Poly^[k] ＝ [0,1)^N

が成り立つわけだが、(T∩[0,1)^N)^[k] ＝ T^[k]∩[0,1)^N かつ Poly^[k] ＝ Poly により、

(T^[k]∩[0,1)^N) [+] Poly ＝ [0,1)^N

である。実は、左辺は再び直和であることが示せる。

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