[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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224(1): 2022/10/29(土)10:39 ID:ZJbWkGRj(2/16) AAS
>>219
＞４）さらに、有限区間[0,m]の1点rの的中確率は0だ
＞ つまり、実数のルベーグ測度論では、1点rは零集合だから
閉区間 [0,1] 上のルベーグ可測集合全体の族を F と置き、A∈F に対して μ(A)＝(Aのルベーグ測度) と置くと、
([0,1],F,μ)は確率空間になる。この確率空間は、[0,1] から一様分布に従ってランダムに実数を選ぶ
という操作を実現した確率空間である。さて、出題者は r∈[0,1] を任意に選ぶ。
回答者は、[0,1] から一様分布に従ってランダムに実数 t を選ぶ。
t＝r が成り立つ確率はμ({r})で算出される。実数のルベーグ測度論では、1点rはゼロ集合なので、
μ({r}) ＝ 0 である。よって、このケースでは、回答者が実数 r を言い当てる確率はゼロになる。
ただし、これは回答者が [0,1] から一様分布に従ってランダムに実数 t を選んだ場合である。
つまり、当てずっぽうに実数を選んだ場合である。というより、当てずっぽうに実数 t を選んだからこそ、
回答者の勝率は確率空間 ([0,1],F,μ) におけるルベーグ測度 μ を用いてμ({r}) で算出されるのである。
実際の時枝記事では、回答者は [0,1] から当てずっぽうに実数を選ぶのではない。
特に、回答者の勝率は確率空間 ([0,1],F,μ) では算出できない。
当てずっぽう戦略の確率空間が ([0,1],F,μ) なのだから、
当てずっぽうでない戦略では別の確率空間が設定されることになり、
その戦略での勝率は ([0,1],F,μ) では算出できない。
よって、スレ主の(4)の主張は間違っている。
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